Finite Group Databasebeta

← #27419197

Subgroups — #27419197

Order 13568.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810841C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
5#20277221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C212yesmaximal, complemented
7#20275793C212yesmaximal, complemented
8#20275644C212yesmaximal, complemented
9#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719924C2212yescomplemented
14C22×D424C2212yes—
15C2×#13133206—28no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133206C2212yes—
19C2×#13133206C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133177—21no—
23C22×#11719921—21no—
24C22×#11719921—21no—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810841—28no—
27#16810762—24no—
28#16810759—24no—
29C2×#13133146C2212yescomplemented
30C2×#13133141C2212yescomplemented
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic, complemented
36#16810519C2211yescharacteristic, complemented
37#16810512—21no—
38#16810500—21no—
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810470—21no—
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719924—24no—
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719924—42no—
62C2×D424—24no—
63C2×D424—24no—
64C2×D424—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133206—28no—
67#13133206—28no—
68#13133206—24no—
69#13133206—24no—
70#13133206—24no—
71#13133206D418yescomplemented
72#13133191—22no—
73#13133191D414yes—
74#13133179—24no—
75#13133177—44no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719921—28no—
79C2×#11719921—28no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—24no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133146—24no—
95#13133141—24no—
96#13133139—24no—
97#13133137—24no—
98#13133137—42no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102C22×Q8×C53—24no—
103C22×Q8×C53—21no—
104C22×Q8×C53—22no—
105C22×Q8×C53—22no—
106C22×Q8×C53—42no—
107C22×Q8×C53C2312yes—
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#103×C53—24no—
115#103×C53—42no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—24no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—42no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—48no—
135C2×Q8×C53—48no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—48no—
175C2×D212—48no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212C2×D414yes—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189#11719924—48no—
190#11719921—28no—
191#11719921—28no—
192#11719921—24no—
193#11719921—28no—
194#11719921—28no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53C2×D414yes—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209D424—48no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53#12112yes—
215C23×C53#13512yes—
216C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—24no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—48no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—84no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—84no—
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—24no—
241Q8×C53—48no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—48no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D412yes—
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D53—48no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—44no—
276C2×Dic53—44no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53#12012yes—
280C2×Dic53#12012yes—
281D212—24no—
282D212—24no—
283D212—24no—
284D212—48no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288C4×D53—84no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#24215—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53#46314yescomplemented
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C2×#12111yescharacteristic
301C22×C53#53511yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—816no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—81no—
316C2×D53—82no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—82no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—44no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53D4212yes—
326C4×C53#54612yes—
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332C22×#124—531no—
333C2×#463—532no—
334C2×#448—531no—
335C2×#447—531no—
336C4×#121—531no—
337#2042—532no—
338#2012—532no—
339#1983—532no—
340#1797—531no—
341#1787D5311yescharacteristic, complemented
342#1786—531no—
343C2×C53—24no—
344C2×C53#240811yescharacteristic
345C2×C53#300211yescharacteristic
346C2×C53#300611yescharacteristic
347C2×C53C2×#46311yescharacteristic
348C2×C53#304011yescharacteristic
349C2×C53#321111yescharacteristic
350C2×C53#321311yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—84no—
353C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
354C23×D4—531no—
355C22×SD16—532no—
356C22×D8—532no—
357C2×#124—532no—
358C2×#124—532no—
359C2×#124—1061no—
360C2×#124—1061no—
361C2×#124—1068no—
362C2×#121—531no—
363C2×C4×D4—531no—
364C2×C4×D4—1061no—
365C22×C22⋊C4—1061no—
366C22×C22⋊C4—1061no—
367C22×C42—531no—
368#463—1068no—
369#448—1064no—
370#447—1064no—
371C2×C4⋊C8—532no—
372C2×#103—532no—
373C2×#103C2×D5312yescomplemented
374C2×#103C2×D5312yescomplemented
375C2×#102—532no—
376C2×#102—532no—
377C2×#102—532no—
378C2×C22⋊C8—531no—
379C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380#390—531no—
381#389—531no—
382#388—1061no—
383#386—1061no—
384#380C2×D5311yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—1061no—
387#336—532no—
388C53#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1061no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D5312yes—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—532no—
398C22×D4—1064no—
399C22×D4—1061no—
400C22×D4—1062no—
401C22×D4—1061no—
402C22×D4—1062no—
403C22×D4—2122no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1064no—
410C2×SD16—1064no—
411C2×SD16—2122no—
412C2×D8—1064no—
413C2×D8—1064no—
414C2×D8—2122no—
415C22×C8—532no—
416C22×C8C22×D5312yes—
417#124—538no—
418#124—1064no—
419#124—1064no—
420#124—1068no—
421#124—1068no—
422#124—1064no—
423#121—534no—
424#121—1062no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—2124no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1068no—
437C2×C22⋊C4—1068no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—1064no—
447C2×C42—1061no—
448C4⋊C8—1064no—
449#103—24no—
450#103—42no—
451#103—1064no—
452#102—1064no—
453#102—1064no—
454#102—2122no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1062no—
457#95—21no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—1064no—
461C24—1061no—
462C24—1062no—
463C24—2122no—
464C24—2122no—
465C24—2122no—
466C24—2122no—
467C24—2122no—
468C24—2122no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8D4×D5314yes—
481C2×D4—534no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—2128no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4#1171994512yes—
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5312yes—
524C22×C4C23×D5311yescharacteristic
525SD16—2128no—
526D8—2128no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1062no—
531C2×C8—1062no—
532C2×C8—1062no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1068no—
540C22⋊C4—1068no—
541C22⋊C4—1068no—
542C22⋊C4—1068no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—534no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—2122no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—1064no—
557C23—1062no—
558C23—4244no—
559C23—4244no—
560C23—4244no—
561C23—4244no—
562C23—2128no—
563C23—2128no—
564C23—2128no—
565C23—2121no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23—2122no—
569C23—2121no—
570C23—2122no—
571C23—2121no—
572C23—2121no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23—2122no—
576C23—2121no—
577C23#1313319012yes—
578C23#1313324012yes—
579C23#1313324412yes—
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—1064no—
587D4—1064no—
588D4—1064no—
589D4—2128no—
590D4—2128no—
591D4—2122no—
592D4—2122no—
593D4—2122no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4244no—
622C2×C4—2124no—
623C2×C4—2124no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4#1313319012yes—
627C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5312yes—
629C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
630C2×C4#1313326212yes—
631C8—42no—
632C8—2122no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42416no—
640C22—4242no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4242no—
644C22—4241no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4241no—
648C22—2124no—
649C22—2122no—
650C22—2124no—
651C22—2122no—
652C22—2124no—
653C22—2122no—
654C22#1681084114yescomplemented
655C22#120×D5311yescharacteristic
656C22C2×#1313319011yescharacteristic
657C22#1681118811yescharacteristic
658C22C2×#1313324011yescharacteristic
659C22C2×#1313324411yescharacteristic
660C22#1681142211yescharacteristic
661C22#1681142211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1062no—
667C4—1062no—
668C4—2121no—
669C4—2121no—
670C4—2122no—
671C4#1681125512yes—
672C4#1681126312yes—
673C2—24no—
674C2—4244no—
675C2—4242no—
676C2#2027807011yescharacteristic
677C2#2028393811yescharacteristic
678C2#2028396611yescharacteristic
679C2C2×#1681084111yescharacteristic
680C2#2028421211yescharacteristic
681C2#2028568511yescharacteristic
682C2#2028570111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133206C2semidirect
2. C2×#16810841C2semidirect
3. C2×#16810762C2semidirect
5. #20277221C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275793C2semidirect
8. #20275644C2semidirect
9. #20274693C2semidirect
10. #20274645C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
13. C22×#11719924C22semidirect
21. C2×#13133179C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
35. #16810524C22semidirect
36. #16810519C22semidirect
39. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
71. #13133206D4semidirect
298. C22×C53#463semidirect
341. #1787D53semidirect
373. C2×#103C2×D53semidirect
374. C2×#103C2×D53semidirect
388. C53#24215semidirect
654. C22#16810841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332062
C2×#168108412
C2×#168107622
C2×#168107592
#202772212
#202759522
#202757932
#202756442
#202746932
#202746452
C53×#17872
#2421553