Finite Group Databasebeta

← #27419227

Subgroups — #27419227

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192—24no—
23#16811192—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32#16810838—24no—
33#16810818—24no—
34#16810766—24no—
35#16810756—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390—21no—
58C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#388—21no—
61C53×#386—21no—
62C53×#385—21no—
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99C2×#11719922—41no—
100C2×#11719922—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133214—22no—
106#13133214—22no—
107#13133214—22no—
108#13133214D414yescomplemented
109#13133205—22no—
110#13133205—22no—
111#13133205—22no—
112#13133205D414yescomplemented
113#13133192—28no—
114#13133192—28no—
115#13133187—28no—
116#13133187—28no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C4⋊#88322—22no—
122C4⋊#88322—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133137—41no—
134#13133137—41no—
135C22⋊#88322—22no—
136C22⋊#88322—22no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53D414yescomplemented
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145#117×C53—22no—
146#117×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—81no—
196C22×C4×C53—81no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53#4112yes—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C22×Dic53—21no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212—81no—
243C2×D212—81no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—24no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—22no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—81no—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272C22⋊C4×C53—81no—
273C22⋊C4×C53—81no—
274C22⋊C4×C53—81no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—81no—
278C42×C53C2×D412yes—
279C42×C53C2×D412yes—
280#11719923—44no—
281#11719922—44no—
282#11719922—44no—
283#11719922—44no—
284#11719921—24no—
285#11719921—24no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53#12112yes—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—84no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—84no—
374C2×C4×C53#12012yes—
375C2×C4×C53#12012yes—
376C2×C4×C53#12112yes—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—48no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—48no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—84no—
401D212—84no—
402D212—84no—
403D212—84no—
404C4×D53—48no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53C2×#12111yescharacteristic
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C22×C53#57711yescharacteristic
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—816no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53—42no—
463C4×C53—81no—
464C4×C53—81no—
465C4×C53D4211yescharacteristic
466C4×C53D4211yescharacteristic
467C4×C53#54611yescharacteristic
468C4×C53#54611yescharacteristic
469Dic53—42no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324D5311yescharacteristic, complemented
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—42no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#240811yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#301211yescharacteristic
490C2×C53#304111yescharacteristic
491C2×C53#304511yescharacteristic
492C2×C53#322011yescharacteristic
493C2×C53#322411yescharacteristic
494D53—82no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#124—531no—
508C2×#124—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121C2×D5311yescharacteristic
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#117C2×D5311yescharacteristic
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—21no—
537#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
539#388—21no—
540#386—21no—
541#385—21no—
542#380C2×D5311yescharacteristic
543C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×D4—21no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4—2121no—
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8—531no—
590C22×C8—531no—
591#127—534no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127—1062no—
595#124—534no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#121—22no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121D21214yescomplemented
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—22no—
606C4×D4—22no—
607#117—22no—
608#117—22no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
625C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
626C2×C42—21no—
627C2×C42C22×D5311yescharacteristic
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—1062no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—21no—
646#95—21no—
647#95—21no—
648C24—21no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24—4241no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—81no—
678C2×D4—532no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4C2×D21212yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—81no—
728C22×C4—81no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4C2×D21212yes—
734C22×C4#1171994512yes—
735C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
736C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—81no—
765C4⋊C4C2×D21212yes—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—24no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—81no—
771C22⋊C4—81no—
772C22⋊C4—81no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C22⋊C4—1064no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—81no—
780C42D4×D5312yes—
781C42D4×D5312yes—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—22no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—1062no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—2128no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23#1313319112yes—
824C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—84no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—2128no—
845D4—2128no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—84no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4#1313318512yes—
883C2×C4#1313318512yes—
884C2×C4#1313319112yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×D21211yescharacteristic
888C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—2121no—
892C8—2121no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—42416no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22C2×#1313318511yescharacteristic
932C22C2×#1313319111yescharacteristic
933C22#1681118711yescharacteristic
934C22#1681142611yescharacteristic
935C22#1681142611yescharacteristic
936C22#1681142611yescharacteristic
937C22#1681143111yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—22no—
941C4—42no—
942C4—41no—
943C4—41no—
944C4—81no—
945C4—81no—
946C4—2122no—
947C4D4×D21211yescharacteristic
948C4D4×D21211yescharacteristic
949C4#1681126911yescharacteristic
950C4#1681126911yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—82no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—4242no—
956C2#2027807111yescharacteristic
957C2#2028398111yescharacteristic
958C2#2028401611yescharacteristic
959C2#2028421811yescharacteristic
960C2#2028425411yescharacteristic
961C2#2028575911yescharacteristic
962C2#2028580311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2324C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2324D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811192C2semidirect
2. C2×#16810838C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. C2×#16810766C2semidirect
5. C2×#16810756C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275949C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20274699C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2324C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
21. C22×#11719922C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×C4⋊#88322C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
55. C2×C4×D4×C53C22semidirect
58. C53×#390C22semidirect
59. C53×#389C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
108. #13133214D4semidirect
112. #13133205D4semidirect
142. #121×C53D4semidirect
475. #2324D53semidirect
514. C2×C4×D4C2×D53semidirect
537. #390C2×D53semidirect
538. #389C2×D53semidirect
543. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect
602. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168108382
C2×#168108182
C2×#168107662
C2×#168107562
#202759562
#202759492
#202757912
#202757852
#202756472
#202756422
#202746992
#202746532
#202746452
C53×#23242
#2421853