Finite Group Databasebeta

← #27419234

Subgroups — #27419234

Order 13568.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21#16811190—24no—
22#16811190—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×#13133186—21no—
31C2×#13133186—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810837—24no—
35#16810817—24no—
36#16810770—24no—
37#16810757—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic, complemented
50#16810523—21no—
51#16810519C2211yescharacteristic, complemented
52#16810515—21no—
53#16810499—21no—
54#16810497—21no—
55C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—41no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—41no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—22no—
97#13133213—22no—
98#13133213—22no—
99#13133213D414yescomplemented
100#13133204—22no—
101#13133204—22no—
102#13133204—22no—
103#13133204D414yescomplemented
104#13133191—22no—
105#13133191D414yescomplemented
106#13133188—28no—
107#13133188—28no—
108#13133186—28no—
109#13133186—28no—
110#13133179—22no—
111#13133179—22no—
112#13133176—22no—
113#13133176—22no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131#13133146—22no—
132#13133146—22no—
133#13133142—22no—
134#13133140—22no—
135#13133140—41no—
136#13133139—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—41no—
141C22⋊#88322—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C25×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53—41no—
151C22×D4×C53—41no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#102×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#102×C53—41no—
163#102×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—24no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—81no—
172C24×C53—81no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719945—44no—
232#11719945—44no—
233#11719945—44no—
234#11719945—44no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—81no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106C2×D412yes—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—81no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53—22no—
276#11719922—44no—
277#11719922—44no—
278#11719921—24no—
279#11719921—42no—
280#11719921—81no—
281#11719921—81no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—22no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—81no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—81no—
290C4×Dic53C2×D412yes—
291C4×Dic53C2×D412yes—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298D424—44no—
299#11719913—44no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—48no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—84no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53—84no—
325C23×C53—84no—
326C23×C53—84no—
327C23×C53#12112yes—
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—48no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53#12112yes—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—84no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C22⋊D53—84no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53#12012yes—
394C2×Dic53#12012yes—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403C4×D53—48no—
404C4×D53—84no—
405Dic106—22no—
406Dic106—22no—
407Dic106—41no—
408Dic106—41no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—41no—
412#88322—41no—
413#24218—531nomaximal, Sylow
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—816no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53C2×#12111yescharacteristic
438C22×C53#53511yescharacteristic
439C22×C53#57611yescharacteristic
440C22×C53#57611yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C2×D53—81no—
456C2×D53—81no—
457C4×C53—22no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—22no—
466Dic53—42no—
467Dic53—41no—
468Dic53—41no—
469Dic53—42no—
470C2×#535—531no—
471C2×#463—531no—
472C2×#459—531no—
473C2×#449—531no—
474C2×#447—531no—
475#2324—531no—
476#2042—531no—
477#2041—531no—
478#2012—531no—
479#2011—531no—
480#1983—531no—
481#1982—531no—
482#1798—531no—
483#1788—531no—
484#1786D5311yescharacteristic, complemented
485C2×C53—42no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53—82no—
488C2×C53#240811yescharacteristic
489C2×C53#300811yescharacteristic
490C2×C53#301211yescharacteristic
491C2×C53#304111yescharacteristic
492C2×C53#304511yescharacteristic
493C2×C53#322011yescharacteristic
494C2×C53#322411yescharacteristic
495D53—82no—
496D53—82no—
497C22×#41—531no—
498C23×D4C2×D5311yescharacteristic
499C22×SD16—531no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—531no—
502C22×D8—531no—
503#535—1064no—
504#535—1064no—
505C2×#127—531no—
506C2×#127—531no—
507C2×#124—531no—
508C2×#124—531no—
509C2×#121—531no—
510C2×#121—1061no—
511C2×#121—1061no—
512C2×#120—1061no—
513C2×#120—1061no—
514C2×C4×D4—531no—
515C2×#117—531no—
516#463—1064no—
517#459—1064no—
518#449—1064no—
519#447—1064no—
520C2×C4⋊C8—531no—
521C2×C4⋊C8—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#103—531no—
524C2×#103—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#102C2×D5311yescharacteristic
531C2×#102C2×D5311yescharacteristic
532C2×#102C2×D5311yescharacteristic
533C2×#102C2×D5311yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—531no—
535C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
536#390—531no—
537#390—1061no—
538#389—531no—
539#388—1061no—
540#386—1061no—
541#385—1061no—
542#380C2×D5311yescharacteristic
543C4×C4⋊C4—531no—
544#336—531no—
545#336—531no—
546C53#2421811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C25—21no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C22×Q8—531no—
555C22×D4—22no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—22no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—22no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—531no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4—1061no—
569C22×D4—1061no—
570C22×D4C22×D5311yescharacteristic
571C22×D4C22×D5311yescharacteristic
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C23×C4C22×D5311yescharacteristic
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×SD16—2121no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—1062no—
582C2×D8—1062no—
583C2×D8—1062no—
584C2×D8—2121no—
585C2×D8—2121no—
586C2×D8—2121no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8—531no—
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590C22×C8C22×D5311yescharacteristic
591#127—534no—
592#127—1062no—
593#127—1062no—
594#127—1062no—
595#124—534no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#121—534no—
600#121—1068no—
601#121—1068no—
602#121—1062no—
603#120—1068no—
604#120—1068no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1062no—
607#117—1062no—
608#117—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1061no—
629C4⋊C8—1062no—
630C4⋊C8—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—2121no—
634#102—22no—
635#102—22no—
636#102—41no—
637#102—41no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—1062no—
642#102—2121no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—1062no—
645#95—21no—
646#95—1061no—
647#95—1061no—
648C24—24no—
649C24—21no—
650C24—21no—
651C24—42no—
652C24—42no—
653C24—81no—
654C24—81no—
655C24—81no—
656C24—81no—
657C24—1061no—
658C24—1061no—
659C24D4×D5311yescharacteristic
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662#41—2124no—
663#41—2124no—
664C2×Q8—532no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—532no—
688C2×D4—532no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1064no—
692C2×D4—1064no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—4241no—
706C2×D4—4241no—
707C2×D4—4241no—
708C2×D4—4241no—
709C2×D4—4241no—
710C2×D4—4241no—
711C2×D4—4241no—
712C2×D4—4241no—
713C2×D4—4241no—
714C2×D4—4241no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4D4×D5312yes—
718C2×D4D4×D5312yes—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—531no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—531no—
728C22×C4—531no—
729C22×C4—1064no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—4241no—
733C22×C4—4241no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4#1171994512yes—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5312yes—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744D8—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—532no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—4241no—
766C22⋊C4—81no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—4241no—
776C22⋊C4—2122no—
777C42—532no—
778C42—532no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C42—4241no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—22no—
789C23—22no—
790C23—48no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—84no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23—84no—
807C23—84no—
808C23—84no—
809C23—1062no—
810C23—1062no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23—2121no—
822C23—2121no—
823C23#1313319012yes—
824C23C2×D4×D5311yescharacteristic
825Q8—1062no—
826Q8—1062no—
827Q8—2121no—
828Q8—2121no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—22no—
832D4—22no—
833D4—48no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1062no—
842D4—4244no—
843D4—4244no—
844D4—4244no—
845D4—4244no—
846D4—4244no—
847D4—2128no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—532no—
865C2×C4—532no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—4244no—
879C2×C4—2128no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2121no—
884C2×C4#1313319012yes—
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
888C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C2×C4#1313326211yescharacteristic
891C8—41no—
892C8—41no—
893C8—2121no—
894C8—2121no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—816no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—81no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22—2122no—
928C22—2122no—
929C22—2122no—
930C22—2122no—
931C22#120×D5311yescharacteristic
932C22C2×#1313319011yescharacteristic
933C22#1681118811yescharacteristic
934C22#1681142411yescharacteristic
935C22#1681142711yescharacteristic
936C22#1681142711yescharacteristic
937C22#1681142911yescharacteristic
938C4—22no—
939C4—81no—
940C4—81no—
941C4—1062no—
942C4—1062no—
943C4—2122no—
944C4—2122no—
945C4—2121no—
946C4—2121no—
947C4#1681125511yescharacteristic
948C4#1681125511yescharacteristic
949C4#1681126311yescharacteristic
950C4#1681126311yescharacteristic
951C2—42no—
952C2—82no—
953C2—82no—
954C2—4242no—
955C2—4242no—
956C2#2027807011yescharacteristic
957C2#2028397811yescharacteristic
958C2#2028402011yescharacteristic
959C2#2028421711yescharacteristic
960C2#2028425911yescharacteristic
961C2#2028576111yescharacteristic
962C2#2028581311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24218
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811190C2semidirect
2. C2×#16810837C2semidirect
3. C2×#16810817C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. C2×#16810757C2semidirect
6. #20277404C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275787C2semidirect
11. #20275646C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20274697C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×#11719913C22semidirect
18. C22×D424C22semidirect
32. C2×#13133179C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
49. #16810524C22semidirect
51. #16810519C22semidirect
55. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
99. #13133213D4semidirect
103. #13133204D4semidirect
105. #13133191D4semidirect
484. #1786D53semidirect
546. C53#24218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168108372
C2×#168108172
C2×#168107702
C2×#168107572
#202774042
#202759542
#202759472
#202757942
#202757872
#202756462
#202756402
#202746972
#202746532
C53×#17862
#2421853