Finite Group Databasebeta

← #27419194

Subgroups — #27419194

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
5#20275956C212yesmaximal, complemented
6#20275791C212yesmaximal, complemented
7#20275647C212yesmaximal, complemented
8#20274695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2212yescomplemented
15C22×#11719922C2212yes—
16C2×#13133205—28no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133205C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C22×#11719921—21no—
22C22×#11719921—21no—
23#16810838—28no—
24#16810761—24no—
25#16810756—24no—
26C2×C4⋊#88322C2212yescomplemented
27C2×#13133140C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133140C2212yescomplemented
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810378C2212yescomplemented
36C2×#121×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C53—21no—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C22×C42×C53C2211yescharacteristic
40C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#388—21no—
43C53×#386—21no—
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4×C53—21no—
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—24no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—42no—
59C22×D212C2312yes—
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—42no—
64C2×#11719922—24no—
65C2×#11719922—24no—
66C2×#11719922—42no—
67C22×#88322C2312yes—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133205—28no—
70#13133205—28no—
71#13133205—24no—
72#13133205—24no—
73#13133205—24no—
74#13133205D418yescomplemented
75C2×#11719921—28no—
76C2×#11719921—28no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C4⋊#88322—24no—
82#13133140—24no—
83#13133140—24no—
84#13133140—42no—
85#13133137—24no—
86#13133137—24no—
87#13133137—42no—
88C22⋊#88322—22no—
89C22⋊#88322—22no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96#121×C53—22no—
97#121×C53D414yes—
98C4×D4×C53—24no—
99C4×D4×C53—44no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—24no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—24no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—41no—
145C22×C4×C53—41no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—48no—
168C2×D212—48no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C2×D414yes—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—48no—
179C2×Dic106—48no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106C2×D414yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—42no—
197C42×C53C2×D414yes—
198#11719923—48no—
199#11719922—48no—
200#11719921—28no—
201#11719921—28no—
202#11719921—28no—
203#11719921—28no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#12112yes—
222C23×C53#13512yes—
223C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C22×D53—24no—
226C22×D53—48no—
227C22×D53—48no—
228C22×D53—48no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—84no—
239D4×C53—24no—
240D4×C53—48no—
241D4×C53—42no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—84no—
268C2×C4×C53#12012yes—
269C2×C4×C53#12012yes—
270C2×C4×C53#12112yes—
271C2×C4×C53C22×D412yes—
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—48no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279D212—24no—
280D212—24no—
281D212—48no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284Dic106—24no—
285Dic106—24no—
286Dic106—48no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#24215—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53#46314yescomplemented
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53#53511yescharacteristic
309C22×C53C2×#13511yescharacteristic
310C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C2×D53—44no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—44no—
316C2×D53—816no—
317C2×D53—82no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53D4212yes—
330C4×C53#54612yes—
331Dic53—44no—
332C22×#124—531no—
333C2×#463—532no—
334C2×#448—531no—
335C2×#447—531no—
336C4×#121D5311yescharacteristic, complemented
337#2042—532no—
338#2012—532no—
339#1983—532no—
340#1797—531no—
341#1787—531no—
342#1786—531no—
343C2×C53—24no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#240811yescharacteristic
346C2×C53#300211yescharacteristic
347C2×C53#300611yescharacteristic
348C2×C53C2×#46311yescharacteristic
349C2×C53#304011yescharacteristic
350C2×C53#321111yescharacteristic
351C2×C53#321311yescharacteristic
352D53—84no—
353C23×Q8—531no—
354C23×D4—531no—
355C22×SD16—532no—
356C22×D8—532no—
357C2×#124—532no—
358C2×#124—532no—
359C2×#124—1068no—
360C2×#124—1061no—
361C2×#124—1061no—
362C2×#121C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4—21no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
365C22×C22⋊C4—1061no—
366C22×C22⋊C4—1061no—
367C22×C42C2×D5311yescharacteristic
368#463—1068no—
369#448—1064no—
370#447—1064no—
371C2×C4⋊C8—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#103—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102—532no—
377C2×#102—532no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8—531no—
380#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
381#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#388—21no—
383#386—21no—
384#380C2×D5311yescharacteristic
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4—21no—
387#336—532no—
388C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1061no—
390C22×Q8—532no—
391C22×Q8—1064no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1062no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—2122no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1062no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—2122no—
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1064no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×SD16—2122no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2122no—
415C22×C8—532no—
416C22×C8—532no—
417#124—538no—
418#124—1064no—
419#124—1064no—
420#124—1068no—
421#124—1068no—
422#124—1064no—
423#121—22no—
424#121D21214yes—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—44no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1068no—
437C2×C22⋊C4—1068no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊C8—1064no—
449#103—1064no—
450#103—1064no—
451#103—2122no—
452#102—1064no—
453#102—1064no—
454#102—2122no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460C24—21no—
461C24—1064no—
462C24—1062no—
463C24—2122no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24—2122no—
467C24—2122no—
468C24—2122no—
469C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×Q8—534no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2128no—
478C2×Q8—2128no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—534no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4C2×D21212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1064no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4C2×D21212yes—
518C22×C4#1171994512yes—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2128no—
526D8—2128no—
527C2×C8—1062no—
528C2×C8—1062no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4C2×D21212yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1068no—
544C22⋊C4—1068no—
545C22⋊C4—1068no—
546C22⋊C4—1068no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42D4×D5314yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1064no—
564C23—4244no—
565C23—4244no—
566C23—4244no—
567C23—4244no—
568C23—2128no—
569C23—2128no—
570C23—2128no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313319112yes—
578C23#1313323712yes—
579C23#1313324312yes—
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581Q8—1064no—
582Q8—1064no—
583Q8—2128no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—1064no—
590D4—1064no—
591D4—2128no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—1064no—
621C2×C4—2128no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4#1313318512yes—
625C2×C4#1313318512yes—
626C2×C4#1313319112yes—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C2×C4C22×D21211yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
630C2×C4#1313326312yes—
631C8—2122no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—42416no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—2124no—
652C22—2124no—
653C22—2124no—
654C22#1681083814yescomplemented
655C22C2×#1313318511yescharacteristic
656C22C2×#1313319111yescharacteristic
657C22#1681118711yescharacteristic
658C22C2×#1313323711yescharacteristic
659C22C2×#1313324311yescharacteristic
660C22#1681142111yescharacteristic
661C22#1681142111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2124no—
671C4D4×D21212yes—
672C4#1681126912yes—
673C2—24no—
674C2—82no—
675C2—4244no—
676C2#2027807111yescharacteristic
677C2#2028393111yescharacteristic
678C2#2028396511yescharacteristic
679C2C2×#1681083811yescharacteristic
680C2#2028420911yescharacteristic
681C2#2028567611yescharacteristic
682C2#2028569811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#121×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenterC4×#121D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133205C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
6. #20275791C2semidirect
7. #20275647C2semidirect
8. #20274695C2semidirect
9. #20274649C2semidirect
10. #20274645C2semidirect
11. C4×#121×C53C2semidirect
14. C22×#11719923C22semidirect
26. C2×C4⋊#88322C22semidirect
27. C2×#13133140C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
35. #16810378C22semidirect
38. C2×C4×D4×C53C22semidirect
40. C53×#390C22semidirect
41. C53×#389C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
74. #13133205D4semidirect
305. C22×C53#463semidirect
336. C4×#121D53semidirect
364. C2×C4×D4C2×D53semidirect
380. #390C2×D53semidirect
381. #389C2×D53semidirect
385. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
388. C53#24215semidirect
654. C22#16810838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332052
C2×#168108382
C2×#168107612
C2×#168107562
#202759562
#202757912
#202756472
#202746952
#202746492
#202746452
C4×#121×C532
#2421553