Finite Group Databasebeta

← #27419225

Subgroups — #27419225

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22#16811186—24no—
23#16811186—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810839—24no—
35#16810815—24no—
36#16810769—24no—
37#16810758—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810525—21no—
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810522C2211yescharacteristic, complemented
52#16810514—21no—
53#16810501—21no—
54#16810497—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—41no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C2×#11719922—41no—
100C2×#11719922—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133213—22no—
104#13133213—22no—
105#13133205—22no—
106#13133205D414yescomplemented
107#13133204—22no—
108#13133204—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192D414yescomplemented
111#13133189—28no—
112#13133189—28no—
113#13133185—28no—
114#13133185—28no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—22no—
117#13133174—22no—
118#13133174—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322—22no—
136#13133142—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—41no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#127×C53—22no—
155#127×C53D414yescomplemented
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—24no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53—81no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—24no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—24no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×C4×D53—81no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53#4112yes—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106C2×D412yes—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C2×D412yes—
269C42×C53—81no—
270C42×C53C2×D412yes—
271C42×C53C2×D412yes—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—24no—
274#11719922—44no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—42no—
282#11719921—81no—
283#11719921—81no—
284#11719921—81no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—81no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298D424—44no—
299#11719913—44no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53#12112yes—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—84no—
352D4×C53—84no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53#12012yes—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—48no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53#12112yes—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—84no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—84no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53C2×#12111yescharacteristic
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C22×C53#57711yescharacteristic
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—816no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—42no—
467Dic53—41no—
468Dic53—41no—
469Dic53—81no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982D5311yescharacteristic, complemented
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#240811yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#301211yescharacteristic
490C2×C53#304111yescharacteristic
491C2×C53#304511yescharacteristic
492C2×C53#322011yescharacteristic
493C2×C53#322411yescharacteristic
494D53—42no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127C2×D5311yescharacteristic
507C2×#124—531no—
508C2×#124—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117—531no—
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×D4—21no—
556C22×D4—21no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1062no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—22no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127D21214yescomplemented
595#124—534no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#121—534no—
600#121—1062no—
601#121—1068no—
602#121—1068no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—1062no—
608#117—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—21no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—22no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—22no—
635#102—22no—
636#102—41no—
637#102—41no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—21no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—531no—
651C24—1064no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—81no—
684C2×D4—81no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4C2×D21212yes—
718C2×D4C2×D21212yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—532no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1064no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—4241no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—4241no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—81no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42C2×D21212yes—
781C42D4×D5312yes—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—532no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—2128no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—84no—
838D4—84no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—1062no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2128no—
847D4—2128no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—532no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—4244no—
877C2×C4—2128no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318712yes—
884C2×C4#1313318712yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×D21211yescharacteristic
888C2×C4#41×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—42416no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22C2×#1313318711yescharacteristic
932C22#121×D5311yescharacteristic
933C22#1681118911yescharacteristic
934C22#1681142411yescharacteristic
935C22#1681142711yescharacteristic
936C22#1681142711yescharacteristic
937C22#1681142911yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—42no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—2122no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4#1681125811yescharacteristic
948C4D4×D21211yescharacteristic
949C4#1681126611yescharacteristic
950C4#1681126811yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#2027806911yescharacteristic
957C2#2028398411yescharacteristic
958C2#2028402411yescharacteristic
959C2#2028421311yescharacteristic
960C2#2028425111yescharacteristic
961C2#2028576411yescharacteristic
962C2#2028581411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811186C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. C2×#16810769C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20277409C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275787C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1982C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
32. C2×C4×D212C22semidirect
38. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
51. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
106. #13133205D4semidirect
110. #13133192D4semidirect
155. #127×C53D4semidirect
481. #1982D53semidirect
521. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
532. C2×#102C2×D53semidirect
533. C2×#102C2×D53semidirect
543. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect
594. #127D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111862
C2×#168108392
C2×#168108152
C2×#168107692
C2×#168107582
#202774092
#202759552
#202759482
#202757942
#202757872
#202756472
#202746962
#202746522
#202746442
C53×#19822
#2421853