Subgroups — #27418991

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811346	—	2	4	no	—
15	#16811346	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
24	#16810829	—	2	4	no	—
25	#16810736	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810558	—	2	1	no	—
34	#16810534	—	2	1	no	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810494	—	2	2	no	—
38	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	D₄	1	4	yes	—
58	#13133212	—	2	16	no	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133205	—	2	4	no	—
61	#13133193	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
68	#13133175	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133149	—	2	2	no	—
84	#13133142	—	2	4	no	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133142	—	4	2	no	—
87	#13133139	—	2	2	no	—
88	#13133139	—	2	2	no	—
89	#13133139	—	4	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	8	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	D₄₂₄	—	2	8	no	—
173	#11719913	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
229	#24197	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#556	—	53	1	no	—
258	C₂×#461	—	53	1	no	—
259	C₂×#442	—	53	1	no	—
260	#2580	—	53	1	no	—
261	#2042	—	53	2	no	—
262	#2012	—	53	2	no	—
263	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1960	—	53	1	no	—
265	#1880	—	53	2	no	—
266	#1865	—	53	2	no	—
267	#1804	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3376	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#3401	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	8	2	no	—
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
277	#556	—	106	4	no	—
278	#556	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#126	—	106	2	no	—
281	C₂×#124	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×#117	—	106	1	no	—
288	#461	—	106	4	no	—
289	#442	—	106	4	no	—
290	C₂×#106	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	1	no	—
296	C₂×#102	—	53	1	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#399	—	106	1	no	—
300	#393	—	106	1	no	—
301	#390	—	53	2	no	—
302	#389	—	53	2	no	—
303	#385	—	106	2	no	—
304	#382	—	53	1	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₅₃	#24197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	#126	—	106	16	no	—
327	#124	—	106	4	no	—
328	#124	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	#117	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#103	—	106	4	no	—
360	#103	—	106	4	no	—
361	#103	—	212	2	no	—
362	#102	—	106	2	no	—
363	#102	—	106	2	no	—
364	#102	—	212	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#95	—	106	1	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	C₂⁴	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	106	8	no	—
436	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	106	4	no	—
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	Q₈	—	212	2	no	—
454	D₄	—	106	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	424	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811285	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	424	2	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	212	4	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811203	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811276	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	424	2	no	—
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	#20278063	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20284003	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20287544	1	2	yes	—
526	C₂	#20287783	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811346	C₂	semidirect
2. C₂×#16810829	C₂	semidirect
4. #20280073	C₂	semidirect
5. #20275957	C₂	semidirect
7. #20275535	C₂	semidirect
8. #20275069	C₂	semidirect
9. #20274986	C₂	semidirect
10. #20274726	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
263. #1985	D₅₃	semidirect
308. C₅₃	#24197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810736	2
#20280073	2
#20275957	2
#20275795	2
#20275535	2
#20275069	2
#20274986	2
#20274726	2
C₅₃×#1985	2
#24197	53