Finite Group Databasebeta

← #27419193

Subgroups — #27419193

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
5#20277221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C212yesmaximal, complemented
7#20275794C212yesmaximal, complemented
8#20275646C212yesmaximal, complemented
9#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yescomplemented
14C22×#11719922C2212yes—
15C2×#13133204—28no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133204C2212yes—
19C2×#13133204C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24C22×C22⋊Dic53—21no—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810837—28no—
27#16810764—24no—
28#16810757—24no—
29C2×#13133146C2212yescomplemented
30C2×#13133142C2212yescomplemented
31C2×#13133140C2212yescomplemented
32C2×#13133140C2212yescomplemented
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic, complemented
36#16810519C2211yescharacteristic, complemented
37#16810512—21no—
38#16810500—21no—
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810470—21no—
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—42no—
62C2×#11719922—24no—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133204—28no—
67#13133204—28no—
68#13133204—24no—
69#13133204—24no—
70#13133204—24no—
71#13133204D418yescomplemented
72#13133191—22no—
73#13133191D414yes—
74#13133179—24no—
75#13133177—44no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—28no—
79C2×C22⋊Dic53—28no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—24no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133146—24no—
95#13133142—24no—
96#13133140—24no—
97#13133140—42no—
98#13133138—24no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102C25×C53—21no—
103C22×D4×C53—24no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53—42no—
108C22×D4×C53C2312yes—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#102×C53—24no—
115#102×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—24no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53—42no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—48no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—48no—
179C2×Dic106—48no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106C2×D414yes—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C22⋊Dic53—28no—
190C22⋊Dic53—28no—
191C22⋊Dic53—28no—
192C22⋊Dic53—28no—
193#11719922—48no—
194#11719921—24no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53C2×D414yes—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209#11719913—48no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—24no—
215C23×C53—48no—
216C23×C53—48no—
217C23×C53—48no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—84no—
225C23×C53—84no—
226C23×C53—84no—
227C23×C53—84no—
228C23×C53#12112yes—
229C23×C53#13512yes—
230C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239D4×C53—24no—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—48no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53#12112yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D53—48no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12012yes—
280C2×Dic53#12012yes—
281D212—24no—
282D212—42no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—24no—
285Dic106—24no—
286Dic106—48no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#24215—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—44no—
299C22×C53—44no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—816no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—82no—
304C22×C53—82no—
305C22×C53—82no—
306C22×C53#46314yescomplemented
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12111yescharacteristic
309C22×C53#53511yescharacteristic
310C22×C53C2×#13511yescharacteristic
311C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53D4212yes—
325C4×C53#54612yes—
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—44no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332C22×#124—531no—
333C2×#463—532no—
334C2×#448—531no—
335C2×#447—531no—
336C4×#121—531no—
337#2042—532no—
338#2012—532no—
339#1983—532no—
340#1797—531no—
341#1787—531no—
342#1786D5311yescharacteristic, complemented
343C2×C53—24no—
344C2×C53—84no—
345C2×C53#240811yescharacteristic
346C2×C53#300211yescharacteristic
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53C2×#46311yescharacteristic
349C2×C53#304011yescharacteristic
350C2×C53#321111yescharacteristic
351C2×C53#321311yescharacteristic
352D53—82no—
353C23×Q8—531no—
354C23×D4C2×D5311yescharacteristic
355C22×SD16—532no—
356C22×D8—532no—
357C2×#124—532no—
358C2×#124—532no—
359C2×#124—1061no—
360C2×#124—1061no—
361C2×#124—1068no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365C22×C22⋊C4—1061no—
366C22×C22⋊C4—1061no—
367C22×C42—531no—
368#463—1068no—
369#448—1064no—
370#447—1064no—
371C2×C4⋊C8—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#103—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102C2×D5312yes—
377C2×#102C2×D5312yes—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#390—531no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#386—1061no—
384#380C2×D5311yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—1061no—
387#336—532no—
388C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—21no—
390C22×Q8—532no—
391C22×Q8—1064no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1062no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—2122no—
396C22×D4—24no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—42no—
401C22×D4—531no—
402C22×D4—1061no—
403C22×D4C22×D5312yes—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1064no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×SD16—2122no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2122no—
415C22×C8—532no—
416C22×C8C22×D5312yes—
417#124—538no—
418#124—1064no—
419#124—1064no—
420#124—1068no—
421#124—1068no—
422#124—1064no—
423#121—534no—
424#121—1062no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—2124no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1068no—
437C2×C22⋊C4—1068no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1064no—
447C2×C42—1061no—
448C4⋊C8—1064no—
449#103—1064no—
450#103—1064no—
451#103—2122no—
452#102—24no—
453#102—42no—
454#102—1064no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1062no—
457#95—21no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—1061no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8—534no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2128no—
478C2×Q8—2128no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4D4×D5314yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4#1171994512yes—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5312yes—
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2128no—
526D8—2128no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1068no—
540C22⋊C4—1068no—
541C22⋊C4—1068no—
542C22⋊C4—1068no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—534no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—2122no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—1062no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2121no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2121no—
577C23#1313319012yes—
578C23#1313323812yes—
579C23#1313324112yes—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—1064no—
582Q8—1064no—
583Q8—2128no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—48no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—1064no—
592D4—2128no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2128no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313319012yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—42no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—816no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—4241no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—2122no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22#1681083714yescomplemented
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313319011yescharacteristic
657C22#1681118811yescharacteristic
658C22C2×#1313323811yescharacteristic
659C22C2×#1313324111yescharacteristic
660C22#1681141911yescharacteristic
661C22#1681141911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—2121no—
668C4—2124no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4#1681125512yes—
672C4#1681126312yes—
673C2—24no—
674C2—84no—
675C2—4242no—
676C2#2027807011yescharacteristic
677C2#2028393411yescharacteristic
678C2#2028396211yescharacteristic
679C2C2×#1681083711yescharacteristic
680C2#2028420811yescharacteristic
681C2#2028568311yescharacteristic
682C2#2028569911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133204C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
5. #20277221C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275794C2semidirect
8. #20275646C2semidirect
9. #20274693C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
13. C22×#11719913C22semidirect
21. C2×#13133179C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
35. #16810524C22semidirect
36. #16810519C22semidirect
39. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
71. #13133204D4semidirect
306. C22×C53#463semidirect
342. #1786D53semidirect
388. C53#24215semidirect
654. C22#16810837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332042
C2×#168108372
C2×#168107642
C2×#168107572
#202772212
#202759542
#202757942
#202756462
#202746932
#202746492
C53×#17862
#2421553