Finite Group Databasebeta

← #27419192

Subgroups — #27419192

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
6C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133203—21no—
27#124×D53—24no—
28#124×D53—24no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34C2×C42×D53C2211yescharacteristic
35#16810839—24no—
36#16810835—24no—
37#16810763—24no—
38#16810758—24no—
39C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810522C2211yescharacteristic, complemented
52#16810515—21no—
53#16810501—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55C4×#11719921—21no—
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—41no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133206—22no—
104#13133206—22no—
105#13133205—22no—
106#13133205D414yescomplemented
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133203—28no—
110#13133203—28no—
111#13133192—22no—
112#13133192D414yes—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—44no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C22⋊C4×D53—28no—
130C22⋊C4×D53—28no—
131C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
134C42×D53—22no—
135C42×D53—22no—
136C4⋊#88322—22no—
137#13133142—22no—
138#13133141—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—41no—
141#13133139—22no—
142#13133138—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—41no—
145#13133129—22no—
146#13133129—22no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yescomplemented
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C42×C53—21no—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207Q8×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53#4112yes—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—24no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106C2×D412yes—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C42×C53—42no—
267C42×C53C2×D412yes—
268C42×C53C2×D412yes—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271#11719924—44no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—42no—
285C4×Dic53—22no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295D424—44no—
296#11719913—44no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53#12112yes—
331C22×D53#13512yes—
332C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—22no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53#12012yes—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—48no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53#12112yes—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—48no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—44no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—48no—
394C4×D53—84no—
395Dic106—22no—
396Dic106—22no—
397Dic106—48no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#88322—41no—
403#88322—41no—
404#24215—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53C2×#12111yescharacteristic
414C22×C53#53511yescharacteristic
415C22×C53C2×#13511yescharacteristic
416C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C53#57511yescharacteristic
418C22×C53#57511yescharacteristic
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—816no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53#46314yescomplemented
441C4×C53—22no—
442C4×C53—22no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453Dic53—41no—
454Dic53—81no—
455C22×#124—531no—
456C2×#463—531no—
457C2×#463—531no—
458C2×#448—531no—
459C2×#447—531no—
460C4×#121—531no—
461#2042—531no—
462#2042—531no—
463#2012—531no—
464#2012—531no—
465#1983—531no—
466#1983D5311yescharacteristic, complemented
467#1797—531no—
468#1787—531no—
469#1786—531no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#240811yescharacteristic
472C2×C53#300211yescharacteristic
473C2×C53#300611yescharacteristic
474C2×C53C2×#46311yescharacteristic
475C2×C53#304011yescharacteristic
476C2×C53#321111yescharacteristic
477C2×C53#321311yescharacteristic
478D53—24no—
479D53—82no—
480D53—82no—
481C23×Q8—531no—
482C23×D4—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×SD16—531no—
485C22×D8—531no—
486C22×D8—531no—
487C2×#124—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×#124—1061no—
491C2×#124—1061no—
492C2×#124—1064no—
493C2×#124—1064no—
494C2×#124C2×D5311yescharacteristic
495C2×#121—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C2×C4×D4—1061no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499C22×C22⋊C4—1061no—
500C22×C42—531no—
501#463—1064no—
502#463—1064no—
503#448—1064no—
504#447—1064no—
505C2×C4⋊C8—531no—
506C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#103—531no—
508C2×#103—531no—
509C2×#103—531no—
510C2×#103—531no—
511C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102C2×D5311yescharacteristic
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic
519C2×C22⋊C8—531no—
520C2×C22⋊C8—531no—
521#390—531no—
522#389—531no—
523#388—1061no—
524#386—1061no—
525#380—531no—
526C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C4×C22⋊C4—1061no—
528#336—531no—
529#336—531no—
530C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
531C25—1061no—
532C22×Q8—531no—
533C22×Q8—1061no—
534C22×Q8—1062no—
535C22×Q8—1062no—
536C22×Q8—1062no—
537C22×Q8—1062no—
538C22×Q8—2121no—
539C22×Q8—2121no—
540C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
541C22×D4—531no—
542C22×D4—531no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—531no—
553C23×C4—531no—
554C23×C4—531no—
555C23×C4—1061no—
556C23×C4—1061no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—2121no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×D8—1062no—
564C2×D8—1062no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—1062no—
567C2×D8—2121no—
568C2×D8—2121no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22×C8C22×D5311yescharacteristic
573#124—22no—
574#124—534no—
575#124—1068no—
576#124—1068no—
577#124—1062no—
578#124—1062no—
579#124—1062no—
580#124—1062no—
581#124—1062no—
582#124D21214yescomplemented
583#121—534no—
584#121—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—2124no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1068no—
595C2×C22⋊C4—1068no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42—531no—
609C2×C42—531no—
610C2×C42—531no—
611C2×C42—1062no—
612C2×C42—1062no—
613C2×C42C22×D5311yescharacteristic
614C4⋊C8—22no—
615C4⋊C8—1062no—
616#103—22no—
617#103—41no—
618#103—1062no—
619#103—1062no—
620#103—1062no—
621#103—2121no—
622#102—22no—
623#102—41no—
624#102—1062no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627#102—2121no—
628C22⋊C8—1062no—
629C22⋊C8—1062no—
630#95—21no—
631#95—1061no—
632#95—1061no—
633C24—21no—
634C24—531no—
635C24—1064no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C24—2122no—
643C24—2122no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1064no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—2122no—
657C2×Q8—2122no—
658C2×Q8—2124no—
659C2×Q8—2124no—
660C2×Q8—2124no—
661C2×Q8—2124no—
662C2×Q8C2×D21212yes—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4C2×D21212yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—1062no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1064no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2121no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4D4×D5311yescharacteristic
718C22×C4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4C23×D5311yescharacteristic
720SD16—2124no—
721SD16—2124no—
722D8—2124no—
723D8—2124no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C42—42no—
757C42—1062no—
758C42—1062no—
759C42—1061no—
760C42—1061no—
761C42C2×D21212yes—
762C42D4×D5312yes—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—532no—
771C23—532no—
772C23—532no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1062no—
778C23—1062no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—2128no—
784C23—2128no—
785C23—2128no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2121no—
797C23—2121no—
798C23C2×D4×D5311yescharacteristic
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—1062no—
804Q8—1062no—
805Q8—2128no—
806Q8—2121no—
807Q8—2121no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—1062no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1062no—
816D4—2128no—
817D4—2128no—
818D4—2121no—
819D4—2121no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4244no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2128no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4#1313318712yes—
859C2×C4#1313318712yes—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C22×D21211yescharacteristic
863C2×C4#41×D5311yescharacteristic
864C2×C4#1313326211yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—534no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—42416no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22C2×#1313318711yescharacteristic
900C22#121×D5311yescharacteristic
901C22#1681118911yescharacteristic
902C22#135×D5311yescharacteristic
903C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
904C22#1681142011yescharacteristic
905C22#1681142211yescharacteristic
906C4—22no—
907C4—22no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—81no—
911C4—1062no—
912C4—4241no—
913C4—2121no—
914C4—2122no—
915C4—2121no—
916C4#1681125811yescharacteristic
917C4D4×D21211yescharacteristic
918C4#1681126611yescharacteristic
919C4#1681126811yescharacteristic
920C2—82no—
921C2—1064no—
922C2—4242no—
923C2—4242no—
924C2#2027806911yescharacteristic
925C2#2028393511yescharacteristic
926C2#2028396811yescharacteristic
927C2#463×D5311yescharacteristic
928C2#2028420611yescharacteristic
929C2#2028568411yescharacteristic
930C2#2028570011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#124×D53C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×#16810763C2semidirect
6. C4×#13133192C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275793C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20274692C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
31. C2×C4×D212C22semidirect
39. C2×C4⋊#88322C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
51. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
106. #13133205D4semidirect
154. #124×C53D4semidirect
440. C2×D53#463semidirect
466. #1983D53semidirect
506. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
511. C2×#103C2×D53semidirect
512. C2×#103C2×D53semidirect
526. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
530. C53#24215semidirect
582. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168108392
C2×#168108352
C2×#168107632
C2×#168107582
C4×#131331922
#202759552
#202759532
#202757942
#202757932
#202756472
#202746922
#202746482
#202746442
C53×#19832
#2421553