Subgroups — #27419004

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275798	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810825	—	2	4	no	—
16	#16810721	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810558	—	2	1	no	—
27	#16810534	—	2	1	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810494	—	2	2	no	—
31	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#557	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	#13133150	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133141	—	2	4	no	—
67	#13133141	—	2	4	no	—
68	#13133141	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	4	2	no	—
70	#13133141	—	4	2	no	—
71	#13133137	—	2	2	no	—
72	#13133128	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719924	—	2	8	no	—
155	#11719924	—	4	8	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	#11719921	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	8	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#24199	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#461	—	53	1	no	—
251	C₂×#440	—	53	1	no	—
252	#2580	—	53	1	no	—
253	#2043	—	53	2	no	—
254	#2013	—	53	2	no	—
255	#1985	—	53	1	no	—
256	#1960	—	53	1	no	—
257	#1880	—	53	2	no	—
258	#1863	—	53	2	no	—
259	#1805	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3372	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3400	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
268	#557	—	2	4	no	—
269	#557	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	2	2	no	—
273	C₂×#125	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
279	#461	—	106	4	no	—
280	#440	—	106	4	no	—
281	C₂×#107	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	1	no	—
289	C₂×#97	—	53	1	no	—
290	#399	—	106	1	no	—
291	#393	—	106	1	no	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#389	—	53	2	no	—
294	#385	—	106	2	no	—
295	#382	—	53	1	no	—
296	#340	—	53	2	no	—
297	#336	—	53	2	no	—
298	#336	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#24199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	#125	—	2	16	no	—
319	#125	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#103	—	106	4	no	—
351	#103	—	106	2	no	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#103	—	212	2	no	—
354	#103	—	212	2	no	—
355	#102	—	106	2	no	—
356	#97	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	1	no	—
358	#95	—	106	1	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	106	8	no	—
394	SD₁₆	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	1	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	212	1	no	—
446	D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	424	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	106	2	no	—
478	C₈	—	212	1	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	1	no	—
482	C₂²	—	424	1	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	424	1	no	—
499	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	424	2	no	—
504	C₂	#20278054	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20287492	1	2	yes	—
508	C₂	#20287764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275958	C₂	semidirect
6. #20275656	C₂	semidirect
7. #20275536	C₂	semidirect
9. #20274969	C₂	semidirect
10. #20274730	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
249. C₂×#557	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#24199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810825	2
C₂×#16810721	2
#20280073	2
#20275958	2
#20275798	2
#20275656	2
#20275536	2
#20275070	2
#20274969	2
#20274730	2
C₂×C₅₃×#557	2
#24199	53