Subgroups — #27419207

Order 13568.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	#16810846	—	2	8	no	—
26	#16810787	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810507	—	2	1	no	—
36	#16810496	—	2	1	no	—
37	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
65	#13133217	—	2	4	no	—
66	#13133214	—	2	4	no	—
67	#13133205	—	2	4	no	—
68	#13133205	D₄	1	8	yes	—
69	#13133196	—	2	2	no	—
70	#13133196	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133191	—	2	8	no	—
72	#13133191	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133142	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	4	2	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133139	—	4	2	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	#13133124	—	2	1	no	—
99	#13133124	—	2	1	no	—
100	#13133124	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	4	8	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	4	8	no	—
142	#11719945	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	#11719919	—	4	2	no	—
190	#11719919	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
194	#11719913	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
264	#24216	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
292	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	8	1	no	—
297	Dic₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂×#532	—	53	1	no	—
299	C₂×#464	—	53	2	no	—
300	C₂×#452	—	53	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	#2043	—	53	1	no	—
303	#2041	—	53	1	no	—
304	#2016	—	53	1	no	—
305	#2014	—	53	1	no	—
306	#1983	—	53	2	no	—
307	#1797	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1788	—	53	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×#41	—	53	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	#532	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#127	—	53	1	no	—
324	C₂×#124	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×#121	—	106	1	no	—
327	C₂×#121	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#464	—	106	8	no	—
333	#452	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#391	—	53	1	no	—
343	#389	—	53	1	no	—
344	#387	—	106	1	no	—
345	#385	—	106	1	no	—
346	#380	—	53	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₅₃	#24216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	212	2	no	—
358	C₂×#41	—	212	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#124	—	53	8	no	—
380	#124	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	#121	—	106	8	no	—
384	#121	—	106	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	#103	—	106	4	no	—
409	#103	—	106	4	no	—
410	#103	—	212	2	no	—
411	#102	—	106	4	no	—
412	#102	—	106	4	no	—
413	#102	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	106	1	no	—
416	#95	—	106	1	no	—
417	#95	—	106	1	no	—
418	#95	—	106	1	no	—
419	#95	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	212	8	no	—
423	#41	—	212	8	no	—
424	#41	—	212	8	no	—
425	#41	—	212	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	4	no	—
449	C₂×D₄	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	212	8	no	—
476	SD₁₆	—	212	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	212	2	no	—
500	C₄²	—	212	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	2	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	106	4	no	—
518	Q₈	—	106	4	no	—
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	—	212	2	no	—
521	Q₈	—	212	2	no	—
522	Q₈	—	212	2	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	212	8	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	16	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	212	1	no	—
551	C₂×C₄	—	212	1	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	1	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	1	no	—
560	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	424	2	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	424	2	no	—
581	C₂²	—	424	2	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	424	1	no	—
598	C₄	—	424	1	no	—
599	C₄	—	212	2	no	—
600	C₄	—	212	4	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	#16811257	1	2	yes	—
603	C₄	#16811264	1	2	yes	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	424	4	no	—
606	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20283937	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20283977	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20284172	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20284189	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#20285673	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20285754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#1797	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24216
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810846	C₂	semidirect
3. C₂×#16810787	C₂	semidirect
4. C₄×#13133196	C₂	semidirect
5. #20275962	C₂	semidirect
6. #20275950	C₂	semidirect
7. #20275817	C₂	semidirect
8. #20275805	C₂	semidirect
9. #20275645	C₂	semidirect
10. #20274656	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1797	C₂	semidirect
70. #13133196	D₄	semidirect
307. #1797	D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#24216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810787	2
C₄×#13133196	2
#20275962	2
#20275950	2
#20275817	2
#20275805	2
#20275645	2
#20274656	2
C₅₃×#1797	2
#24216	53