Finite Group Databasebeta

← #27419219

Subgroups — #27419219

Order 13568.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810848C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
5#20277243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C212yesmaximal, complemented
7#20275810C212yesmaximal, complemented
8#20275644C212yesmaximal, complemented
9#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274645C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yescomplemented
14C22×#11719913C2212yes—
15C2×#13133206—28no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133206C2212yes—
19C2×#13133206C2212yes—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719921—21no—
23C22×#11719921—21no—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810848—28no—
26#16810779—24no—
27#16810776—24no—
28C2×#13133146C2212yescomplemented
29C2×#13133141C2212yescomplemented
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic, complemented
35#16810519C2211yescharacteristic, complemented
36#16810505—21no—
37#16810495—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810474—21no—
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810377C2212yescomplemented
42C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×#103×C53C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212C2312yes—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—42no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—24no—
62C2×#11719913—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133206—28no—
65#13133206—28no—
66#13133206—24no—
67#13133206—24no—
68#13133206—24no—
69#13133206D418yes—
70#13133196—22no—
71#13133196D414yes—
72#13133182—24no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—28no—
79C2×#11719921—28no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—24no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133146—24no—
92#13133141—24no—
93#13133139—24no—
94#13133137—24no—
95#13133137—42no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101C22×Q8×C53—24no—
102C22×Q8×C53—21no—
103C22×Q8×C53—22no—
104C22×Q8×C53—22no—
105C22×Q8×C53—42no—
106C22×Q8×C53C2312yes—
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#103×C53—24no—
114#103×C53—42no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—24no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—42no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—48no—
133C2×Q8×C53—48no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—48no—
168C2×D212—48no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C2×D414yes—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719925—48no—
184#11719921—28no—
185#11719921—28no—
186#11719921—28no—
187#11719921—28no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53C2×D414yes—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202#11719913—48no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53#12112yes—
208C23×C53#13512yes—
209C23×C53#13712yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—24no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—84no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—84no—
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—24no—
227Q8×C53—48no—
228Q8×C53—42no—
229Q8×C53—42no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—48no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#12112yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#12012yes—
268C2×Dic53#12012yes—
269D212—24no—
270D212—24no—
271D212—48no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274Dic106—24no—
275Dic106—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24217—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53#46414yescomplemented
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—816no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—44no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53D4212yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313C22×#124—531no—
314C2×#464—532no—
315C2×#451—531no—
316C2×#450—531no—
317C4×C22⋊Q8—531no—
318#2042—532no—
319#2015—532no—
320#1983—532no—
321#1797—531no—
322#1787D5311yescharacteristic, complemented
323#1786—531no—
324C2×C53—24no—
325C2×C53#240811yescharacteristic
326C2×C53#300211yescharacteristic
327C2×C53#300711yescharacteristic
328C2×C53C2×#46411yescharacteristic
329C2×C53#304011yescharacteristic
330C2×C53#321111yescharacteristic
331C2×C53#321511yescharacteristic
332D53—84no—
333C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
334C23×D4—531no—
335C22×Q16—532no—
336C22×SD16—532no—
337C2×#124—532no—
338C2×#124—532no—
339C2×#124—1061no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124—1068no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345C22×C22⋊C4—1061no—
346C22×C42—531no—
347#464—1068no—
348#451—1064no—
349#450—1064no—
350C2×C4⋊C8—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#103C2×D5312yescomplemented
353C2×#103C2×D5312yescomplemented
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#391—531no—
360#389—531no—
361#387—1061no—
362#385—1061no—
363#380C2×D5311yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—1061no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#336—532no—
368C53#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1061no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8C22×D5312yes—
377C22×D4—532no—
378C22×D4—1064no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—2122no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q16—1064no—
388C2×Q16—1064no—
389C2×Q16—2122no—
390C2×SD16—1064no—
391C2×SD16—1064no—
392C2×SD16—2122no—
393C22×C8—532no—
394C22×C8C22×D5312yes—
395#124—538no—
396#124—1064no—
397#124—1064no—
398#124—1068no—
399#124—1068no—
400#124—1064no—
401C22⋊Q8—534no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—1064no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1068no—
416C2×C22⋊C4—1068no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1064no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C4⋊C8—1064no—
426#103—24no—
427#103—42no—
428#103—1064no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431#102—2122no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1062no—
434#95—21no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24—1064no—
440C24—1062no—
441C24—2122no—
442C24—2122no—
443C24—2122no—
444C24—2122no—
445C24—2122no—
446C24—2122no—
447C24D4×D5311yescharacteristic
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8D4×D5314yes—
463C2×D4—534no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—2128no—
471C2×D4—2128no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4#1171994512yes—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2128no—
499SD16—2128no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1068no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1068no—
518C22⋊C4—1064no—
519C42—534no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—2122no—
524C42—2122no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1064no—
530C23—4244no—
531C23—4244no—
532C23—4244no—
533C23—4244no—
534C23—2128no—
535C23—2128no—
536C23—2128no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313319012yes—
544C23#1313323812yes—
545C23#1313324912yes—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—48no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—1064no—
553Q8—2122no—
554D4—1064no—
555D4—1064no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—2124no—
588C2×C4—2124no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4#1313319012yes—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5312yes—
596C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
597C2×C4#1313326212yes—
598C8—42no—
599C8—2122no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42416no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2124no—
612C22—2124no—
613C22—2124no—
614C22#1681084814yescomplemented
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C22C2×#1313319011yescharacteristic
617C22#1681118811yescharacteristic
618C22C2×#1313323811yescharacteristic
619C22C2×#1313324911yescharacteristic
620C22#1681142211yescharacteristic
621C22#1681142211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—1062no—
628C4—2121no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4#1681125512yes—
633C4#1681126312yes—
634C2—24no—
635C2—4244no—
636C2#2027807011yescharacteristic
637C2#2028393211yescharacteristic
638C2#2028397411yescharacteristic
639C2C2×#1681084811yescharacteristic
640C2#2028421211yescharacteristic
641C2#2028567911yescharacteristic
642C2#2028571711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24217
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810848C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
5. #20277243C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275810C2semidirect
8. #20275644C2semidirect
9. #20274693C2semidirect
11. C53×#1787C2semidirect
13. C22×#11719925C22semidirect
21. C2×#13133182C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
34. #16810528C22semidirect
35. #16810519C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
44. C2×#103×C53C22semidirect
285. C22×C53#464semidirect
322. #1787D53semidirect
352. C2×#103C2×D53semidirect
353. C2×#103C2×D53semidirect
368. C53#24217semidirect
614. C22#16810848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332062
C2×#168108482
C2×#168107792
C2×#168107762
#202772432
#202759522
#202758102
#202756442
#202746932
#202746452
C53×#17872
#2421753