Finite Group Databasebeta

← #27419185

Subgroups — #27419185

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810770C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275645C212yesmaximal, complemented
10#20274656C212yesmaximal, complemented
11C53×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×D424C2212yes—
15#16811173—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2212yes—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212—21no—
23C2×C4×D212—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26#16810839—28no—
27#16810770—28no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810502—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719921—21no—
41C22×C42×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11719945—24no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—24no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2312yes—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719913—24no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719913—42no—
64C2×D424—24no—
65C2×D424—24no—
66C2×D424—42no—
67#13133217—24no—
68#13133214—24no—
69#13133205—24no—
70#13133205D418yescomplemented
71#13133191—28no—
72#13133191—28no—
73#13133191—22no—
74#13133191D414yescomplemented
75C4×D212—28no—
76C4×D212—28no—
77C4×D212—24no—
78C4×C22⋊D53—44no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133142—24no—
94#13133142—24no—
95#13133142—42no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133139—42no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102C23×C4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C2×C42×C53—24no—
108C2×C42×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—24no—
113C22⋊C8×C53—24no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—28no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—48no—
144#11719945—48no—
145#11719945—48no—
146#11719945—48no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212C2×D414yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—28no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C2×D414yes—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D414yes—
185C22⋊Dic53—42no—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188#11719921—24no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—24no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—42no—
200D424—48no—
201#11719913—48no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—24no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53#13512yes—
242C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—416no—
248C22⋊D53—48no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261D212—24no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—48no—
265D212—48no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269C4×D53—416no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—24no—
272Dic106—24no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#24214—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C22×C53C2×#13511yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53#57511yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C2×D53—44no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53D4212yes—
312C4×C53#54612yes—
313Dic53—44no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317C2×#532—531no—
318C2×#463—532no—
319C2×#449—532no—
320C4×#121—531no—
321#2043—531no—
322#2041—531no—
323#2013—531no—
324#2011—531no—
325#1983—532no—
326#1797D5311yescharacteristic, complemented
327#1788—532no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#240811yescharacteristic
330C2×C53#300211yescharacteristic
331C2×C53#300611yescharacteristic
332C2×C53#303511yescharacteristic
333C2×C53#303611yescharacteristic
334C2×C53#320711yescharacteristic
335C2×C53#321911yescharacteristic
336D53—84no—
337D53—82no—
338C22×#41—532no—
339C22×SD16—532no—
340C22×D8—532no—
341#532—1068no—
342C2×C4⋊Q8—531no—
343C2×#127—531no—
344C2×#124—532no—
345C2×#121—531no—
346C2×#121—1061no—
347C2×#121—1061no—
348C2×C4×D4—531no—
349C2×C4×D4—1061no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C2×C4×D4—1061no—
352C22×C42C2×D5311yescharacteristic
353#463—1068no—
354#449—1068no—
355C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
356C2×#103—532no—
357C2×#103—532no—
358C2×#103—532no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—532no—
362C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
363#390—531no—
364#389—531no—
365#388—1061no—
366#386—1061no—
367#380—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C22⋊C4—1061no—
370#336C2×D5311yescharacteristic
371#336C2×D5311yescharacteristic
372C53#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1064no—
374C2×#41—1064no—
375C2×#41—1064no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—2122no—
378C2×#41—2122no—
379C22×Q8—532no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—532no—
382C22×D4—1061no—
383C22×D4—1062no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386C23×C4—1062no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4D21211yescharacteristic
389C23×C4D21211yescharacteristic
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×SD16—1064no—
392C2×SD16—1064no—
393C2×SD16—2122no—
394C2×D8—1064no—
395C2×D8—1064no—
396C2×D8—2122no—
397C22×C8C22×D5312yes—
398C22×C8C22×D5312yes—
399C4⋊Q8—1064no—
400#127—1064no—
401#124—538no—
402#124—1064no—
403#121—534no—
404#121—1068no—
405#121—1068no—
406#121—1062no—
407C4×D4—1068no—
408C4×D4—1068no—
409C4×D4—1064no—
410C4×D4—2124no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1062no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42D21211yescharacteristic
427C2×C42D21211yescharacteristic
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8—24no—
431#103—1064no—
432#103—1064no—
433#103—2122no—
434#102—1064no—
435#102—1064no—
436#102—2122no—
437C22⋊C8—24no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—1061no—
442C24—1062no—
443C24C2×D21211yescharacteristic
444#41—2128no—
445#41—2128no—
446#41—2128no—
447#41—2128no—
448C2×Q8—534no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×D4—534no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1068no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1068no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2124no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C2×D21211yescharacteristic
499C22×C4D4×D5312yes—
500C22×C4#1171994912yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502SD16—2128no—
503D8—2128no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—1068no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2122no—
528C42D4×D5314yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—1064no—
536C23—1062no—
537C23—2121no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23—2121no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2121no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23#1313319212yes—
550C23C22×D21211yescharacteristic
551Q8—1064no—
552Q8—1064no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—1064no—
556D4—1064no—
557D4—1064no—
558D4—2128no—
559D4—2128no—
560D4—2128no—
561D4—21216no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—21216no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318712yes—
594C2×C4#1313318712yes—
595C2×C4#1313319212yes—
596C2×C4#1313323912yes—
597C2×C4#1313324512yes—
598C2×C4C2×D4×D5312yes—
599C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
601C2×C4#1313326312yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—4242no—
612C22—4242no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4242no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—4242no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2124no—
622C22—2124no—
623C22—2122no—
624C22—2124no—
625C22C2×#1313318711yescharacteristic
626C22C2×#1313319211yescharacteristic
627C22#1681119211yescharacteristic
628C22C2×#1313323911yescharacteristic
629C22C2×#1313324511yescharacteristic
630C22#1681142311yescharacteristic
631C22#1681142311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2124no—
641C4#1681125712yes—
642C4#1681126412yes—
643C2—42no—
644C2—4244no—
645C2—4242no—
646C2#2027807211yescharacteristic
647C2#2028393711yescharacteristic
648C2#2028396911yescharacteristic
649C2#2028417211yescharacteristic
650C2#2028418111yescharacteristic
651C2#2028565011yescharacteristic
652C2#2028575411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1797C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1797D53
hypocenterC53#24214
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811173C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C4×#13133191C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275800C2semidirect
8. #20275788C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1797C2semidirect
70. #13133205D4semidirect
74. #13133191D4semidirect
326. #1797D53semidirect
372. C53#24214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111732
C2×#168108392
C2×#168107702
C4×#131331912
#202759622
#202759502
#202758002
#202757882
#202756452
#202746562
C53×#17972
#2421453