Finite Group Databasebeta

← #27419221

Subgroups — #27419221

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
22#16810835—24no—
23#16810815—24no—
24#16810768—24no—
25#16810757—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810523—21no—
44#16810521C2211yescharacteristic, complemented
45#16810513—21no—
46#16810499—21no—
47#16810494—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#535—24no—
55C53×#535—24no—
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53—21no—
61C2×#121×C53—21no—
62C2×#120×C53—21no—
63C2×#120×C53—21no—
64C2×#117×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719922—41no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133191—22no—
85#13133191D414yescomplemented
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—41no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133138—41no—
111#13133138—41no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C25×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—41no—
123C2×#41×C53—41no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—41no—
136C22×D4×C53—41no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—22no—
144#127×C53—22no—
145#127×C53D414yescomplemented
146#124×C53—22no—
147#124×C53—22no—
148#124×C53—22no—
149#124×C53D414yescomplemented
150#121×C53—28no—
151#121×C53—28no—
152#120×C53—28no—
153#120×C53—28no—
154#117×C53—22no—
155#117×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—24no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—81no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53—21no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—44no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—44no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—81no—
218C2×D4×C53—81no—
219C2×D4×C53—81no—
220C2×D4×C53—81no—
221C2×D4×C53—81no—
222C2×D4×C53—81no—
223C2×D4×C53—81no—
224C2×D4×C53—81no—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—24no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53—42no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C22×C4×C53#4112yes—
243C22×C4×C53C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D53—24no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—81no—
258C2×C4×D53—81no—
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53C2×D412yes—
270C42×C53C2×D412yes—
271C22⋊Dic53—81no—
272#11719924—44no—
273#11719922—44no—
274#11719922—44no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—42no—
278#11719921—81no—
279#11719921—81no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—81no—
287C4×Dic53—81no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—48no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—84no—
329C23×C53—84no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53—84no—
333C23×C53—84no—
334C23×C53#12112yes—
335C23×C53C22×D411yescharacteristic
336C22×D53—22no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—48no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—84no—
362D4×C53—84no—
363D4×C53—84no—
364D4×C53—84no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—21no—
382C2×C4×C53—48no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53#12012yes—
386C2×C4×C53#12012yes—
387C2×C4×C53#12112yes—
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D53—84no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408C4×D53—84no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—816no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53C2×#12111yescharacteristic
445C22×C53#53511yescharacteristic
446C22×C53#57611yescharacteristic
447C22×C53#57611yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—42no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—41no—
463C4×C53D4211yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466C4×C53#54611yescharacteristic
467Dic53—42no—
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470C2×#535D5311yescharacteristic, complemented
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—42no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53—82no—
488C2×C53—82no—
489C2×C53#240811yescharacteristic
490C2×C53#300811yescharacteristic
491C2×C53#301211yescharacteristic
492C2×C53#304111yescharacteristic
493C2×C53#304511yescharacteristic
494C2×C53#322011yescharacteristic
495C2×C53#322411yescharacteristic
496D53—82no—
497C22×#41C2×D5311yescharacteristic
498C23×D4C2×D5311yescharacteristic
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—24no—
504#535—24no—
505C2×#127C2×D5311yescharacteristic
506C2×#127C2×D5311yescharacteristic
507C2×#124C2×D5311yescharacteristic
508C2×#124C2×D5311yescharacteristic
509C2×#121—21no—
510C2×#121—21no—
511C2×#121—531no—
512C2×#120—21no—
513C2×#120—21no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117C2×D5311yescharacteristic
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4—531no—
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—21no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—22no—
550C2×#41—22no—
551C2×#41—22no—
552C2×#41—41no—
553C2×#41—41no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—21no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—22no—
558C22×D4—22no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—21no—
561C22×D4—21no—
562C22×D4—21no—
563C22×D4—21no—
564C22×D4—21no—
565C22×D4—41no—
566C22×D4—41no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4C22×D5311yescharacteristic
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—531no—
591#127—22no—
592#127—22no—
593#127—22no—
594#127C22⋊D5314yescomplemented
595#124—22no—
596#124—22no—
597#124—22no—
598#124C22⋊D5314yescomplemented
599#121—28no—
600#121—28no—
601#121—534no—
602#121—1062no—
603#120—28no—
604#120—28no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—22no—
608#117—22no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
626C2×C42—1061no—
627C2×C42C22×D5311yescharacteristic
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—1062no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—24no—
649C24—21no—
650C24—21no—
651C24—21no—
652C24—42no—
653C24—42no—
654C24—81no—
655C24—81no—
656C24—81no—
657C24—81no—
658C24—1061no—
659C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660#41—44no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—44no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—44no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—81no—
700C2×D4—81no—
701C2×D4—81no—
702C2×D4—81no—
703C2×D4—81no—
704C2×D4—81no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—81no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—4241no—
716C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
717C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
718C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4D4×D5312yes—
734C22×C4#1171994712yes—
735C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
736C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—24no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—4241no—
780C42C2×C22⋊D5312yes—
781C42C2×C22⋊D5312yes—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—22no—
791C23—48no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—84no—
811C23—84no—
812C23—84no—
813C23—84no—
814C23—84no—
815C23—84no—
816C23—1062no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23#1313318812yes—
824C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—48no—
836D4—48no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—84no—
844D4—84no—
845D4—84no—
846D4—84no—
847D4—1062no—
848D4—1062no—
849D4—4244no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—48no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—4244no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4#1313318612yes—
883C2×C4#1313318612yes—
884C2×C4#1313318812yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—2121no—
892C8—2121no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—42no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—816no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22—4241no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22C2×#1313318611yescharacteristic
932C22C2×#1313318811yescharacteristic
933C22#1681119011yescharacteristic
934C22#1681142611yescharacteristic
935C22#1681142611yescharacteristic
936C22#1681142611yescharacteristic
937C22#1681143411yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—22no—
941C4—42no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—4241no—
945C4—4241no—
946C4—2122no—
947C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
948C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
949C4#1681126711yescharacteristic
950C4#1681126711yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—82no—
953C2—82no—
954C2—82no—
955C2—4242no—
956C2#2027806511yescharacteristic
957C2#2028398311yescharacteristic
958C2#2028401911yescharacteristic
959C2#2028421411yescharacteristic
960C2#2028425011yescharacteristic
961C2#2028576511yescharacteristic
962C2#2028580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810835C2semidirect
2. C2×#16810815C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810757C2semidirect
5. #20277408C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275946C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275786C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275643C2semidirect
12. #20274699C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#535C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
21. C2×C4×D212C22semidirect
26. C2×C4⋊#88322C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
44. #16810521C22semidirect
49. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
85. #13133191D4semidirect
145. #127×C53D4semidirect
149. #124×C53D4semidirect
470. C2×#535D53semidirect
546. C53#24218semidirect
594. #127C22⋊D53semidirect
598. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168108152
C2×#168107682
C2×#168107572
#202774082
#202759512
#202759462
#202757922
#202757862
#202756482
#202756432
#202746992
#202746552
#202746462
C2×C53×#5352
#2421853