Finite Group Databasebeta

← #27419231

Subgroups — #27419231

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
20#16811191—24no—
21#16811191—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31#16810818—24no—
32#16810767—24no—
33#16810755—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810526C2211yescharacteristic, complemented
48#16810523—21no—
49#16810519C2211yescharacteristic, complemented
50#16810517—21no—
51#16810502—21no—
52#16810496—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#463—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C2×#11719922—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133214—22no—
98#13133214D414yescomplemented
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133206—22no—
102#13133206—22no—
103#13133190—28no—
104#13133190—28no—
105#13133188—22no—
106#13133188D414yescomplemented
107#13133187—28no—
108#13133187—28no—
109#13133174—22no—
110#13133174—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126C4⋊#88322—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—41no—
132#13133139—41no—
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53—21no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#124×C53—22no—
155#124×C53D414yescomplemented
156C4×D4×C53—22no—
157C4×D4×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—81no—
200C22×C4×C53—81no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719949—44no—
222#11719949—44no—
223#11719949—44no—
224#11719949—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212—81no—
247C2×D212—81no—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53C2×D412yes—
258C2×C4×D53#4112yes—
259SD16×C53—44no—
260D8×C53—44no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272C42×C53C2×D412yes—
273C42×C53C2×D412yes—
274C22⋊Dic53—24no—
275C22⋊Dic53—81no—
276C22⋊Dic53—81no—
277#11719922—44no—
278#11719922—44no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—81no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—81no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—81no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53#12112yes—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—84no—
366C2×C4×C53#12012yes—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—48no—
375C22⋊D53—84no—
376C22⋊D53—84no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53#12112yes—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—48no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—84no—
403D212—84no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—48no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53C2×#12111yescharacteristic
430C22×C53#53511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C22×C53#57611yescharacteristic
434C22×C53#57711yescharacteristic
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—816no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—22no—
466Dic53—41no—
467Dic53—41no—
468Dic53—42no—
469Dic53—81no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#240811yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#301211yescharacteristic
490C2×C53#304111yescharacteristic
491C2×C53#304511yescharacteristic
492C2×C53#322011yescharacteristic
493C2×C53#322411yescharacteristic
494D53—42no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8C2×D5311yescharacteristic
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#124—531no—
508C2×#124C2×D5311yescharacteristic
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#117—531no—
516#463—24no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4—531no—
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—21no—
573C23×C4—531no—
574C23×C4—1061no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—22no—
577C2×SD16—41no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—41no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—1062no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—534no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127—1062no—
595#124—22no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124C22⋊D5314yescomplemented
599#121—534no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121—1062no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—22no—
606C4×D4—22no—
607#117—1062no—
608#117—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—1061no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—22no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—22no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—22no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—1061no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—21no—
649C24—21no—
650C24—531no—
651C24—1064no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—4241no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2124no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—81no—
723C22×C4—81no—
724C22×C4—531no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—532no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—44no—
742D8—44no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—4241no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42—4241no—
780C42D4×D5312yes—
781C42C2×C22⋊D5312yes—
782C23—22no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—532no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1062no—
804C23—1062no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—2128no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—4244no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—2128no—
847D4—2128no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—84no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—2128no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318512yes—
884C2×C4#1313318512yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
888C2×C4#41×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—42416no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22C2×#1313318511yescharacteristic
932C22#121×D5311yescharacteristic
933C22#1681118911yescharacteristic
934C22#1681142511yescharacteristic
935C22#1681142711yescharacteristic
936C22#1681142711yescharacteristic
937C22#1681143011yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—42no—
941C4—81no—
942C4—1062no—
943C4—4241no—
944C4—2122no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
948C4#1681125711yescharacteristic
949C4#1681126111yescharacteristic
950C4#1681127011yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#2027806711yescharacteristic
957C2#2028398211yescharacteristic
958C2#2028401511yescharacteristic
959C2#2028421611yescharacteristic
960C2#2028425511yescharacteristic
961C2#2028576211yescharacteristic
962C2#2028580811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811191C2semidirect
2. C2×#16810818C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. #20277402C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275641C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#463C2semidirect
19. C22×#11719922C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810526C22semidirect
49. #16810519C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C4×D4×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
98. #13133214D4semidirect
106. #13133188D4semidirect
155. #124×C53D4semidirect
471. C2×#463D53semidirect
499. C22×SD16C2×D53semidirect
514. C2×C4×D4C2×D53semidirect
521. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
524. C2×#103C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect
598. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168108182
C2×#168107672
C2×#168107552
#202774022
#202759522
#202759472
#202757892
#202757842
#202756482
#202756412
#202746962
#202746542
#202746442
C2×C53×#4632
#2421853