Finite Group Databasebeta

← #27419200

Subgroups — #27419200

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811171C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810844C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810786C212yesmaximal, complemented
4#20277245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275646C212yesmaximal, complemented
9#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2212yes—
13C22×Dic212C2212yes—
14C22×#11719923C2212yes—
15#16811171—28no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2212yes—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133188—21no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53—21no—
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810844—28no—
26#16810786—28no—
27C2×#13133146C2212yes—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810506—21no—
35#16810494—21no—
36#16810480C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810470—21no—
40#16810378C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C53×#389C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11719947—24no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—42no—
51C2×#11719947—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×Dic106C2312yes—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C23×Dic53—22no—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×Dic212—24no—
60C2×Dic212—24no—
61C2×Dic212—42no—
62C2×#11719923—24no—
63C2×#11719923—24no—
64C2×#11719923—42no—
65C22×#88322C2312yes—
66#13133217—24no—
67#13133204—24no—
68#13133204D418yes—
69#13133197—22no—
70#13133197D414yescomplemented
71#13133188—28no—
72#13133188—28no—
73#13133182—24no—
74D4×Dic53—28no—
75D4×Dic53—28no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—24no—
91#13133146—24no—
92#13133142—42no—
93#13133140—24no—
94#13133140—24no—
95#13133138—42no—
96#13133129—24no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2312yes—
105#127×C53—24no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#102×C53—24no—
111#102×C53—24no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53—22no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—24no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—28no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C22×Dic53—28no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144#11719947—48no—
145#11719947—48no—
146#11719947—48no—
147#11719947—48no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53#4112yes—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D414yes—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—28no—
177C22⋊Dic53—28no—
178#11719923—48no—
179#11719921—24no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185#11719919—42no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—42no—
189C4×Dic53—42no—
190C4×Dic53C2×D414yes—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194Dic212—48no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53#12112yes—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—48no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#13512yes—
227C2×C4×C53#13712yes—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D53—416no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—416no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53#12012yes—
250C2×Dic53#12012yes—
251C2×Dic53#12112yes—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—44no—
256Dic106—24no—
257Dic106—24no—
258Dic106—24no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#24216—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—44no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53#53511yescharacteristic
275C22×C53C2×#13511yescharacteristic
276C22×C53C2×#13711yescharacteristic
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C22×C53#57511yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53D4212yes—
291C4×C53#54612yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—44no—
297Dic53—81no—
298C2×#532—531no—
299C2×#464—532no—
300C2×#452—532no—
301C4×C22⋊Q8—531no—
302#2043—531no—
303#2041D5311yescharacteristic, complemented
304#2016—531no—
305#2014—531no—
306#1983—532no—
307#1797—531no—
308#1788—532no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53#240811yescharacteristic
311C2×C53#300211yescharacteristic
312C2×C53#300711yescharacteristic
313C2×C53#303511yescharacteristic
314C2×C53#303711yescharacteristic
315C2×C53#321011yescharacteristic
316C2×C53#321911yescharacteristic
317D53—42no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16—532no—
320C22×SD16—532no—
321#532—1068no—
322C2×C4⋊Q8—531no—
323C2×#127C2×D5311yescharacteristic
324C2×#124—532no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×#121—1061no—
327C2×#121—1061no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#464—1068no—
333#452—1068no—
334C2×C4⋊C8—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102C2×D5312yes—
340C2×#102C2×D5312yes—
341C2×C22⋊C8—532no—
342#391—531no—
343#389C2×D5311yescharacteristic
344#387—1061no—
345#385—1061no—
346#380—531no—
347C4×C4⋊C4—531no—
348C4×C4⋊C4—1061no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1064no—
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—2122no—
358C2×#41—2122no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—532no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4C22×D5312yes—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—1062no—
369C2×Q16—1064no—
370C2×Q16—1064no—
371C2×Q16—2122no—
372C2×SD16—1064no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—2122no—
375C22×C8—532no—
376C22×C8C22×D5312yes—
377C4⋊Q8—1064no—
378#127—24no—
379#124—538no—
380#124—1064no—
381C22⋊Q8—534no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—1068no—
384#121—1068no—
385C4×Q8—1064no—
386C4×D4—1068no—
387C4×D4—1068no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1064no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1064no—
408#103—1064no—
409#103—1064no—
410#103—2122no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—2122no—
414C22⋊C8—1064no—
415#95—21no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—22no—
421C24—531no—
422#41—2128no—
423#41—2128no—
424#41—2128no—
425#41—2128no—
426C2×Q8—534no—
427C2×Q8—532no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—1068no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4D4×D5314yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1068no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—2128no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4D4×D5312yes—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1068no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—2122no—
496C42—22no—
497C42—534no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—2122no—
501C42—2122no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—532no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—1064no—
518Q8—1064no—
519Q8—1064no—
520Q8—2122no—
521Q8—2122no—
522Q8—2122no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—21216no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1064no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—21216no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313323612yes—
564C2×C4#1313324612yes—
565C2×C4C2×D4×D5312yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4#41×D5311yescharacteristic
568C2×C4#1313326312yes—
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—1062no—
579C22—1062no—
580C22—1062no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C22#1681119111yescharacteristic
588C22C2×#1313323611yescharacteristic
589C22C2×#1313324611yescharacteristic
590C22#1681141911yescharacteristic
591C22#1681141911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—1062no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—4241no—
600C4—2124no—
601C4—2122no—
602C4#1681125712yes—
603C4#1681126512yes—
604C2—84no—
605C2—2122no—
606C2#2027806611yescharacteristic
607C2#2028392811yescharacteristic
608C2#2028397011yescharacteristic
609C2#2028416311yescharacteristic
610C2#2028418211yescharacteristic
611C2#2028567211yescharacteristic
612C2#2028575311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811171C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810844C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. #20277245C2semidirect
5. #20275961C2semidirect
6. #20275817C2semidirect
7. #20275803C2semidirect
8. #20275646C2semidirect
9. #20274694C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#2041C2semidirect
70. #13133197D4semidirect
303. #2041D53semidirect
352. C53#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111712
C2×#168108442
C2×#168107862
#202772452
#202759612
#202758172
#202758032
#202756462
#202746942
#202746522
C53×#20412
#2421653