Finite Group Databasebeta

← #27419212

Subgroups — #27419212

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
5C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133203—21no—
25#124×D53—24no—
26#124×D53—24no—
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29C2×C22⋊C4×D53—21no—
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31#16810845—24no—
32#16810777—24no—
33#16810772—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810504—21no—
50#16810494—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719919—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719921—21no—
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#464—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—41no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133206—22no—
95#13133206—22no—
96#13133205—22no—
97#13133205D414yes—
98#13133204—22no—
99#13133204—22no—
100#13133203—28no—
101#13133203—28no—
102#13133193—22no—
103#13133193D414yes—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—28no—
117C22⋊C4×D53—28no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122C42×D53—22no—
123C42×D53—22no—
124C4⋊#88322—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133138—22no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#124×C53—22no—
154#124×C53D414yes—
155C4×Q8×C53—22no—
156C4×Q8×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—24no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209Q8×D53—44no—
210Q8×D53—44no—
211Q8×D53—44no—
212Q8×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D412yes—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×C4×D53#4112yes—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—24no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247Q16×C53—44no—
248SD16×C53—44no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C42×C53—42no—
261C42×C53C2×D412yes—
262C42×C53C2×D412yes—
263C22⋊Dic53—24no—
264C22⋊Dic53—24no—
265#11719925—44no—
266#11719924—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—22no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—42no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53#12112yes—
317C22×D53#13512yes—
318C22×D53#13712yes—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—22no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53#12012yes—
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22⋊D53—48no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53#12112yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—44no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—48no—
382Dic106—22no—
383Dic106—22no—
384Dic106—48no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24217—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53#53511yescharacteristic
402C22×C53C2×#13511yescharacteristic
403C22×C53C2×#13711yescharacteristic
404C22×C53#57511yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53#46414yescomplemented
421C4×C53—22no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433Dic53—41no—
434Dic53—42no—
435Dic53—81no—
436C22×#124—531no—
437C2×#464—531no—
438C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
439C2×#451—531no—
440C2×#450—531no—
441C4×C22⋊Q8—531no—
442#2042—531no—
443#2042—531no—
444#2015—531no—
445#2015—531no—
446#1983—531no—
447#1983—531no—
448#1797—531no—
449#1787—531no—
450#1786—531no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#240811yescharacteristic
453C2×C53#300211yescharacteristic
454C2×C53#300711yescharacteristic
455C2×C53C2×#46411yescharacteristic
456C2×C53#304011yescharacteristic
457C2×C53#321111yescharacteristic
458C2×C53#321511yescharacteristic
459D53—24no—
460D53—82no—
461C23×Q8—531no—
462C23×D4—531no—
463C22×Q16—531no—
464C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
465C22×SD16—531no—
466C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
467C2×#124—531no—
468C2×#124—531no—
469C2×#124—531no—
470C2×#124—1061no—
471C2×#124—1061no—
472C2×#124—1064no—
473C2×#124—1064no—
474C2×#124C2×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C22×C22⋊C4—1061no—
479C22×C42—531no—
480#464—24no—
481#464—1064no—
482#451—1064no—
483#450—1064no—
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102—531no—
497C2×#102C2×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C8—531no—
499C2×C22⋊C8—531no—
500#391—531no—
501#389—531no—
502#387—1061no—
503#385—1061no—
504#380—531no—
505C4×C4⋊C4—531no—
506C4×C4⋊C4—1061no—
507C4×C22⋊C4—1061no—
508#336—531no—
509#336—531no—
510C53#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C25—1061no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—1062no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—1062no—
517C22×Q8—1062no—
518C22×Q8—2121no—
519C22×Q8—2121no—
520C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4—2121no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—531no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C2×Q16—22no—
536C2×Q16—22no—
537C2×Q16—41no—
538C2×Q16—1062no—
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—2121no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—41no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×SD16—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#124—22no—
552#124—534no—
553#124—1068no—
554#124—1068no—
555#124—1062no—
556#124—1062no—
557#124—1062no—
558#124—1062no—
559#124—1062no—
560#124C22⋊D5314yes—
561C22⋊Q8—534no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C4×Q8—22no—
564C4×Q8—22no—
565C2×C4⋊C4—21no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1068no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—1062no—
588C2×C42—1062no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—22no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—1062no—
597#103—2121no—
598#103—2121no—
599#102—22no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—2121no—
604#102—2121no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—1064no—
615C24—1061no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—1064no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—2122no—
640C2×Q8—2122no—
641C2×Q8—2124no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8D4×D5312yes—
646C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1064no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4—2121no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4C23×D5311yescharacteristic
693Q16—44no—
694Q16—2124no—
695SD16—44no—
696SD16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—42no—
712C4⋊C4—532no—
713C4⋊C4—1064no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1064no—
724C22⋊C4—1064no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—2122no—
728C42—42no—
729C42—1062no—
730C42—1062no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C42D4×D5312yes—
735C42C2×C22⋊D5312yes—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—532no—
744C23—532no—
745C23—532no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1062no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—2128no—
756C23—2128no—
757C23—2128no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23C2×D4×D5311yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—22no—
768Q8—22no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—1062no—
774Q8—1062no—
775Q8—2128no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—2128no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—2124no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2128no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4#1313318512yes—
826C2×C4#1313318512yes—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
830C2×C4#41×D5311yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2121no—
836C8—2121no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—534no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—42416no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22C2×#1313318511yescharacteristic
860C22#121×D5311yescharacteristic
861C22#1681118911yescharacteristic
862C22#135×D5311yescharacteristic
863C22#137×D5311yescharacteristic
864C22#1681142011yescharacteristic
865C22#1681142211yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C4—2121no—
877C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
878C4#1681125711yescharacteristic
879C4#1681126111yescharacteristic
880C4#1681127011yescharacteristic
881C2—82no—
882C2—1064no—
883C2—4242no—
884C2#2027806711yescharacteristic
885C2#2028392911yescharacteristic
886C2#2028397111yescharacteristic
887C2#464×D5311yescharacteristic
888C2#2028420611yescharacteristic
889C2#2028568411yescharacteristic
890C2#2028571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#24217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
5. C4×#13133193C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20274692C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
47. #16810530C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×Q16×C53C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
420. C2×D53#464semidirect
438. C2×#464D53semidirect
464. C22×Q16C2×D53semidirect
476. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
485. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
510. C53#24217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168108452
C2×#168107772
C2×#168107722
C4×#131331932
#202759542
#202759522
#202758072
#202758062
#202756482
#202756452
#202746922
#202746482
#202746442
C2×C53×#4642
#2421753