Finite Group Databasebeta

← #27419229

Subgroups — #27419229

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192—24no—
23#16811192—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133187—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
34#16810839—24no—
35#16810819—24no—
36#16810770—24no—
37#16810759—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
50#16810525C2211yescharacteristic, complemented
51#16810523—21no—
52#16810521C2211yescharacteristic, complemented
53#16810513—21no—
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810483C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C22⋊D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—22no—
100C2×D424—22no—
101C2×D424—41no—
102C2×D424—41no—
103C2×D424—41no—
104#13133214—22no—
105#13133214—22no—
106#13133214—22no—
107#13133214D414yescomplemented
108#13133205—22no—
109#13133205—22no—
110#13133205—22no—
111#13133205D414yescomplemented
112#13133192—28no—
113#13133192—28no—
114#13133191—22no—
115#13133191D414yescomplemented
116#13133187—28no—
117#13133187—28no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142—41no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133139—41no—
144#13133139—41no—
145#13133139—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#117×C53—22no—
155#117×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C53—22no—
163C4⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—44no—
232C2×D212—44no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212—81no—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—81no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106C2×D412yes—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—22no—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—22no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53C2×D412yes—
278C42×C53C2×D412yes—
279C22⋊Dic53—81no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283#11719921—24no—
284#11719921—24no—
285#11719921—42no—
286#11719921—81no—
287#11719921—81no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53C2×D412yes—
294#11719919—81no—
295C4×Dic53—81no—
296D424—44no—
297D424—44no—
298D424—44no—
299#11719913—44no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53#12112yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—48no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53—84no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53#12012yes—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53#12112yes—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—84no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—48no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—84no—
400D212—84no—
401D212—84no—
402D212—84no—
403C4×D53—48no—
404C4×D53—84no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411C8×C53—41no—
412C8×C53—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53C2×#12111yescharacteristic
423C22×C53#53511yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57611yescharacteristic
426C22×C53#57611yescharacteristic
427C22×C53#57711yescharacteristic
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—816no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—22no—
460C4×C53—41no—
461C4×C53—41no—
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468Dic53—81no—
469Dic53—81no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798D5311yescharacteristic, complemented
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—42no—
486C2×C53#240811yescharacteristic
487C2×C53#300811yescharacteristic
488C2×C53#301211yescharacteristic
489C2×C53#304111yescharacteristic
490C2×C53#304511yescharacteristic
491C2×C53#322011yescharacteristic
492C2×C53#322411yescharacteristic
493D53—82no—
494D53—82no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#124—531no—
508C2×#124—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117C2×D5311yescharacteristic
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
521C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4—531no—
544#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
545#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1062no—
569C22×D4—1062no—
570C22×D4—2121no—
571C22×D4—2121no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—534no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127—1062no—
595#124—534no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#121—534no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121—1062no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—22no—
608#117—22no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
614C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
625C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
626C2×C42—1061no—
627C2×C42C22×D5311yescharacteristic
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—22no—
630C4⋊C8—22no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—1062no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—22no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—1064no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24—4241no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—2122no—
658C24—2122no—
659C24C2×D21211yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×D4—532no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—532no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—4241no—
729C22×C4—4241no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4C2×D21211yescharacteristic
734C22×C4C2×D21211yescharacteristic
735C22×C4C2×D21211yescharacteristic
736C22×C4C2×D21211yescharacteristic
737C22×C4C2×D21211yescharacteristic
738C22×C4D4×D5312yes—
739C22×C4#1171994912yes—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—4241no—
780C42D4×D5312yes—
781C42D4×D5312yes—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—1062no—
789C23—1062no—
790C23—1062no—
791C23—1062no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—4244no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—2128no—
799C23—2121no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23#1313319212yes—
824C23C22×D21211yescharacteristic
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—4244no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—2128no—
843D4—2128no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—4244no—
871C2×C4—2128no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4#1313318712yes—
883C2×C4#1313318712yes—
884C2×C4#1313319212yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
889C2×C4#1313326311yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—41no—
894C8—41no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42416no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22C2×#1313318711yescharacteristic
932C22C2×#1313319211yescharacteristic
933C22#1681119211yescharacteristic
934C22#1681142811yescharacteristic
935C22#1681142811yescharacteristic
936C22#1681142811yescharacteristic
937C22#1681143511yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—22no—
941C4—41no—
942C4—41no—
943C4—4241no—
944C4—4241no—
945C4—2122no—
946C4—2122no—
947C4#1681125711yescharacteristic
948C4#1681125711yescharacteristic
949C4#1681126411yescharacteristic
950C4#1681126411yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—4242no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—4242no—
956C2#2027807211yescharacteristic
957C2#2028398511yescharacteristic
958C2#2028402211yescharacteristic
959C2#2028421911yescharacteristic
960C2#2028425611yescharacteristic
961C2#2028576711yescharacteristic
962C2#2028581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1798C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1798D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811192C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810759C2semidirect
6. #20277408C2semidirect
7. #20275957C2semidirect
8. #20275950C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275788C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20275641C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1798C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×D424C22semidirect
33. C2×C4×D212C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
47. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133139C22semidirect
50. #16810525C22semidirect
52. #16810521C22semidirect
57. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
107. #13133214D4semidirect
111. #13133205D4semidirect
115. #13133191D4semidirect
482. #1798D53semidirect
520. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
521. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
544. #336C2×D53semidirect
545. #336C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168108392
C2×#168108192
C2×#168107702
C2×#168107592
#202774082
#202759572
#202759502
#202757952
#202757882
#202756452
#202756412
#202746562
#202746472
C53×#17982
#2421853