Subgroups — #27418982

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810825	—	2	4	no	—
16	#16810733	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810558	—	2	1	no	—
27	#16810534	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#556	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133148	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	4	no	—
67	#13133141	—	2	4	no	—
68	#13133141	—	4	2	no	—
69	#13133138	—	2	2	no	—
70	#13133138	—	4	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719924	—	4	8	no	—
156	#11719922	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	8	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	2	2	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#24197	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#556	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#461	—	53	1	no	—
259	C₂×#442	—	53	1	no	—
260	#2580	—	53	1	no	—
261	#2042	—	53	2	no	—
262	#2012	—	53	2	no	—
263	#1985	—	53	1	no	—
264	#1960	—	53	1	no	—
265	#1880	—	53	2	no	—
266	#1865	—	53	2	no	—
267	#1804	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3376	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#3401	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
277	#556	—	2	4	no	—
278	#556	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#126	—	2	2	no	—
281	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	2	1	no	—
288	#461	—	106	4	no	—
289	#442	—	106	4	no	—
290	C₂×#106	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	1	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	—	53	1	no	—
299	#399	—	106	1	no	—
300	#393	—	106	1	no	—
301	#390	—	53	2	no	—
302	#389	—	53	2	no	—
303	#385	—	106	2	no	—
304	#382	—	53	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	#336	—	53	2	no	—
308	C₅₃	#24197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#103	—	106	4	no	—
361	#103	—	212	2	no	—
362	#102	—	106	2	no	—
363	#102	—	106	2	no	—
364	#102	—	212	2	no	—
365	#97	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	1	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	1	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	424	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	—	212	1	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	1	no	—
500	C₂²	—	424	1	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20287536	1	2	yes	—
526	C₂	#20287781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810825	C₂	semidirect
3. #20280073	C₂	semidirect
4. #20275951	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
7. #20275536	C₂	semidirect
8. #20275070	C₂	semidirect
9. #20274983	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#556	C₂	semidirect
257. C₂×#556	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#24197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810825	2
C₂×#16810733	2
#20280073	2
#20275951	2
#20275792	2
#20275656	2
#20275536	2
#20275070	2
#20274983	2
#20274725	2
C₂×C₅₃×#556	2
#24197	53