Subgroups — #27419019

Order 13568.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811293	—	2	4	no	—
16	#16811293	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810820	—	2	4	no	—
25	#16810725	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810563	—	2	1	no	—
33	#16810544	—	2	1	no	—
34	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810508	—	2	2	no	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133189	—	2	16	no	—
64	#13133188	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133151	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
85	#13133142	—	2	2	no	—
86	#13133139	—	2	2	no	—
87	#13133138	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	4	2	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	#13133124	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
103	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719947	—	4	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719923	—	4	8	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	#11719913	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#24200	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×#550	—	53	1	no	—
273	C₂×#460	—	53	1	no	—
274	C₂×#440	—	53	1	no	—
275	#2581	—	53	1	no	—
276	#2041	—	53	2	no	—
277	#2014	—	53	2	no	—
278	#1985	—	53	1	no	—
279	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1877	—	53	2	no	—
281	#1862	—	53	2	no	—
282	#1804	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₅₃	#2407	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3368	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3397	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×#41	—	106	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
293	#550	—	106	4	no	—
294	#550	—	106	4	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	106	1	no	—
298	C₂×#121	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	#460	—	106	4	no	—
304	#440	—	106	4	no	—
305	C₂×#107	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#103	—	53	1	no	—
308	C₂×#102	—	53	2	no	—
309	C₂×#102	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	106	1	no	—
315	#395	—	106	1	no	—
316	#391	—	53	2	no	—
317	#389	—	53	2	no	—
318	#387	—	106	2	no	—
319	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#340	—	53	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	2	no	—
323	C₅₃	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	106	8	no	—
325	C₂×#41	—	212	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	—	106	4	no	—
347	#127	—	106	4	no	—
348	#127	D₂₁₂	1	4	yes	—
349	#121	—	106	8	no	—
350	#121	—	106	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄×D₄	—	53	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	#103	—	106	2	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	106	2	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	1	no	—
387	#41	—	212	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	424	2	no	—
414	C₂×D₄	—	424	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	106	8	no	—
433	SD₁₆	—	212	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	212	2	no	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	106	8	no	—
474	Q₈	—	106	2	no	—
475	Q₈	—	106	2	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	Q₈	—	212	1	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	106	2	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	424	8	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	1	no	—
489	D₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	212	2	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811281	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	—	424	1	no	—
543	C₄	—	212	2	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	#16811133	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	424	2	no	—
552	C₂	#20278058	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20283944	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283993	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20287441	1	2	yes	—
556	C₂	#20287732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810820	C₂	semidirect
3. C₂×#16810725	C₂	semidirect
4. #20280082	C₂	semidirect
5. #20275948	C₂	semidirect
6. #20275804	C₂	semidirect
7. #20275655	C₂	semidirect
8. #20275047	C₂	semidirect
9. #20274964	C₂	semidirect
10. #20274722	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
152. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
158. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
279. #1961	D₅₃	semidirect
323. C₅₃	#24200	semidirect
442. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811293	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810725	2
#20280082	2
#20275948	2
#20275804	2
#20275655	2
#20275047	2
#20274964	2
#20274722	2
C₅₃×#1961	2
#24200	53