Subgroups — #27418995

Order 13568.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811359	—	2	4	no	—
14	#16811359	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810723	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810559	—	2	1	no	—
31	#16810535	—	2	1	no	—
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810496	—	2	2	no	—
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13133204	—	2	8	no	—
54	#13133204	—	2	4	no	—
55	#13133204	—	2	4	no	—
56	#13133198	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133150	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	4	2	no	—
79	#13133140	—	2	2	no	—
80	#13133138	—	2	2	no	—
81	#13133138	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	4	2	no	—
83	#13133128	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	#11719923	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	—	2	1	no	—
176	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	4	1	no	—
236	#24198	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×#559	—	53	1	no	—
267	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#440	—	53	1	no	—
269	#2580	—	53	1	no	—
270	#2042	—	53	2	no	—
271	#2012	—	53	2	no	—
272	#1985	—	53	1	no	—
273	#1961	—	53	1	no	—
274	#1879	—	53	2	no	—
275	#1862	—	53	2	no	—
276	#1805	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3370	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3403	1	2	yes	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#559	—	106	4	no	—
287	#559	—	106	4	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	—	53	2	no	—
290	C₂×#124	—	106	1	no	—
291	C₂×#123	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#459	—	2	4	no	—
298	#440	—	106	4	no	—
299	C₂×#107	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	53	1	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	1	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×#97	—	53	1	no	—
308	#399	—	106	1	no	—
309	#393	—	106	1	no	—
310	#390	—	53	2	no	—
311	#389	—	53	2	no	—
312	#385	—	106	2	no	—
313	#382	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#24198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	#124	—	106	4	no	—
338	#124	—	106	8	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#123	—	106	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#103	—	106	2	no	—
369	#103	—	212	2	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	106	2	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	212	2	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	106	8	no	—
419	D₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	106	2	no	—
465	Q₈	—	212	4	no	—
466	Q₈	—	212	1	no	—
467	Q₈	—	212	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	212	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811279	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	424	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	#20278056	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20283954	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20283979	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20287461	1	2	yes	—
544	C₂	#20287798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811359	C₂	semidirect
2. C₂×#16810723	C₂	semidirect
3. #20280069	C₂	semidirect
4. #20275954	C₂	semidirect
5. #20275790	C₂	semidirect
6. #20275654	C₂	semidirect
7. #20275540	C₂	semidirect
8. #20275065	C₂	semidirect
9. #20274960	C₂	semidirect
10. #20274731	C₂	semidirect
317. C₅₃	#24198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
C₂×#16810723	2
#20280069	2
#20275954	2
#20275790	2
#20275654	2
#20275540	2
#20275065	2
#20274960	2
#20274731	2
C₂×C₅₃×#459	2
#24198	53