Finite Group Databasebeta

← #27419188

Subgroups — #27419188

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275951C212yesmaximal, complemented
6#20275792C212yesmaximal, complemented
7#20275648C212yesmaximal, complemented
8#20274695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#124×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yescomplemented
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133191C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D53—21no—
17#16810835—28no—
18#16810762—24no—
19#16810757—24no—
20C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
21C2×#13133141C2212yescomplemented
22C2×#13133141C2212yescomplemented
23C2×#13133141C2212yescomplemented
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810525C2211yescharacteristic, complemented
30#16810521C2211yescharacteristic, complemented
31#16810514—21no—
32#16810502—21no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#11719921—21no—
36#16810378C2212yescomplemented
37C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C23×D4×C53C2211yescharacteristic
39C2×#124×C53—28no—
40C2×#124×C53—21no—
41C2×#124×C53—21no—
42C2×#124×C53C2212yes—
43C2×#124×C53C2212yes—
44C22×C22⋊C4×C53—21no—
45C22×C22⋊C4×C53—21no—
46C22×C42×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—42no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133191—22no—
59#13133191D414yes—
60C4×D212—24no—
61C4×C22⋊D53—44no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72C4⋊#88322—24no—
73#13133141—24no—
74#13133141—24no—
75#13133141—42no—
76#13133138—24no—
77#13133138—24no—
78#13133138—42no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322—22no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84C25×C53—21no—
85C22×Q8×C53—24no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×Q8×C53—22no—
88C22×Q8×C53—22no—
89C22×Q8×C53—42no—
90C22×Q8×C53C2312yes—
91C22×D4×C53—24no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—42no—
96C22×D4×C53C2312yes—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101#124×C53—28no—
102#124×C53—28no—
103#124×C53—24no—
104#124×C53—24no—
105#124×C53—24no—
106#124×C53D418yescomplemented
107C2×C22⋊C4×C53—28no—
108C2×C22⋊C4×C53—28no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C42×C53—24no—
114C2×C42×C53D411yescharacteristic
115C2×C42×C53D411yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53—24no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53—42no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—48no—
135C2×Q8×C53—48no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D414yes—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—48no—
146C2×D4×C53—48no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53C2×D414yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—24no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C22⋊C4×C53—28no—
184C22⋊C4×C53—28no—
185C22⋊C4×C53—28no—
186C22⋊C4×C53—28no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C2×D414yes—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719924—48no—
193#11719922—48no—
194#11719921—24no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—48no—
216C23×C53—48no—
217C23×C53—48no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53—84no—
226C23×C53—84no—
227C23×C53—84no—
228C23×C53#12112yes—
229C23×C53#13512yes—
230C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—48no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—24no—
245D4×C53—24no—
246D4×C53—48no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—48no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53#12012yes—
271C2×C4×C53#12112yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D412yes—
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D53—48no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286D212—24no—
287D212—42no—
288C4×D53—84no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#24215—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—816no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53#46314yescomplemented
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#53511yescharacteristic
310C22×C53C2×#13511yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—44no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53D4212yes—
328C4×C53#54612yes—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C22×#124D5311yescharacteristic, complemented
333C2×#463—532no—
334C2×#448—531no—
335C2×#447—531no—
336C4×#121—531no—
337#2042—532no—
338#2012—532no—
339#1983—532no—
340#1797—531no—
341#1787—531no—
342#1786—531no—
343C2×C53—24no—
344C2×C53—84no—
345C2×C53#240811yescharacteristic
346C2×C53#300211yescharacteristic
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53C2×#46311yescharacteristic
349C2×C53#304011yescharacteristic
350C2×C53#321111yescharacteristic
351C2×C53#321311yescharacteristic
352D53—82no—
353C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
354C23×D4C2×D5311yescharacteristic
355C22×SD16—532no—
356C22×D8—532no—
357C2×#124—28no—
358C2×#124—21no—
359C2×#124—21no—
360C2×#124C2×D5312yes—
361C2×#124C2×D5312yes—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365C22×C22⋊C4—21no—
366C22×C22⋊C4—21no—
367C22×C42C2×D5311yescharacteristic
368#463—1068no—
369#448—1064no—
370#447—1064no—
371C2×C4⋊C8—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#103—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102—532no—
377C2×#102—532no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380#390—531no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#386—1061no—
384#380—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—1061no—
387#336—532no—
388C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—21no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D5312yes—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22×D5312yes—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1064no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×SD16—2122no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2122no—
415C22×C8—532no—
416C22×C8—532no—
417#124—28no—
418#124—28no—
419#124—24no—
420#124—24no—
421#124—24no—
422#124C22⋊D5318yescomplemented
423#121—534no—
424#121—1062no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—2124no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—28no—
432C2×C22⋊C4—28no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊C8—1064no—
449#103—1064no—
450#103—1064no—
451#103—2122no—
452#102—1064no—
453#102—1064no—
454#102—2122no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1061no—
469C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4#1171994712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2128no—
526D8—2128no—
527C2×C8—1062no—
528C2×C8—1062no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—2122no—
551C42C2×C22⋊D5314yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—1062no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23#1313318812yes—
578C23#1313323712yes—
579C23#1313324212yes—
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—1064no—
592D4—2128no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4244no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4#1313318612yes—
625C2×C4#1313318612yes—
626C2×C4#1313318812yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
629C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—2122no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—816no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22#1681083514yescomplemented
655C22C2×#1313318611yescharacteristic
656C22C2×#1313318811yescharacteristic
657C22#1681119011yescharacteristic
658C22C2×#1313323711yescharacteristic
659C22C2×#1313324211yescharacteristic
660C22#1681142111yescharacteristic
661C22#1681142111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4D4×C22⋊D5312yes—
672C4#1681126712yes—
673C2—24no—
674C2—84no—
675C2—4242no—
676C2#2027806511yescharacteristic
677C2#2028393311yescharacteristic
678C2#2028396711yescharacteristic
679C2C2×#1681083511yescharacteristic
680C2#2028420511yescharacteristic
681C2#2028568011yescharacteristic
682C2#2028570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#124×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterC22×#124D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810835C2semidirect
2. C2×#16810762C2semidirect
4. C4×#13133191C2semidirect
5. #20275951C2semidirect
6. #20275792C2semidirect
7. #20275648C2semidirect
8. #20274695C2semidirect
9. #20274650C2semidirect
10. #20274646C2semidirect
11. C22×#124×C53C2semidirect
12. C22×#11719924C22semidirect
15. C2×C4×D212C22semidirect
20. C2×C4⋊#88322C22semidirect
21. C2×#13133141C22semidirect
22. C2×#13133141C22semidirect
23. C2×#13133141C22semidirect
29. #16810525C22semidirect
30. #16810521C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
36. #16810378C22semidirect
106. #124×C53D4semidirect
306. C22×C53#463semidirect
332. C22×#124D53semidirect
388. C53#24215semidirect
422. #124C22⋊D53semidirect
654. C22#16810835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168107622
C2×#168107572
C4×#131331912
#202759512
#202757922
#202756482
#202746952
#202746502
#202746462
C22×#124×C532
#2421553