Finite Group Databasebeta

← #27419190

Subgroups — #27419190

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
5C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133203—21no—
25#124×D53—24no—
26#124×D53—24no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31C2×C42×D53C2211yescharacteristic
32#16810838—24no—
33#16810760—24no—
34#16810755—24no—
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810519C2211yescharacteristic, complemented
50#16810511—21no—
51#16810499—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊Dic53—21no—
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#463—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133206—22no—
96#13133206—22no—
97#13133205—22no—
98#13133205D414yescomplemented
99#13133204—22no—
100#13133204—22no—
101#13133203—28no—
102#13133203—28no—
103#13133188—22no—
104#13133188D414yes—
105C4×C22⋊D53—44no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C22⋊C4×D53—28no—
120C22⋊C4×D53—28no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125C42×D53—22no—
126C42×D53—22no—
127C4⋊#88322—22no—
128#13133142—22no—
129#13133142—41no—
130#13133141—22no—
131#13133141—41no—
132#13133140—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—41no—
135#13133138—22no—
136#13133138—41no—
137#13133137—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53—21no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#124×C53—22no—
156#124×C53D414yescomplemented
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53#4112yes—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106C2×D412yes—
254SD16×C53—44no—
255D8×C53—44no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C42×C53C2×D412yes—
268C42×C53C2×D412yes—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—42no—
274#11719923—44no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—42no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—42no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53C22×D411yescharacteristic
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53#12112yes—
331C22×D53#13512yes—
332C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—84no—
356C2×C4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53#12012yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—48no—
365C22⋊D53—48no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53#12112yes—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—44no—
394C4×D53—48no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—48no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24215—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53C2×#12111yescharacteristic
421C22×C53#53511yescharacteristic
422C22×C53C2×#13511yescharacteristic
423C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C53#57511yescharacteristic
425C22×C53#57511yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—816no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#46314yescomplemented
441C4×C53—22no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454Dic53—81no—
455C22×#124—531no—
456C2×#463—531no—
457C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
458C2×#448—531no—
459C2×#447—531no—
460C4×#121—531no—
461#2042—531no—
462#2042—531no—
463#2012—531no—
464#2012—531no—
465#1983—531no—
466#1983—531no—
467#1797—531no—
468#1787—531no—
469#1786—531no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53#240811yescharacteristic
473C2×C53#300211yescharacteristic
474C2×C53#300611yescharacteristic
475C2×C53C2×#46311yescharacteristic
476C2×C53#304011yescharacteristic
477C2×C53#321111yescharacteristic
478C2×C53#321311yescharacteristic
479D53—24no—
480D53—82no—
481C23×Q8—531no—
482C23×D4—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
485C22×D8—531no—
486C22×D8C2×D5311yescharacteristic
487C2×#124—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×#124—1061no—
491C2×#124—1061no—
492C2×#124—1064no—
493C2×#124—1064no—
494C2×#124C2×D5311yescharacteristic
495C2×#121—531no—
496C2×C4×D4—1061no—
497C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C22×C22⋊C4—1061no—
499C22×C22⋊C4—1061no—
500C22×C42—531no—
501#463—24no—
502#463—1064no—
503#448—1064no—
504#447—1064no—
505C2×C4⋊C8—531no—
506C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#103—531no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—531no—
511C2×#103—531no—
512C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic
519C2×C22⋊C8—531no—
520C2×C22⋊C8—531no—
521#390—531no—
522#389—531no—
523#388—1061no—
524#386—1061no—
525#380—531no—
526C4×C4⋊C4—531no—
527C4×C22⋊C4—1061no—
528#336—531no—
529#336—531no—
530C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C25—1061no—
532C22×Q8—531no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—2121no—
539C22×Q8—2121no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—531no—
554C23×C4—531no—
555C23×C4—531no—
556C23×C4—1061no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×D8—22no—
564C2×D8—22no—
565C2×D8—41no—
566C2×D8—1062no—
567C2×D8—1062no—
568C2×D8—2121no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22×C8C22×D5311yescharacteristic
573#124—22no—
574#124—534no—
575#124—1068no—
576#124—1068no—
577#124—1062no—
578#124—1062no—
579#124—1062no—
580#124—1062no—
581#124—1062no—
582#124C22⋊D5314yescomplemented
583#121—534no—
584#121—1062no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—2124no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—1068no—
596C2×C22⋊C4—1068no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—531no—
608C2×C42—531no—
609C2×C42—531no—
610C2×C42—1062no—
611C2×C42—1062no—
612C2×C42—1061no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614C4⋊C8—22no—
615C4⋊C8—1062no—
616#103—22no—
617#103—1062no—
618#103—1062no—
619#103—1062no—
620#103—2121no—
621#103—2121no—
622#102—22no—
623#102—1062no—
624#102—1062no—
625#102—1062no—
626#102—2121no—
627#102—2121no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630#95—1061no—
631#95—1061no—
632#95—1061no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—531no—
636C24—1064no—
637C24—1061no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1064no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2124no—
659C2×Q8—2124no—
660C2×Q8—2124no—
661C2×Q8—2124no—
662C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4D4×D5312yes—
690C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1064no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1062no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720SD16—44no—
721SD16—2124no—
722D8—44no—
723D8—2124no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—532no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—42no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—1062no—
757C42—1062no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—2122no—
761C42D4×D5312yes—
762C42C2×C22⋊D5312yes—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—532no—
778C23—532no—
779C23—532no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1062no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—4244no—
789C23—2128no—
790C23—2128no—
791C23—2128no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23C2×D4×D5311yescharacteristic
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—1062no—
804Q8—1062no—
805Q8—2128no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—1062no—
817D4—1062no—
818D4—2128no—
819D4—2128no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—84no—
833C2×C4—532no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2128no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4#1313318512yes—
859C2×C4#1313318512yes—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
863C2×C4#41×D5311yescharacteristic
864C2×C4#1313326211yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—534no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—1062no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—1062no—
891C22—42416no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22C2×#1313318511yescharacteristic
900C22#121×D5311yescharacteristic
901C22#1681118911yescharacteristic
902C22#135×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681141911yescharacteristic
905C22#1681142011yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—22no—
908C4—42no—
909C4—81no—
910C4—1062no—
911C4—4241no—
912C4—2121no—
913C4—2122no—
914C4—2121no—
915C4—2122no—
916C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
917C4#1681125711yescharacteristic
918C4#1681126111yescharacteristic
919C4#1681127011yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—82no—
922C2—1064no—
923C2—4242no—
924C2#2027806711yescharacteristic
925C2#2028392911yescharacteristic
926C2#2028396311yescharacteristic
927C2#463×D5311yescharacteristic
928C2#2028420411yescharacteristic
929C2#2028567811yescharacteristic
930C2#2028570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D53C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
5. C4×#13133188C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275790C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20274692C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
35. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
49. #16810519C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C4×D4×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
98. #13133205D4semidirect
156. #124×C53D4semidirect
440. C2×D53#463semidirect
457. C2×#463D53semidirect
484. C22×SD16C2×D53semidirect
497. C2×C4×D4C2×D53semidirect
506. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
512. C2×#103C2×D53semidirect
530. C53#24215semidirect
582. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168108382
C2×#168107602
C2×#168107552
C4×#131331882
#202759542
#202759522
#202757902
#202757892
#202756482
#202756452
#202746922
#202746482
#202746442
C2×C53×#4632
#2421553