Finite Group Databasebeta

← #27419222

Subgroups — #27419222

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22#16811186—24no—
23#16811186—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810837—24no—
35#16810817—24no—
36#16810769—24no—
37#16810758—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810525C2211yescharacteristic, complemented
51#16810524—21no—
52#16810512—21no—
53#16810501—21no—
54#16810494—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—41no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—41no—
100C2×#11719922—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133213—22no—
104#13133213D414yescomplemented
105#13133205—22no—
106#13133205—22no—
107#13133204—22no—
108#13133204D414yescomplemented
109#13133192—22no—
110#13133192D414yescomplemented
111#13133189—28no—
112#13133189—28no—
113#13133185—28no—
114#13133185—28no—
115#13133179—22no—
116#13133179—22no—
117#13133174—22no—
118#13133174—22no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919D411yescharacteristic
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133146—22no—
136#13133146—22no—
137#13133142—41no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133139—41no—
141#13133138—41no—
142#13133138—41no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—22no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#127×C53—22no—
156#127×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#102×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53—81no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—24no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×C4×D53—81no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53#4112yes—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106C2×D412yes—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—81no—
269C4⋊C4×C53C2×D412yes—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—24no—
274#11719922—44no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—42no—
282#11719921—81no—
283#11719921—81no—
284#11719921—81no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289C4×Dic53—81no—
290C4×Dic53C2×D412yes—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298D424—44no—
299#11719913—44no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53#12112yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—84no—
352D4×C53—84no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—48no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53#12012yes—
389C2×Dic53#12012yes—
390C2×Dic53#12112yes—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—84no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—84no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53C2×#12111yescharacteristic
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C22×C53#57711yescharacteristic
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—816no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—22no—
467Dic53—22no—
468Dic53—42no—
469Dic53—81no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041D5311yescharacteristic, complemented
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#240811yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#301211yescharacteristic
490C2×C53#304111yescharacteristic
491C2×C53#304511yescharacteristic
492C2×C53#322011yescharacteristic
493C2×C53#322411yescharacteristic
494D53—42no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127C2×D5311yescharacteristic
507C2×#124—531no—
508C2×#124—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117—531no—
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4—531no—
544#336—531no—
545#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×D4—21no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—22no—
592#127—22no—
593#127—534no—
594#127—1062no—
595#124—534no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#121—534no—
600#121—1062no—
601#121—1068no—
602#121—1068no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—1062no—
608#117—1062no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1061no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—1062no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—22no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—21no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—531no—
651C24—1064no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—81no—
684C2×D4—81no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1064no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—4241no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—81no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—532no—
780C42—532no—
781C42—4241no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—532no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—2128no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—84no—
838D4—84no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2128no—
847D4—2128no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—532no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—4244no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4#41×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—42416no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22#120×D5311yescharacteristic
932C22#121×D5311yescharacteristic
933C22#1681119111yescharacteristic
934C22#1681142411yescharacteristic
935C22#1681142711yescharacteristic
936C22#1681142711yescharacteristic
937C22#1681142911yescharacteristic
938C4—42no—
939C4—41no—
940C4—41no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—1062no—
944C4—1062no—
945C4—4241no—
946C4—2122no—
947C4#1681125711yescharacteristic
948C4#1681125711yescharacteristic
949C4#1681126511yescharacteristic
950C4#1681126511yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#2027806611yescharacteristic
957C2#2028397811yescharacteristic
958C2#2028402011yescharacteristic
959C2#2028421311yescharacteristic
960C2#2028425111yescharacteristic
961C2#2028576611yescharacteristic
962C2#2028581211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811186C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20277406C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275795C2semidirect
9. #20275786C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20274698C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
32. C2×#13133179C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
45. C2×#13133138C22semidirect
50. #16810525C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#389C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
104. #13133213D4semidirect
108. #13133204D4semidirect
110. #13133192D4semidirect
477. #2041D53semidirect
532. C2×#102C2×D53semidirect
533. C2×#102C2×D53semidirect
538. #389C2×D53semidirect
545. #336C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111862
C2×#168108372
C2×#168108172
C2×#168107692
C2×#168107582
#202774062
#202759562
#202757952
#202757862
#202756462
#202756402
#202746982
#202746522
#202746442
C53×#20412
#2421853