Finite Group Databasebeta

← #27419195

Subgroups — #27419195

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
5C4×#13133191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C212yesmaximal, complemented
7#20275795C212yesmaximal, complemented
8#20275645C212yesmaximal, complemented
9#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yescomplemented
15C22×D424C2212yes—
16C2×#13133205—28no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133205C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C22×#11719921—21no—
25C22×#11719921—21no—
26#16810839—28no—
27#16810764—24no—
28#16810759—24no—
29C2×#13133142C2212yescomplemented
30C2×#13133142C2212yescomplemented
31C2×#13133142C2212yescomplemented
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35#16810525C2211yescharacteristic, complemented
36#16810521C2211yescharacteristic, complemented
37#16810514—21no—
38#16810502—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11719921—21no—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—24no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—42no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2312yes—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719913—24no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—42no—
67C2×D424—24no—
68C2×D424—24no—
69C2×D424—42no—
70#13133205—28no—
71#13133205—28no—
72#13133205—24no—
73#13133205—24no—
74#13133205—24no—
75#13133205D418yescomplemented
76#13133191—22no—
77#13133191D414yes—
78C4×D212—24no—
79C4×C22⋊D53—44no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—28no—
86C2×#11719921—28no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133142—24no—
97#13133142—24no—
98#13133142—42no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133139—42no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2312yes—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C42×C53—24no—
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—22no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—24no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—48no—
164C2×D212—48no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212C2×D414yes—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—24no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—48no—
179C2×Dic106—48no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106C2×D414yes—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D414yes—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719921—28no—
195#11719921—28no—
196#11719921—28no—
197#11719921—28no—
198#11719921—24no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—42no—
207C4×Dic53—42no—
208D424—48no—
209#11719913—48no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53#12112yes—
215C23×C53#13512yes—
216C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—24no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—84no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53#12012yes—
257C2×C4×C53#12112yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D412yes—
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—48no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276D212—24no—
277D212—24no—
278D212—24no—
279D212—48no—
280D212—42no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283C4×D53—84no—
284Dic106—24no—
285Dic106—24no—
286Dic106—48no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—42no—
290C8×C53—42no—
291#24215—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53#46314yescomplemented
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C2×#12111yescharacteristic
301C22×C53#53511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—816no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53D4212yes—
327C4×C53#54612yes—
328Dic53—44no—
329Dic53—42no—
330Dic53—81no—
331Dic53—81no—
332C22×#124—531no—
333C2×#463—532no—
334C2×#448—531no—
335C2×#447—531no—
336C4×#121—531no—
337#2042—532no—
338#2012—532no—
339#1983—532no—
340#1797D5311yescharacteristic, complemented
341#1787—531no—
342#1786—531no—
343C2×C53—24no—
344C2×C53#240811yescharacteristic
345C2×C53#300211yescharacteristic
346C2×C53#300611yescharacteristic
347C2×C53C2×#46311yescharacteristic
348C2×C53#304011yescharacteristic
349C2×C53#321111yescharacteristic
350C2×C53#321311yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—84no—
353C23×Q8—531no—
354C23×D4—531no—
355C22×SD16—532no—
356C22×D8—532no—
357C2×#124—532no—
358C2×#124—532no—
359C2×#124—1068no—
360C2×#124—1061no—
361C2×#124—1061no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365C22×C22⋊C4—1061no—
366C22×C22⋊C4—1061no—
367C22×C42C2×D5311yescharacteristic
368#463—1068no—
369#448—1064no—
370#447—1064no—
371C2×C4⋊C8C2×D5312yescomplemented
372C2×#103—532no—
373C2×#103—532no—
374C2×#103—532no—
375C2×#102—532no—
376C2×#102—532no—
377C2×#102—532no—
378C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#390—531no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#386—1061no—
384#380—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—1061no—
387#336C2×D5312yescomplemented
388C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1061no—
390C22×Q8—532no—
391C22×Q8—1064no—
392C22×Q8—1061no—
393C22×Q8—1062no—
394C22×Q8—1062no—
395C22×Q8—2122no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1061no—
401C22×D4—1062no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—2122no—
404C23×C4—1061no—
405C23×C4—1061no—
406C23×C4D21211yescharacteristic
407C23×C4D21211yescharacteristic
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1064no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×SD16—2122no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2122no—
415C22×C8C22×D5312yes—
416C22×C8C22×D5312yes—
417#124—538no—
418#124—1064no—
419#124—1064no—
420#124—1068no—
421#124—1068no—
422#124—1064no—
423#121—534no—
424#121—1062no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—2124no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1068no—
432C2×C22⋊C4—1068no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1062no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42D21211yescharacteristic
445C2×C42D21211yescharacteristic
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊C8—24no—
449#103—1064no—
450#103—1064no—
451#103—2122no—
452#102—1064no—
453#102—1064no—
454#102—2122no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—1064no—
461C24—1061no—
462C24—1062no—
463C24—2122no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24—2122no—
467C24—2122no—
468C24—2122no—
469C24C2×D21211yescharacteristic
470C2×Q8—534no—
471C2×Q8—1064no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2128no—
478C2×Q8—2128no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×D4—534no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4C2×D21211yescharacteristic
519C22×C4C2×D21211yescharacteristic
520C22×C4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4D4×D5312yes—
523C22×C4#1171994912yes—
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2128no—
526D8—2128no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—1068no—
539C22⋊C4—1068no—
540C22⋊C4—1068no—
541C22⋊C4—1068no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—2122no—
551C42D4×D5314yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—1064no—
557C23—1062no—
558C23—4244no—
559C23—4244no—
560C23—4244no—
561C23—4244no—
562C23—2128no—
563C23—2128no—
564C23—2128no—
565C23—2121no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23—2122no—
569C23—2121no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23#1313319212yes—
578C23#1313323912yes—
579C23#1313324512yes—
580C23C22×D21211yescharacteristic
581Q8—1064no—
582Q8—1064no—
583Q8—2128no—
584Q8—2122no—
585Q8—2122no—
586D4—1064no—
587D4—1064no—
588D4—1064no—
589D4—2128no—
590D4—2128no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—1064no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4244no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4#1313318712yes—
625C2×C4#1313318712yes—
626C2×C4#1313319212yes—
627C2×C4C2×D4×D5312yes—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
630C2×C4#1313326312yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42416no—
640C22—4242no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4242no—
644C22—4241no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4241no—
648C22—2124no—
649C22—2122no—
650C22—2124no—
651C22—2122no—
652C22—2124no—
653C22—2122no—
654C22#1681083914yescomplemented
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C22C2×#1313319211yescharacteristic
657C22#1681119211yescharacteristic
658C22C2×#1313323911yescharacteristic
659C22C2×#1313324511yescharacteristic
660C22#1681142311yescharacteristic
661C22#1681142311yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—2124no—
670C4—2122no—
671C4#1681125712yes—
672C4#1681126412yes—
673C2—24no—
674C2—4244no—
675C2—4242no—
676C2#2027807211yescharacteristic
677C2#2028393711yescharacteristic
678C2#2028396911yescharacteristic
679C2C2×#1681083911yescharacteristic
680C2#2028421011yescharacteristic
681C2#2028568211yescharacteristic
682C2#2028570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1797C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1797D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133205C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
5. C4×#13133191C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275795C2semidirect
8. #20275645C2semidirect
9. #20274651C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1797C2semidirect
14. C22×#11719913C22semidirect
22. C2×C4×D212C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
35. #16810525C22semidirect
36. #16810521C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#336C22semidirect
75. #13133205D4semidirect
298. C22×C53#463semidirect
340. #1797D53semidirect
371. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
387. #336C2×D53semidirect
388. C53#24215semidirect
654. C22#16810839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332052
C2×#168108392
C2×#168107642
C2×#168107592
C4×#131331912
#202759572
#202757952
#202756452
#202746512
#202746472
C53×#17972
#2421553