Finite Group Databasebeta

← #27419215

Subgroups — #27419215

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810844C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic
5#20277243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C212yesmaximal, complemented
7#20275811C212yesmaximal, complemented
8#20275646C212yesmaximal, complemented
9#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2212yescomplemented
14C22×#11719923C2212yes—
15C2×#13133204—28no—
16C2×#13133204—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133204C2212yes—
19C2×#13133204C2212yes—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810844—28no—
26#16810781—24no—
27#16810774—24no—
28C2×#13133146C2212yescomplemented
29C2×#13133142C2212yescomplemented
30C2×#13133140C2212yescomplemented
31C2×#13133140C2212yescomplemented
32C2×#13133138C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic, complemented
35#16810519C2211yescharacteristic, complemented
36#16810505—21no—
37#16810495—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810474—21no—
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C22×Dic106C2312yes—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—24no—
58C2×Dic212—24no—
59C2×Dic212—42no—
60C2×#11719923—24no—
61C2×#11719923—24no—
62C2×#11719923—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133204—28no—
65#13133204—28no—
66#13133204—24no—
67#13133204—24no—
68#13133204—24no—
69#13133204D418yes—
70#13133196—22no—
71#13133196D414yes—
72#13133182—24no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—28no—
78C2×C22⋊Dic53—28no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—24no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133146—24no—
92#13133142—24no—
93#13133140—24no—
94#13133140—42no—
95#13133138—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C25×C53—21no—
102C22×D4×C53—24no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53—42no—
107C22×D4×C53C2312yes—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#102×C53—24no—
114#102×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—48no—
133C2×D4×C53—48no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—48no—
171C2×Dic106—48no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106C2×D414yes—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—28no—
183C22⋊Dic53—28no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—28no—
186C22⋊Dic53—28no—
187#11719923—48no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53C2×D414yes—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202Dic212—48no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—24no—
208C23×C53—48no—
209C23×C53—48no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—84no—
218C23×C53—84no—
219C23×C53—84no—
220C23×C53—84no—
221C23×C53#12112yes—
222C23×C53#13512yes—
223C23×C53#13712yes—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225D4×C53—24no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#12012yes—
268C2×Dic53#12012yes—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—24no—
272Dic106—48no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24217—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—44no—
288C22×C53—816no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53#46414yescomplemented
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53#53511yescharacteristic
297C22×C53C2×#13511yescharacteristic
298C22×C53C2×#13711yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53—22no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53D4212yes—
305C4×C53#54612yes—
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—44no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313C22×#124—531no—
314C2×#464—532no—
315C2×#451—531no—
316C2×#450—531no—
317C4×C22⋊Q8—531no—
318#2042—532no—
319#2015—532no—
320#1983—532no—
321#1797—531no—
322#1787—531no—
323#1786D5311yescharacteristic
324C2×C53—24no—
325C2×C53—84no—
326C2×C53#240811yescharacteristic
327C2×C53#300211yescharacteristic
328C2×C53#300711yescharacteristic
329C2×C53C2×#46411yescharacteristic
330C2×C53#304011yescharacteristic
331C2×C53#321111yescharacteristic
332C2×C53#321511yescharacteristic
333C23×Q8—531no—
334C23×D4C2×D5311yescharacteristic
335C22×Q16—532no—
336C22×SD16—532no—
337C2×#124—532no—
338C2×#124—532no—
339C2×#124—1061no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124—1068no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346C22×C42—531no—
347#464—1068no—
348#451—1064no—
349#450—1064no—
350C2×C4⋊C8—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#103—532no—
353C2×#103—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102C2×D5312yes—
356C2×#102C2×D5312yes—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#391—531no—
360#389—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#380C2×D5311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—1061no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#336—532no—
368C53#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—21no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8—532no—
372C22×Q8—1064no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8—1062no—
375C22×Q8—1062no—
376C22×Q8—2122no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4C22×D5312yes—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q16—1064no—
388C2×Q16—1064no—
389C2×Q16—2122no—
390C2×SD16—1064no—
391C2×SD16—1064no—
392C2×SD16—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#124—538no—
396#124—1064no—
397#124—1064no—
398#124—1068no—
399#124—1068no—
400#124—1064no—
401C22⋊Q8—534no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—1064no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1068no—
416C2×C22⋊C4—1068no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1064no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C4⋊C8—1064no—
426#103—1064no—
427#103—1064no—
428#103—2122no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—1064no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1062no—
434#95—21no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24D4×D5311yescharacteristic
448C2×Q8—534no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2128no—
460C2×Q8—2128no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4D4×D5314yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1064no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4#1171994512yes—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2128no—
499SD16—2128no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1068no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—1064no—
519C42—534no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—2122no—
524C42—2122no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#1313319012yes—
544C23#1313323612yes—
545C23#1313324612yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—1064no—
548Q8—1064no—
549Q8—1064no—
550Q8—2128no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2128no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4#1313319012yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5312yes—
596C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
597C2×C4#1313326212yes—
598C8—42no—
599C8—2122no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—816no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#1681084414yescomplemented
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313319011yescharacteristic
617C22#1681118811yescharacteristic
618C22C2×#1313323611yescharacteristic
619C22C2×#1313324611yescharacteristic
620C22#1681141911yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2124no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4#1681125512yes—
633C4#1681126312yes—
634C2—24no—
635C2—84no—
636C2#2027807011yescharacteristic
637C2#2028392811yescharacteristic
638C2#2028397011yescharacteristic
639C2C2×#1681084411yescharacteristic
640C2#2028420811yescharacteristic
641C2#2028567711yescharacteristic
642C2#2028571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810844C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
5. #20277243C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275811C2semidirect
8. #20275646C2semidirect
9. #20274693C2semidirect
10. #20274649C2semidirect
13. C22×Dic212C22semidirect
21. C2×#13133182C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133140C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
34. #16810528C22semidirect
35. #16810519C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
293. C22×C53#464semidirect
368. C53#24217semidirect
614. C22#16810844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332042
C2×#168108442
C2×#168107812
C2×#168107742
#202772432
#202759542
#202758112
#202756462
#202746932
#202746492
C53×#17862
#2421753