Finite Group Databasebeta

← #27419218

Subgroups — #27419218

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C212yesmaximal, complemented
6#20275806C212yesmaximal, complemented
7#20275644C212yesmaximal, complemented
8#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719924C2212yes—
14C2×#13133206—28no—
15C2×#13133206—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133206C2212yes—
18C2×#13133206C2212yes—
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719921—21no—
21C22×#11719921—21no—
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810847—28no—
24#16810773—24no—
25C2×#13133146C2212yescomplemented
26C2×#13133141C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic, complemented
33#16810522C2211yescharacteristic, complemented
34#16810509—21no—
35#16810498—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic53—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40#16810377C2212yescomplemented
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#451—24no—
45C2×#103×C53C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C24×D53—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—22no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—42no—
53C22×D212C2312yes—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—24no—
58C2×#11719924—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133206—28no—
61#13133206—28no—
62#13133206—24no—
63#13133206—24no—
64#13133206—24no—
65#13133206D418yes—
66Q8×Dic53—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—28no—
73C2×#11719921—28no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53—24no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133146—24no—
86#13133141—24no—
87#13133141—42no—
88#13133139—24no—
89#13133139—42no—
90#13133137—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97C22×Q8×C53—24no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—42no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53—24no—
107C2×Q16×C53—24no—
108C2×Q16×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—24no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—48no—
136C2×Q8×C53—48no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×Q8×C53C2×D414yes—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—48no—
172C2×D212—48no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D414yes—
176Q16×C53—48no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—24no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719924—48no—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188#11719921—28no—
189#11719921—28no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53C2×D414yes—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12112yes—
208C23×C53#13512yes—
209C23×C53#13712yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—24no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—24no—
227Q8×C53—24no—
228Q8×C53—48no—
229Q8×C53—42no—
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—42no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—48no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12112yes—
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#12012yes—
270C2×Dic53#12012yes—
271D212—24no—
272D212—24no—
273D212—48no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24217—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53#46414yescomplemented
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—816no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53D4212yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C22×#124—531no—
314C2×#464—532no—
315C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
316C2×#450—531no—
317C4×C22⋊Q8—531no—
318#2042—532no—
319#2015—532no—
320#1983—532no—
321#1797—531no—
322#1787—531no—
323#1786—531no—
324C2×C53—24no—
325C2×C53#240811yescharacteristic
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53C2×#46411yescharacteristic
329C2×C53#304011yescharacteristic
330C2×C53#321111yescharacteristic
331C2×C53#321511yescharacteristic
332D53—84no—
333C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C23×D4—531no—
335C22×Q16C2×D5312yescomplemented
336C22×SD16—532no—
337C2×#124—532no—
338C2×#124—532no—
339C2×#124—1061no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124—1068no—
342C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346C22×C42—531no—
347#464—1068no—
348#451—24no—
349#450—1064no—
350C2×C4⋊C8—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#103—532no—
353C2×#103C2×D5312yescomplemented
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#391—531no—
360#389—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#380—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—1061no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#336—532no—
368C53#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1061no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8C22×D5312yes—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—532no—
378C22×D4—1064no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—2122no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q16—24no—
388C2×Q16—24no—
389C2×Q16—42no—
390C2×SD16—1064no—
391C2×SD16—1064no—
392C2×SD16—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#124—538no—
396#124—1064no—
397#124—1064no—
398#124—1068no—
399#124—1068no—
400#124—1064no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
403C4×Q8—1064no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1068no—
416C2×C22⋊C4—1068no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1064no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C4⋊C8—1064no—
426#103—24no—
427#103—1064no—
428#103—2122no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431#102—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1062no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—1064no—
440C24—1062no—
441C24—2122no—
442C24—2122no—
443C24—2122no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24—2122no—
447C24D4×D5311yescharacteristic
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8D4×D5314yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
463C2×D4—534no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2128no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4#1171994712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—48no—
499SD16—2128no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1068no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—534no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—2122no—
524C42—2122no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1064no—
530C23—4244no—
531C23—4244no—
532C23—4244no—
533C23—4244no—
534C23—2128no—
535C23—2128no—
536C23—2128no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313318912yes—
544C23#1313324012yes—
545C23#1313324912yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—48no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4#1313318912yes—
594C2×C4C2×D4×D5312yes—
595C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
597C2×C4#1313326212yes—
598C8—42no—
599C8—2122no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42416no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2124no—
612C22—2124no—
613C22—2124no—
614C22#1681084714yescomplemented
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313318911yescharacteristic
617C22#1681118811yescharacteristic
618C22C2×#1313324011yescharacteristic
619C22C2×#1313324911yescharacteristic
620C22#1681142211yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—1062no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4D4×C22⋊D5312yes—
633C4#1681126012yes—
634C2—24no—
635C2—4244no—
636C2#2027806811yescharacteristic
637C2#2028393811yescharacteristic
638C2#2028397411yescharacteristic
639C2C2×#1681084711yescharacteristic
640C2#2028421111yescharacteristic
641C2#2028568511yescharacteristic
642C2#2028571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#24217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic53C2semidirect
5. #20275953C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
7. #20275644C2semidirect
8. #20274693C2semidirect
9. #20274650C2semidirect
11. C2×C53×#451C2semidirect
19. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133146C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
32. #16810530C22semidirect
33. #16810522C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
40. #16810377C22semidirect
42. C22×Q16×C53C22semidirect
45. C2×#103×C53C22semidirect
285. C22×C53#464semidirect
315. C2×#451D53semidirect
335. C22×Q16C2×D53semidirect
353. C2×#103C2×D53semidirect
368. C53#24217semidirect
614. C22#16810847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332062
C2×#168108472
C2×#168107732
C22⋊Q8×Dic532
#202759532
#202758062
#202756442
#202746932
#202746502
#202746472
C2×C53×#4512
#2421753