Finite Group Databasebeta

← #27419206

Subgroups — #27419206

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810784C212yesmaximal, complemented
4#20277253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275644C212yesmaximal, complemented
9#20274694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274654C212yesmaximal, complemented
11C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811174—28no—
15C2×#13133214C2211yescharacteristic
16C2×#13133206C2212yes—
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133192—21no—
19C2×#13133192—21no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133179—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810847—28no—
25#16810784—28no—
26C2×#13133146C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810510—21no—
35#16810497—21no—
36#16810480C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810474—21no—
39#16810470—21no—
40#16810378C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C53C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C53×#391C2211yescharacteristic
45C53×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11719949—24no—
47C2×#11719949—24no—
48C2×#11719949—24no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—42no—
51C2×#11719949—42no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212C2312yes—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C2×#11719924—24no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×#11719924—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133214—24no—
65#13133206—24no—
66#13133206D418yes—
67#13133193—22no—
68#13133193D414yescomplemented
69#13133192—28no—
70#13133192—28no—
71Q8×Dic53—24no—
72#13133179—28no—
73#13133179—28no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C42×D53—24no—
89#13133146—24no—
90#13133141—24no—
91#13133141—24no—
92#13133139—24no—
93#13133139—24no—
94#13133137—42no—
95#13133129—24no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C53—24no—
102C2×Q16×C53—24no—
103C2×Q16×C53—42no—
104C22×C8×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—24no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#103×C53—42no—
111#95×C53—21no—
112#95×C53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D414yes—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136#11719949—48no—
137#11719949—48no—
138#11719949—48no—
139#11719949—48no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—28no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—28no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53#4112yes—
168Q16×C53—48no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176#11719924—48no—
177#11719921—24no—
178#11719921—28no—
179#11719921—28no—
180#11719921—42no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—42no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—42no—
190C4×Dic53—42no—
191C4×Dic53C2×D414yes—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53#12112yes—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53#13512yes—
230C2×C4×C53#13712yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12012yes—
249C2×Dic53#12112yes—
250D212—24no—
251D212—24no—
252D212—48no—
253D212—48no—
254D212—416no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—44no—
261C4×D53—416no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#24216—531nomaximal, Sylow
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C22×C53#53511yescharacteristic
268C22×C53C2×#13511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13711yescharacteristic
270C22×C53#57511yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C2×D53—22no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53D4212yes—
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298C2×#532—531no—
299C2×#464—532no—
300C2×#452—532no—
301C4×C22⋊Q8—531no—
302#2043—531no—
303#2041—531no—
304#2016D5311yescharacteristic, complemented
305#2014—531no—
306#1983—532no—
307#1797—531no—
308#1788—532no—
309C2×C53#240811yescharacteristic
310C2×C53#300211yescharacteristic
311C2×C53#300711yescharacteristic
312C2×C53#303511yescharacteristic
313C2×C53#303711yescharacteristic
314C2×C53#321011yescharacteristic
315C2×C53#321911yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—84no—
318C22×#41—532no—
319C22×Q16C2×D5312yes—
320C22×SD16—532no—
321#532—1068no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
323C2×#127—531no—
324C2×#124—532no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×#121—1061no—
327C2×#121—1061no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#464—1068no—
333#452—1068no—
334C2×C4⋊C8—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103C2×D5312yes—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×C22⋊C8—532no—
342#391C2×D5311yescharacteristic
343#389—531no—
344#387—1061no—
345#385—1061no—
346#380—531no—
347C4×C4⋊C4—531no—
348C4×C4⋊C4—1061no—
349C4×C22⋊C4—1061no—
350#336—531no—
351#336C2×D5311yescharacteristic
352C53#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1064no—
354C2×#41—1064no—
355C2×#41—1064no—
356C2×#41—1064no—
357C2×#41—2122no—
358C2×#41—2122no—
359C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
360C22×Q8C22×D5312yes—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—1062no—
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—42no—
372C2×SD16—1064no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—2122no—
375C22×C8—532no—
376C22×C8C22×D5312yes—
377C4⋊Q8—24no—
378#127—1064no—
379#124—538no—
380#124—1064no—
381C22⋊Q8—534no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—1068no—
384#121—1068no—
385C4×Q8—1064no—
386C4×D4—1068no—
387C4×D4—1068no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—1064no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊C8—1064no—
408#103—42no—
409#103—1064no—
410#103—1064no—
411#102—1064no—
412#102—1064no—
413#102—2122no—
414C22⋊C8—1064no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—531no—
421C24—1062no—
422#41—2128no—
423#41—2128no—
424#41—2128no—
425#41—2128no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8D4×D5314yes—
435C2×Q8D4×D5312yes—
436C2×D4—534no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1068no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1068no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2124no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—2128no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—1068no—
493C22⋊C4—1068no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—2122no—
496C42—22no—
497C42—534no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—2122no—
501C42—2122no—
502C23—532no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508C23—1061no—
509C23—1064no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23C2×D4×D5311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—1064no—
524D4—1064no—
525D4—2128no—
526D4—2128no—
527D4—21216no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1064no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2124no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—21216no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313324012yes—
564C2×C4#1313324912yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5312yes—
567C2×C4#41×D5311yescharacteristic
568C2×C4#1313326212yes—
569C8—42no—
570C8—2122no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—2124no—
579C22—2124no—
580C22—2124no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22#120×D5311yescharacteristic
586C22#121×D5311yescharacteristic
587C22#1681118611yescharacteristic
588C22C2×#1313324011yescharacteristic
589C22C2×#1313324911yescharacteristic
590C22#1681142211yescharacteristic
591C22#1681142211yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—1062no—
598C4—1062no—
599C4—1062no—
600C4—4241no—
601C4—2122no—
602C4#1681125512yes—
603C4#1681126212yes—
604C2—4244no—
605C2—2122no—
606C2#2027806411yescharacteristic
607C2#2028393811yescharacteristic
608C2#2028397411yescharacteristic
609C2#2028417311yescharacteristic
610C2#2028418811yescharacteristic
611C2#2028566811yescharacteristic
612C2#2028574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811174C2
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#24216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. #20277253C2semidirect
5. #20275958C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275802C2semidirect
8. #20275644C2semidirect
9. #20274694C2semidirect
10. #20274654C2semidirect
11. C53×#2016C2semidirect
68. #13133193D4semidirect
304. #2016D53semidirect
352. C53#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111742
C2×#168108472
C2×#168107842
#202772532
#202759582
#202759502
#202758022
#202756442
#202746942
#202746542
C53×#20162
#2421653