Finite Group Databasebeta

← #27419214

Subgroups — #27419214

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic
6C4×#13133197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133203—21no—
27#124×D53—24no—
28#124×D53—24no—
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33C2×C42×D53C2211yescharacteristic
34#16810846—24no—
35#16810842—24no—
36#16810780—24no—
37#16810775—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic, complemented
50#16810522C2211yescharacteristic, complemented
51#16810508—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53—21no—
55C4×#11719921—21no—
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133206—22no—
102#13133206—22no—
103#13133205—22no—
104#13133205D414yes—
105#13133204—22no—
106#13133204—22no—
107#13133203—28no—
108#13133203—28no—
109#13133197—22no—
110#13133197D414yes—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C22⋊C4×D53—28no—
126C22⋊C4×D53—28no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C42×D53—22no—
132C42×D53—22no—
133C4⋊#88322—22no—
134#13133142—22no—
135#13133141—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—41no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—41no—
142#13133129—22no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53D414yes—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—24no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×C4×D53#4112yes—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—24no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C42×C53—42no—
260C42×C53C2×D412yes—
261C42×C53C2×D412yes—
262C22⋊Dic53—24no—
263C22⋊Dic53—24no—
264#11719925—44no—
265#11719923—44no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—42no—
272C4⋊Dic53—24no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—42no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—22no—
278C4×Dic53—22no—
279C4×Dic53—21no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288Dic212—44no—
289#11719913—44no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—48no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53#12112yes—
317C22×D53#13512yes—
318C22×D53#13712yes—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12012yes—
341C2×C4×C53#12012yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53#12112yes—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—48no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106—22no—
382Dic106—48no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387C8×C53—41no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24217—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53C2×#12011yescharacteristic
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53#53511yescharacteristic
402C22×C53C2×#13511yescharacteristic
403C22×C53C2×#13711yescharacteristic
404C22×C53#57511yescharacteristic
405C22×C53#57511yescharacteristic
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53#46414yescomplemented
421C4×C53—22no—
422C4×C53—22no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53D4211yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—81no—
436C22×#124—531no—
437C2×#464—531no—
438C2×#464—531no—
439C2×#451—531no—
440C2×#450—531no—
441C4×C22⋊Q8—531no—
442#2042—531no—
443#2042—531no—
444#2015—531no—
445#2015—531no—
446#1983—531no—
447#1983D5311yescharacteristic, complemented
448#1797—531no—
449#1787—531no—
450#1786—531no—
451C2×C53—82no—
452C2×C53#240811yescharacteristic
453C2×C53#300211yescharacteristic
454C2×C53#300711yescharacteristic
455C2×C53C2×#46411yescharacteristic
456C2×C53#304011yescharacteristic
457C2×C53#321111yescharacteristic
458C2×C53#321511yescharacteristic
459D53—24no—
460D53—82no—
461C23×Q8—531no—
462C23×D4—531no—
463C22×Q16—531no—
464C22×Q16—531no—
465C22×SD16—531no—
466C22×SD16—531no—
467C2×#124—531no—
468C2×#124—531no—
469C2×#124—531no—
470C2×#124—1061no—
471C2×#124—1061no—
472C2×#124—1064no—
473C2×#124—1064no—
474C2×#124C2×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×C4×Q8—531no—
477C22×C22⋊C4—1061no—
478C22×C22⋊C4—1061no—
479C22×C42—531no—
480#464—1064no—
481#464—1064no—
482#451—1064no—
483#450—1064no—
484C2×C4⋊C8—531no—
485C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×#102—531no—
496C2×#102C2×D5311yescharacteristic
497C2×#102C2×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C8—531no—
499C2×C22⋊C8—531no—
500#391—531no—
501#389—531no—
502#387—1061no—
503#385—1061no—
504#380—531no—
505C4×C4⋊C4—1061no—
506C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C4×C22⋊C4—1061no—
508#336—531no—
509#336—531no—
510C53#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C25—1061no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8—531no—
514C22×Q8—1061no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—1062no—
517C22×Q8—1062no—
518C22×Q8—1062no—
519C22×Q8—2121no—
520C22×Q8—2121no—
521C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4—531no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4—2121no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—531no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C2×Q16—1062no—
536C2×Q16—1062no—
537C2×Q16—1062no—
538C2×Q16—1062no—
539C2×Q16—2121no—
540C2×Q16—2121no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×SD16—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#124—22no—
552#124—534no—
553#124—1068no—
554#124—1068no—
555#124—1062no—
556#124—1062no—
557#124—1062no—
558#124—1062no—
559#124—1062no—
560#124D21214yes—
561C22⋊Q8—534no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C4×Q8—1062no—
564C4×Q8—1062no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—1068no—
574C2×C22⋊C4—1068no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—531no—
587C2×C42—1062no—
588C2×C42—1062no—
589C2×C42—1061no—
590C2×C42C22×D5311yescharacteristic
591C4⋊C8—22no—
592C4⋊C8—1062no—
593#103—22no—
594#103—41no—
595#103—1062no—
596#103—1062no—
597#103—1062no—
598#103—2121no—
599#102—22no—
600#102—41no—
601#102—1062no—
602#102—1062no—
603#102—1062no—
604#102—2121no—
605C22⋊C8—1062no—
606C22⋊C8—1062no—
607#95—21no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24—1064no—
615C24—1061no—
616C24—2122no—
617C24—2122no—
618C24—2122no—
619C24—2122no—
620C24—2122no—
621C24—2122no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—532no—
629C2×Q8—1064no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—2122no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8C2×D21212yes—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4C2×D21212yes—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1064no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—2121no—
687C22×C4—2121no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4D4×D5311yescharacteristic
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4C23×D5311yescharacteristic
693Q16—2124no—
694Q16—2124no—
695SD16—2124no—
696SD16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—1064no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4D4×D5312yes—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—1064no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1064no—
724C22⋊C4—1064no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—2122no—
728C42—42no—
729C42—1062no—
730C42—1062no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C42C2×D21212yes—
735C42D4×D5312yes—
736C23—22no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—532no—
744C23—532no—
745C23—532no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1062no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—4244no—
755C23—2128no—
756C23—2128no—
757C23—2128no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23C2×D4×D5311yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—1062no—
770Q8—1062no—
771Q8—1062no—
772Q8—1062no—
773Q8—2128no—
774Q8—2121no—
775Q8—2121no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—1062no—
783D4—1062no—
784D4—2128no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—2124no—
816C2×C4—2124no—
817C2×C4—2128no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4#1313318712yes—
826C2×C4#1313318712yes—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4C22×D21211yescharacteristic
830C2×C4#41×D5311yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2121no—
836C8—2121no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—534no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—1062no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—42416no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—2122no—
857C22—2122no—
858C22—2122no—
859C22C2×#1313318711yescharacteristic
860C22#121×D5311yescharacteristic
861C22#1681118911yescharacteristic
862C22#135×D5311yescharacteristic
863C22#137×D5311yescharacteristic
864C22#1681141911yescharacteristic
865C22#1681142011yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—22no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—81no—
871C4—1062no—
872C4—4241no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4—2122no—
876C4—2121no—
877C4#1681125811yescharacteristic
878C4D4×D21211yescharacteristic
879C4#1681126611yescharacteristic
880C4#1681126811yescharacteristic
881C2—82no—
882C2—1064no—
883C2—4242no—
884C2#2027806911yescharacteristic
885C2#2028393511yescharacteristic
886C2#2028397611yescharacteristic
887C2#464×D5311yescharacteristic
888C2#2028420411yescharacteristic
889C2#2028567811yescharacteristic
890C2#2028571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810842C2semidirect
4. C2×#16810780C2semidirect
6. C4×#13133197C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275810C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20274692C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
19. C22×#11719925C22semidirect
30. C2×C4×Dic106C22semidirect
38. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
49. #16810528C22semidirect
50. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
420. C2×D53#464semidirect
447. #1983D53semidirect
485. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
490. C2×#103C2×D53semidirect
491. C2×#103C2×D53semidirect
506. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
510. C53#24217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168108462
C2×#168108422
C2×#168107802
C2×#168107752
C4×#131331972
#202759552
#202759532
#202758112
#202758102
#202756472
#202746922
#202746482
#202746442
C53×#19832
#2421753