Finite Group Databasebeta

← #27419233

Subgroups — #27419233

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811191—24no—
23#16811191—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810835—24no—
35#16810819—24no—
36#16810771—24no—
37#16810758—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810525—21no—
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810522C2211yescharacteristic, complemented
52#16810514—21no—
53#16810501—21no—
54#16810497—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—41no—
99C2×D424—41no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—22no—
102C2×#11719922—41no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133214—22no—
106#13133214D414yescomplemented
107#13133213—22no—
108#13133213—22no—
109#13133206—22no—
110#13133206—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192D414yescomplemented
113#13133190—28no—
114#13133190—28no—
115#13133187—28no—
116#13133187—28no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119#13133174—22no—
120#13133174—22no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322—22no—
136#13133141—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—41no—
143#13133137—41no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53D414yescomplemented
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—24no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212—81no—
243C2×D212—81no—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—24no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—81no—
256C2×C4×D53—81no—
257C2×C4×D53C2×D412yes—
258C2×C4×D53#4112yes—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C2×D412yes—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C42×C53—81no—
272C42×C53C2×D412yes—
273C42×C53C2×D412yes—
274#11719924—44no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—24no—
281#11719921—42no—
282#11719921—81no—
283#11719921—81no—
284#11719921—81no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—81no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298D424—44no—
299D424—44no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342C22×D53#12112yes—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—22no—
345Q8×C53—41no—
346Q8×C53—41no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53#12012yes—
365C2×C4×C53#12012yes—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53#12112yes—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—48no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—84no—
401D212—84no—
402D212—84no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—48no—
408C4×D53—84no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53C2×#12111yescharacteristic
423C22×C53#53511yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57611yescharacteristic
426C22×C53#57611yescharacteristic
427C22×C53#57711yescharacteristic
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—816no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—22no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—22no—
467Dic53—41no—
468Dic53—41no—
469Dic53—81no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983D5311yescharacteristic, complemented
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786—531no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#240811yescharacteristic
487C2×C53#300811yescharacteristic
488C2×C53#301211yescharacteristic
489C2×C53#304111yescharacteristic
490C2×C53#304511yescharacteristic
491C2×C53#322011yescharacteristic
492C2×C53#322411yescharacteristic
493D53—42no—
494D53—82no—
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4—531no—
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#124—531no—
508C2×#124C2×D5311yescharacteristic
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117—531no—
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#103—531no—
523C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8—531no—
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380—531no—
543C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—1061no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1062no—
566C22×D4—1062no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4—2121no—
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—531no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4—1061no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—534no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127—1062no—
595#124—22no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124D21214yescomplemented
599#121—534no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121—1062no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—1062no—
608#117—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—21no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629C4⋊C8—22no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—22no—
632#103—41no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—41no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—1062no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—21no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—21no—
649C24—531no—
650C24—1064no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24—1061no—
654C24—4241no—
655C24—4241no—
656C24—4241no—
657C24—4241no—
658C24—2122no—
659C24—2122no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8C2×D21212yes—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—532no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—532no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—4241no—
701C2×D4—4241no—
702C2×D4—4241no—
703C2×D4—4241no—
704C2×D4—4241no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4—2124no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4C2×D21212yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—532no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—4241no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—4241no—
765C4⋊C4D4×D5312yes—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—24no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—4241no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—81no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C42C2×D21212yes—
781C42D4×D5312yes—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—532no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—1062no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—2128no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23—2121no—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—22no—
826Q8—22no—
827Q8—41no—
828Q8—41no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—4244no—
840D4—4244no—
841D4—4244no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—2128no—
845D4—2128no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—4244no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4#1313318712yes—
884C2×C4#1313318712yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C22×D21211yescharacteristic
888C2×C4#41×D5311yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326311yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—1062no—
905C22—42416no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2121no—
928C22—2121no—
929C22—2121no—
930C22—2121no—
931C22C2×#1313318711yescharacteristic
932C22#121×D5311yescharacteristic
933C22#1681118911yescharacteristic
934C22#1681142511yescharacteristic
935C22#1681142511yescharacteristic
936C22#1681142711yescharacteristic
937C22#1681143211yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—22no—
940C4—42no—
941C4—42no—
942C4—81no—
943C4—1062no—
944C4—4241no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4#1681125811yescharacteristic
948C4D4×D21211yescharacteristic
949C4#1681126611yescharacteristic
950C4#1681126811yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—4242no—
953C2—4242no—
954C2—4242no—
955C2—2122no—
956C2#2027806911yescharacteristic
957C2#2028398611yescharacteristic
958C2#2028402111yescharacteristic
959C2#2028421611yescharacteristic
960C2#2028425711yescharacteristic
961C2#2028576211yescharacteristic
962C2#2028581611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811191C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810819C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. C2×#16810758C2semidirect
6. #20277409C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275787C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
20. C22×D424C22semidirect
32. C2×C4×D212C22semidirect
38. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
51. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
106. #13133214D4semidirect
112. #13133192D4semidirect
153. #124×C53D4semidirect
480. #1983D53semidirect
521. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
523. C2×#103C2×D53semidirect
524. C2×#103C2×D53semidirect
543. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
546. C53#24218semidirect
598. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168108352
C2×#168108192
C2×#168107712
C2×#168107582
#202774092
#202759532
#202759482
#202757932
#202757872
#202756422
#202746962
#202746542
#202746442
C53×#19832
#2421853