Finite Group Databasebeta

← #27419228

Subgroups — #27419228

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20#16811191—24no—
21#16811191—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32#16810840—24no—
33#16810816—24no—
34#16810767—24no—
35#16810755—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810523—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic, complemented
52#16810511—21no—
53#16810500—21no—
54#16810495—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C2×#11719922—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133214—22no—
99#13133214—22no—
100#13133213—22no—
101#13133213D414yescomplemented
102#13133206—22no—
103#13133206D414yescomplemented
104#13133190—28no—
105#13133190—28no—
106#13133188—22no—
107#13133188D414yescomplemented
108#13133187—28no—
109#13133187—28no—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53—22no—
112#13133174—22no—
113#13133174—22no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133146—22no—
129#13133146—22no—
130#13133141—22no—
131#13133141—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—41no—
139#13133137—41no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53—22no—
157#124×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#103×C53—41no—
165#102×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—81no—
217C22×Dic53—81no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53C2×D412yes—
258C2×C4×D53#4112yes—
259SD16×C53—44no—
260D8×C53—44no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—81no—
272C22⋊C4×C53—81no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C22⋊Dic53—24no—
276C22⋊Dic53—42no—
277#11719922—44no—
278#11719922—44no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—81no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—81no—
291C4×Dic53—81no—
292C4×Dic53C2×D412yes—
293C4×Dic53C2×D412yes—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53#12112yes—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C22⋊D53—84no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—84no—
390C2×Dic53#12012yes—
391C2×Dic53#12012yes—
392C2×Dic53#12112yes—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—48no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—84no—
403D212—84no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—48no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53C2×#12111yescharacteristic
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C22×C53#57711yescharacteristic
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—816no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—41no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—22no—
467Dic53—22no—
468Dic53—42no—
469Dic53—81no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012D5311yescharacteristic, complemented
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#240811yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#301211yescharacteristic
490C2×C53#304111yescharacteristic
491C2×C53#304511yescharacteristic
492C2×C53#322011yescharacteristic
493C2×C53#322411yescharacteristic
494D53—42no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#124—531no—
508C2×#124C2×D5311yescharacteristic
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117—531no—
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—1061no—
537#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4—531no—
544#336—531no—
545#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—41no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—41no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—534no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127—1062no—
595#124—22no—
596#124—22no—
597#124—534no—
598#124—1062no—
599#121—534no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121—1062no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—1062no—
608#117—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1061no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—1062no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—41no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—41no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—531no—
651C24—1064no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8D4×D5312yes—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—4241no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—4241no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—44no—
742D8—44no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—81no—
769C22⋊C4—81no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—532no—
780C42—532no—
781C42—4241no—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—532no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—2128no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—4244no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2128no—
847D4—2128no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—532no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—532no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1062no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—1062no—
878C2×C4—4244no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4—2121no—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4#41×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—42416no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22#120×D5311yescharacteristic
932C22#121×D5311yescharacteristic
933C22#1681118611yescharacteristic
934C22#1681142511yescharacteristic
935C22#1681142711yescharacteristic
936C22#1681142711yescharacteristic
937C22#1681143011yescharacteristic
938C4—42no—
939C4—41no—
940C4—41no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—1062no—
944C4—1062no—
945C4—4241no—
946C4—2122no—
947C4#1681125511yescharacteristic
948C4#1681125511yescharacteristic
949C4#1681126211yescharacteristic
950C4#1681126211yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#2027806411yescharacteristic
957C2#2028398011yescharacteristic
958C2#2028401711yescharacteristic
959C2#2028421611yescharacteristic
960C2#2028425511yescharacteristic
961C2#2028576011yescharacteristic
962C2#2028580211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811191C2semidirect
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810816C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810755C2semidirect
6. #20277411C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275950C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20274698C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
30. C2×D4×Dic53C22semidirect
36. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133146C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
51. #16810521C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
101. #13133213D4semidirect
103. #13133206D4semidirect
107. #13133188D4semidirect
478. #2012D53semidirect
499. C22×SD16C2×D53semidirect
524. C2×#103C2×D53semidirect
537. #390C2×D53semidirect
545. #336C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168108402
C2×#168108162
C2×#168107672
C2×#168107552
#202774112
#202759512
#202759502
#202757852
#202756442
#202756402
#202746982
#202746542
#202746442
C53×#20122
#2421853