Finite Group Databasebeta

← #27419199

Subgroups — #27419199

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810842C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810785C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275648C212yesmaximal, complemented
9#20274695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274655C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#532C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719923C2212yes—
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810842—28no—
17#16810785—28no—
18C2×C4⋊#88322C2212yes—
19C2×#13133141C2212yes—
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133141C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×C22⋊#88322C2212yes—
26#16810529C2211yescharacteristic
27#16810521C2211yescharacteristic
28#16810507—21no—
29#16810496—21no—
30#16810483C2211yescharacteristic
31C4×#11719919—21no—
32C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic53—21no—
34#16810378C2211yescharacteristic
35#16810378C2211yescharacteristic
36C22×#41×C53C2212yes—
37C53×#532—28no—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2212yes—
41C2×#121×C53—21no—
42C2×#121×C53—21no—
43C2×C4×D4×C53—21no—
44C2×C4×D4×C53—21no—
45C22×C42×C53C2211yescharacteristic
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—42no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—42no—
53C22×#88322C2312yes—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133196—22no—
56#13133196D414yescomplemented
57C4×Dic106—24no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C4⋊#88322—24no—
69#13133141—24no—
70#13133141—24no—
71#13133141—42no—
72#13133138—24no—
73#13133138—24no—
74#13133138—42no—
75C22⋊#88322—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81C2×#41×C53—24no—
82C2×#41×C53—24no—
83C2×#41×C53—24no—
84C2×#41×C53—24no—
85C2×#41×C53—42no—
86C2×#41×C53—42no—
87C22×Q8×C53C2312yes—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53C2312yes—
92C23×C4×C53—22no—
93C23×C4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53D411yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—24no—
97#127×C53—24no—
98#124×C53—24no—
99#124×C53D418yes—
100#121×C53—28no—
101#121×C53—28no—
102C4×D4×C53—28no—
103C4×D4×C53—28no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C42×C53—24no—
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C24×C53—22no—
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115#41×C53—48no—
116#41×C53—48no—
117#41×C53—48no—
118#41×C53—48no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D414yes—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D414yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—28no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—41no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—28no—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D414yes—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719925—48no—
179#11719923—48no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187C4×Dic53—42no—
188C4×Dic53—42no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—48no—
217D4×C53—48no—
218D4×C53—416no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—416no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53#13512yes—
243C2×C4×C53#13712yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260Dic106—24no—
261Dic106—42no—
262#88322—42no—
263#88322—42no—
264#24216—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53C2×#12111yescharacteristic
281C22×C53#53511yescharacteristic
282C22×C53C2×#13511yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53D4212yes—
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298C2×#532D5311yescharacteristic
299C2×#464—532no—
300C2×#452—532no—
301C4×C22⋊Q8—531no—
302#2043—531no—
303#2041—531no—
304#2016—531no—
305#2014—531no—
306#1983—532no—
307#1797—531no—
308#1788—532no—
309C2×C53—42no—
310C2×C53—84no—
311C2×C53#240811yescharacteristic
312C2×C53#300211yescharacteristic
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53#303511yescharacteristic
315C2×C53#303711yescharacteristic
316C2×C53#321011yescharacteristic
317C2×C53#321911yescharacteristic
318C22×#41C2×D5312yes—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—532no—
321#532—28no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#127C2×D5311yescharacteristic
324C2×#124C2×D5312yes—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×#121—21no—
327C2×#121—21no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×D4—21no—
330C2×C4×D4—21no—
331C22×C42C2×D5311yescharacteristic
332#464—1068no—
333#452—1068no—
334C2×C4⋊C8—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×C22⋊C8—532no—
342#391—531no—
343#389—531no—
344#387—1061no—
345#385—1061no—
346#380—531no—
347C4×C4⋊C4—531no—
348C4×C4⋊C4—1061no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350#336—531no—
351#336—531no—
352C53#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8C22×D5312yes—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D5312yes—
365C23×C4—22no—
366C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×Q16—1064no—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—2122no—
372C2×SD16—1064no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—2122no—
375C22×C8—532no—
376C22×C8—532no—
377C4⋊Q8—24no—
378#127—24no—
379#124—24no—
380#124C22⋊D5318yes—
381C22⋊Q8—534no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—28no—
384#121—28no—
385C4×Q8—1064no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1064no—
408#103—1064no—
409#103—1064no—
410#103—2122no—
411#102—1064no—
412#102—1064no—
413#102—2122no—
414C22⋊C8—1064no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—22no—
421C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4D4×D5312yes—
468C22×C4#1171994712yes—
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—2128no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—2122no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—2122no—
500C42—2122no—
501C42C2×C22⋊D5314yes—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23#1313318812yes—
516C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—1064no—
522Q8—2122no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313318612yes—
561C2×C4#1313318612yes—
562C2×C4#1313318812yes—
563C2×C4#1313323712yes—
564C2×C4#1313324712yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
567C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
568C2×C4#1313326212yes—
569C8—2122no—
570C8—2122no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22C2×#1313318611yescharacteristic
586C22C2×#1313318811yescharacteristic
587C22#1681119011yescharacteristic
588C22C2×#1313323711yescharacteristic
589C22C2×#1313324711yescharacteristic
590C22#1681142111yescharacteristic
591C22#1681142111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4D4×C22⋊D5312yes—
603C4#1681126712yes—
604C2—42no—
605C2—84no—
606C2#2027806511yescharacteristic
607C2#2028393311yescharacteristic
608C2#2028397511yescharacteristic
609C2#2028416411yescharacteristic
610C2#2028418311yescharacteristic
611C2#2028567111yescharacteristic
612C2#2028575211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#532C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#532D53
hypocenterC53#24216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810842C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C4×#13133196C2semidirect
4. #20275958C2semidirect
5. #20275946C2semidirect
6. #20275815C2semidirect
7. #20275803C2semidirect
8. #20275648C2semidirect
9. #20274695C2semidirect
10. #20274655C2semidirect
56. #13133196D4semidirect
352. C53#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108422
C2×#168107852
C4×#131331962
#202759582
#202759462
#202758152
#202758032
#202756482
#202746952
#202746552
C2×C53×#5322
#2421653