Finite Group Databasebeta

← #27419217

Subgroups — #27419217

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
5C4×#13133196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275957C212yesmaximal, complemented
7#20275812C212yesmaximal, complemented
8#20275645C212yesmaximal, complemented
9#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yescomplemented
15C22×#11719913C2212yes—
16C2×#13133205—28no—
17C2×#13133205—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133205C2212yes—
20C2×#13133205C2212yes—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719921—21no—
24C22×#11719921—21no—
25#16810846—28no—
26#16810781—24no—
27#16810776—24no—
28C2×#13133142C2212yescomplemented
29C2×#13133142C2212yescomplemented
30C2×#13133142C2212yescomplemented
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810529C2211yescharacteristic, complemented
35#16810521C2211yescharacteristic, complemented
36#16810507—21no—
37#16810496—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39C4×#11719919—21no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic53—21no—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—24no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—42no—
60C22×D212C2312yes—
61C23×Dic53—21no—
62C2×Dic212—24no—
63C2×Dic212—24no—
64C2×Dic212—42no—
65C2×#11719913—24no—
66C2×#11719913—24no—
67C2×#11719913—42no—
68#13133205—28no—
69#13133205—28no—
70#13133205—24no—
71#13133205—24no—
72#13133205—24no—
73#13133205D418yes—
74#13133196—22no—
75#13133196D414yes—
76C4×Dic106—24no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—28no—
86C2×#11719921—28no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133142—24no—
94#13133142—24no—
95#13133142—42no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98#13133139—42no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C23×C4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C2×C42×C53—24no—
110C2×C42×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—24no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—24no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—48no—
157C2×D212—48no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D414yes—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—48no—
171C2×Dic106—48no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106C2×D414yes—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—22no—
185C42×C53C2×D414yes—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—42no—
188#11719921—28no—
189#11719921—28no—
190#11719921—28no—
191#11719921—28no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201Dic212—48no—
202#11719913—48no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12112yes—
208C23×C53#13512yes—
209C23×C53#13712yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—24no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—84no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264D212—24no—
265D212—24no—
266D212—48no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—24no—
272Dic106—48no—
273Dic106—42no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277C8×C53—42no—
278#24217—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53#46414yescomplemented
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—816no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53D4212yes—
307C4×C53#54612yes—
308Dic53—44no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C22×#124—531no—
314C2×#464—532no—
315C2×#451—531no—
316C2×#450—531no—
317C4×C22⋊Q8—531no—
318#2042—532no—
319#2015—532no—
320#1983—532no—
321#1797D5311yescharacteristic, complemented
322#1787—531no—
323#1786—531no—
324C2×C53—24no—
325C2×C53#240811yescharacteristic
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53C2×#46411yescharacteristic
329C2×C53#304011yescharacteristic
330C2×C53#321111yescharacteristic
331C2×C53#321511yescharacteristic
332D53—84no—
333C23×Q8—531no—
334C23×D4—531no—
335C22×Q16—532no—
336C22×SD16—532no—
337C2×#124—532no—
338C2×#124—532no—
339C2×#124—1068no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124—1061no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346C22×C42C2×D5311yescharacteristic
347#464—1068no—
348#451—1064no—
349#450—1064no—
350C2×C4⋊C8C2×D5312yescomplemented
351C2×#103—532no—
352C2×#103—532no—
353C2×#103—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#391—531no—
360#389—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#380—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—1061no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#336C2×D5312yescomplemented
368C53#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1061no—
370C22×Q8—531no—
371C22×Q8—532no—
372C22×Q8—1064no—
373C22×Q8—1061no—
374C22×Q8—1062no—
375C22×Q8—1062no—
376C22×Q8—2122no—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—1064no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—2122no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4D21211yescharacteristic
385C23×C4D21211yescharacteristic
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q16—1064no—
388C2×Q16—1064no—
389C2×Q16—2122no—
390C2×SD16—1064no—
391C2×SD16—1064no—
392C2×SD16—2122no—
393C22×C8C22×D5312yes—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#124—538no—
396#124—1064no—
397#124—1064no—
398#124—1068no—
399#124—1068no—
400#124—1064no—
401C22⋊Q8—534no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—1064no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1068no—
411C2×C22⋊C4—1068no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—1062no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—24no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42D21211yescharacteristic
422C2×C42D21211yescharacteristic
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8—24no—
426#103—1064no—
427#103—1064no—
428#103—2122no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431#102—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—1064no—
440C24—1062no—
441C24—2122no—
442C24—2122no—
443C24—2122no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24—2122no—
447C24C2×D21211yescharacteristic
448C2×Q8—534no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—2128no—
460C2×Q8—2128no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×D4—534no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2128no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C2×D21211yescharacteristic
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4#1171994912yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2128no—
499SD16—2128no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—1068no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1064no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—2122no—
523C42—2122no—
524C42D4×D5314yes—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1064no—
530C23—4244no—
531C23—4244no—
532C23—4244no—
533C23—4244no—
534C23—2128no—
535C23—2128no—
536C23—2128no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313319212yes—
544C23#1313323912yes—
545C23#1313325012yes—
546C23C22×D21211yescharacteristic
547Q8—1064no—
548Q8—1064no—
549Q8—1064no—
550Q8—2128no—
551Q8—2122no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2128no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4#1313318712yes—
592C2×C4#1313318712yes—
593C2×C4#1313319212yes—
594C2×C4C2×D4×D5312yes—
595C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
597C2×C4#1313326312yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42416no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2124no—
612C22—2124no—
613C22—2124no—
614C22#1681084614yescomplemented
615C22C2×#1313318711yescharacteristic
616C22C2×#1313319211yescharacteristic
617C22#1681119211yescharacteristic
618C22C2×#1313323911yescharacteristic
619C22C2×#1313325011yescharacteristic
620C22#1681142311yescharacteristic
621C22#1681142311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4—2124no—
631C4—2122no—
632C4#1681125712yes—
633C4#1681126412yes—
634C2—24no—
635C2—4244no—
636C2#2027807211yescharacteristic
637C2#2028393711yescharacteristic
638C2#2028397711yescharacteristic
639C2C2×#1681084611yescharacteristic
640C2#2028421011yescharacteristic
641C2#2028568211yescharacteristic
642C2#2028572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1797C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1797D53
hypocenterC53#24217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
5. C4×#13133196C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
7. #20275812C2semidirect
8. #20275645C2semidirect
9. #20274651C2semidirect
11. C53×#1797C2semidirect
14. C22×Dic212C22semidirect
22. C2×C4×Dic106C22semidirect
28. C2×#13133142C22semidirect
29. C2×#13133142C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
34. #16810529C22semidirect
35. #16810521C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#336C22semidirect
285. C22×C53#464semidirect
321. #1797D53semidirect
350. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
367. #336C2×D53semidirect
368. C53#24217semidirect
614. C22#16810846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332052
C2×#168108462
C2×#168107812
C2×#168107762
C4×#131331962
#202759572
#202758122
#202756452
#202746512
#202746472
C53×#17972
#2421753