Finite Group Databasebeta

← #27419201

Subgroups — #27419201

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811172—24no—
21#16811172—24no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133177—21no—
29C2×#13133177—21no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810845—24no—
32#16810784—24no—
33#16810782—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810504—21no—
50#16810494—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719919—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54C4×#11719921—21no—
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#464—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133213—22no—
99#13133213—22no—
100#13133205—22no—
101#13133205D414yes—
102#13133193—22no—
103#13133193D414yescomplemented
104#13133190—28no—
105#13133190—28no—
106#13133177—28no—
107#13133177—28no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—22no—
123C42×D53—22no—
124C4⋊#88322—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yes—
155C4×Q8×C53—22no—
156C4×Q8×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719947—44no—
216#11719947—44no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53#4112yes—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249Q16×C53—44no—
250SD16×C53—44no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C42×C53—42no—
263C42×C53C2×D412yes—
264C42×C53C2×D412yes—
265#11719925—44no—
266#11719924—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—42no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275#11719919—24no—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—22no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—42no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53#12112yes—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53#12012yes—
338C2×C4×C53#12012yes—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—48no—
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—48no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—48no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53#12112yes—
365C2×Dic53#13512yes—
366C2×Dic53#13712yes—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—48no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#24216—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53C2×#12111yescharacteristic
397C22×C53#53511yescharacteristic
398C22×C53C2×#13511yescharacteristic
399C22×C53C2×#13711yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—42no—
430Dic53—81no—
431C2×#532—531no—
432C2×#464—531no—
433C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
434C2×#452—531no—
435C2×#452—531no—
436C4×C22⋊Q8—531no—
437#2043—531no—
438#2041—531no—
439#2016—531no—
440#2014—531no—
441#1983—531no—
442#1983—531no—
443#1797—531no—
444#1788—531no—
445#1788—531no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53#240811yescharacteristic
448C2×C53#300211yescharacteristic
449C2×C53#300711yescharacteristic
450C2×C53#303511yescharacteristic
451C2×C53#303711yescharacteristic
452C2×C53#321011yescharacteristic
453C2×C53#321911yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41—531no—
458C22×Q16—531no—
459C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
460C22×SD16—531no—
461C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
462#532—1064no—
463#532—1064no—
464C2×C4⋊Q8—531no—
465C2×#127—531no—
466C2×#124—531no—
467C2×#124C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—1061no—
470C2×#121—1061no—
471C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C22×C42—531no—
475#464—24no—
476#464—1064no—
477#452—1064no—
478#452—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495#391—531no—
496#389—531no—
497#387—1061no—
498#385—1061no—
499#380—531no—
500C4×C4⋊C4—531no—
501C4×C4⋊C4—1061no—
502C4×C22⋊C4—1061no—
503#336—531no—
504#336—531no—
505C53#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C2×#41—2121no—
518C22×Q8—531no—
519C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
520C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—531no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C2×Q16—22no—
533C2×Q16—22no—
534C2×Q16—41no—
535C2×Q16—1062no—
536C2×Q16—1062no—
537C2×Q16—2121no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—41no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—2121no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C4⋊Q8—1062no—
549C4⋊Q8—1062no—
550#127—1062no—
551#127—1062no—
552#124—22no—
553#124—534no—
554#124—1062no—
555#124C22⋊D5314yes—
556C22⋊Q8—534no—
557C22⋊Q8—1062no—
558#121—1068no—
559#121—1068no—
560C4×Q8—22no—
561C4×Q8—22no—
562C4×D4—1068no—
563C4×D4—1068no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—531no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1062no—
583C2×C42—1062no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—1062no—
588#103—22no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—2121no—
593#103—2121no—
594#102—22no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—2121no—
599#102—2121no—
600C22⋊C8—1062no—
601C22⋊C8—1062no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—531no—
609C24—1061no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—532no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8D4×D5312yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—532no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1064no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1064no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—2121no—
682C22×C4—2121no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690Q16—44no—
691Q16—2124no—
692SD16—44no—
693SD16—2124no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—532no—
710C4⋊C4—1064no—
711C4⋊C4—1064no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—42no—
724C42—1062no—
725C42—1062no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—2122no—
729C42D4×D5312yes—
730C42C2×C22⋊D5312yes—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—532no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1062no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—1062no—
762Q8—1062no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—2128no—
772D4—2128no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2128no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4#1313318512yes—
817C2×C4#1313318512yes—
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
821C2×C4#41×D5311yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22C2×#1313318511yescharacteristic
850C22#121×D5311yescharacteristic
851C22#1681118911yescharacteristic
852C22#135×D5311yescharacteristic
853C22#137×D5311yescharacteristic
854C22#1681142011yescharacteristic
855C22#1681142211yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—81no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—1062no—
864C4—4241no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
868C4#1681125711yescharacteristic
869C4#1681126111yescharacteristic
870C4#1681127011yescharacteristic
871C2—82no—
872C2—4242no—
873C2—2122no—
874C2#2027806711yescharacteristic
875C2#2028392911yescharacteristic
876C2#2028397111yescharacteristic
877C2#2028416911yescharacteristic
878C2#2028418511yescharacteristic
879C2#2028567011yescharacteristic
880C2#2028575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#24216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C4×#13133193C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20274692C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
103. #13133193D4semidirect
433. C2×#464D53semidirect
505. C53#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168108452
C2×#168107842
C2×#168107822
C4×#131331932
#202759592
#202759472
#202758132
#202758012
#202756482
#202756452
#202746922
#202746542
#202746522
C2×C53×#4642
#2421653