Finite Group Databasebeta

← #27419203

Subgroups — #27419203

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#13133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22#16811172—24no—
23#16811172—24no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32C2×#13133177—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810846—24no—
35#16810842—24no—
36#16810788—24no—
37#16810786—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810522C2211yescharacteristic
51#16810508—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53—21no—
55C4×#11719921—21no—
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—41no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719925—41no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133215—22no—
104#13133215—22no—
105#13133213—22no—
106#13133213—22no—
107#13133205—22no—
108#13133205D414yes—
109#13133197—22no—
110#13133197D414yescomplemented
111#13133190—28no—
112#13133190—28no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—22no—
115#13133177—28no—
116#13133177—28no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C42×D53—22no—
132C42×D53—22no—
133C4⋊#88322—22no—
134#13133142—22no—
135#13133141—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—41no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—41no—
142#13133129—22no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53D414yes—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C22×Dic53—24no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53#4112yes—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C42×C53—42no—
262C42×C53C2×D412yes—
263C42×C53C2×D412yes—
264#11719925—44no—
265#11719923—44no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—42no—
270C4⋊Dic53—24no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—42no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288Dic212—44no—
289#11719913—44no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53#12112yes—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—22no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53#12012yes—
334C2×C4×C53#12012yes—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—48no—
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—48no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53#12112yes—
361C2×Dic53#13512yes—
362C2×Dic53#13712yes—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—48no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—48no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—22no—
378Dic106—22no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385#88322—41no—
386#88322—41no—
387#24216—531nomaximal, Sylow
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C22×C53C2×#12111yescharacteristic
397C22×C53#53511yescharacteristic
398C22×C53C2×#13511yescharacteristic
399C22×C53C2×#13711yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C2×D53—22no—
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—22no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53D4211yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—22no—
426Dic53—22no—
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—42no—
430Dic53—81no—
431C2×#532—531no—
432C2×#464—531no—
433C2×#464—531no—
434C2×#452—531no—
435C2×#452—531no—
436C4×C22⋊Q8—531no—
437#2043—531no—
438#2041—531no—
439#2016—531no—
440#2014—531no—
441#1983—531no—
442#1983D5311yescharacteristic, complemented
443#1797—531no—
444#1788—531no—
445#1788—531no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53#240811yescharacteristic
448C2×C53#300211yescharacteristic
449C2×C53#300711yescharacteristic
450C2×C53#303511yescharacteristic
451C2×C53#303711yescharacteristic
452C2×C53#321011yescharacteristic
453C2×C53#321911yescharacteristic
454D53—42no—
455D53—82no—
456C22×#41—531no—
457C22×#41—531no—
458C22×Q16—531no—
459C22×Q16—531no—
460C22×SD16—531no—
461C22×SD16—531no—
462#532—1064no—
463#532—1064no—
464C2×C4⋊Q8—531no—
465C2×#127—531no—
466C2×#124—531no—
467C2×#124C2×D5311yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8—531no—
469C2×#121—1061no—
470C2×#121—1061no—
471C2×C4×Q8—531no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C2×C4×D4—1061no—
474C22×C42—531no—
475#464—1064no—
476#464—1064no—
477#452—1064no—
478#452—1064no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495#391—531no—
496#389—531no—
497#387—1061no—
498#385—1061no—
499#380—531no—
500C4×C4⋊C4—1061no—
501C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
502C4×C22⋊C4—1061no—
503#336—531no—
504#336—531no—
505C53#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C2×#41—2121no—
518C22×Q8—531no—
519C22×Q8—531no—
520C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—531no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—531no—
530C23×C4—1061no—
531C23×C4—1061no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×Q16—1062no—
534C2×Q16—1062no—
535C2×Q16—1062no—
536C2×Q16—2121no—
537C2×Q16—2121no—
538C2×SD16—1062no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—2121no—
543C2×SD16—2121no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C4⋊Q8—1062no—
549C4⋊Q8—1062no—
550#127—1062no—
551#127—1062no—
552#124—22no—
553#124—534no—
554#124—1062no—
555#124D21214yes—
556C22⋊Q8—534no—
557C22⋊Q8—1062no—
558#121—1068no—
559#121—1068no—
560C4×Q8—1062no—
561C4×Q8—1062no—
562C4×D4—1068no—
563C4×D4—1068no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—531no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—1062no—
583C2×C42—1062no—
584C2×C42—1061no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—1062no—
588#103—22no—
589#103—41no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—1062no—
593#103—2121no—
594#102—22no—
595#102—41no—
596#102—1062no—
597#102—1062no—
598#102—1062no—
599#102—2121no—
600C22⋊C8—1062no—
601C22⋊C8—1062no—
602#95—21no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605#95—1061no—
606#95—1061no—
607C24—21no—
608C24—531no—
609C24—1061no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—532no—
624C2×Q8—532no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8C2×D21212yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—532no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1064no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4C2×D21212yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—532no—
667C22×C4—532no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1064no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1064no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—2121no—
682C22×C4—2121no—
683C22×C4—2122no—
684C22×C4—2122no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4D4×D5311yescharacteristic
688C22×C4D4×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5311yescharacteristic
690Q16—2124no—
691Q16—2124no—
692SD16—2124no—
693SD16—2124no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—1064no—
710C4⋊C4—1064no—
711C4⋊C4—1064no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4D4×D5312yes—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—42no—
724C42—1062no—
725C42—1062no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C42—2122no—
729C42C2×D21212yes—
730C42D4×D5312yes—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—532no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1062no—
746C23—2121no—
747C23—2121no—
748C23—2121no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—1062no—
758Q8—1062no—
759Q8—1062no—
760Q8—1062no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—1062no—
770D4—1062no—
771D4—2128no—
772D4—2128no—
773D4—2128no—
774D4—2128no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—2124no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2128no—
808C2×C4—2128no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4#1313318712yes—
817C2×C4#1313318712yes—
818C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C22×D21211yescharacteristic
821C2×C4#41×D5311yescharacteristic
822C2×C4#1313326211yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2121no—
827C8—2121no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1062no—
836C22—1062no—
837C22—1062no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2121no—
846C22—2121no—
847C22—2121no—
848C22—2121no—
849C22C2×#1313318711yescharacteristic
850C22#121×D5311yescharacteristic
851C22#1681118911yescharacteristic
852C22#135×D5311yescharacteristic
853C22#137×D5311yescharacteristic
854C22#1681141911yescharacteristic
855C22#1681142011yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—81no—
861C4—1062no—
862C4—1062no—
863C4—1062no—
864C4—4241no—
865C4—2122no—
866C4—2122no—
867C4#1681125811yescharacteristic
868C4D4×D21211yescharacteristic
869C4#1681126611yescharacteristic
870C4#1681126811yescharacteristic
871C2—82no—
872C2—4242no—
873C2—2122no—
874C2#2027806911yescharacteristic
875C2#2028393511yescharacteristic
876C2#2028397611yescharacteristic
877C2#2028416711yescharacteristic
878C2#2028418511yescharacteristic
879C2#2028567011yescharacteristic
880C2#2028575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810786C2semidirect
6. C4×#13133197C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20274692C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
110. #13133197D4semidirect
442. #1983D53semidirect
505. C53#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168108462
C2×#168108422
C2×#168107882
C2×#168107862
C4×#131331972
#202759602
#202759482
#202758162
#202758042
#202756472
#202746922
#202746542
#202746522
C53×#19832
#2421653