Finite Group Databasebeta

← #27419236

Subgroups — #27419236

Order 13568.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810835—24no—
23#16810825—24no—
24#16810768—24no—
25#16810762—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810513—21no—
46#16810499—21no—
47#16810494—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#536—24no—
55C53×#536—24no—
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#123×C53—21no—
61C2×#123×C53—21no—
62C2×C22⋊Q8×C53—21no—
63C2×C22⋊Q8×C53—21no—
64C2×#117×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133191—22no—
85#13133191D414yes—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C4⋊#88322—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133141—41no—
108#13133141—41no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—41no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—41no—
122C2×#41×C53—41no—
123C22×Q8×C53—22no—
124C22×Q8×C53—22no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—22no—
128C22×Q8×C53—41no—
129C22×Q8×C53—41no—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C53—22no—
139C4⋊Q8×C53—22no—
140C4⋊Q8×C53—22no—
141C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
142#124×C53—22no—
143#124×C53—22no—
144#124×C53—22no—
145#124×C53D414yescomplemented
146#123×C53—28no—
147#123×C53—28no—
148C22⋊Q8×C53—28no—
149C22⋊Q8×C53—28no—
150#117×C53—22no—
151#117×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53—21no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173C2×Q8×C53—24no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—44no—
190C2×Q8×C53—44no—
191C2×Q8×C53—44no—
192C2×Q8×C53—44no—
193C2×Q8×C53—42no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53C2×D412yes—
196C2×Q8×C53C2×D412yes—
197C2×Q8×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53—24no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—24no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—42no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—42no—
219C22×C4×C53—42no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53#4112yes—
227C22×C4×C53C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53—81no—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C4⋊C4×C53—24no—
246C4⋊C4×C53—24no—
247C4⋊C4×C53—22no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—24no—
250C22⋊C4×C53—24no—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C22⋊C4×C53—24no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257C42×C53C2×D412yes—
258C42×C53C2×D412yes—
259C22⋊Dic53—81no—
260#11719924—44no—
261#11719924—44no—
262#11719924—44no—
263#11719922—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—81no—
267#11719921—81no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274#11719919—81no—
275C4×Dic53—81no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53#12112yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—22no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—48no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—48no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—48no—
348C2×C4×C53—48no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C2×C4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53#12112yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—84no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378C4×D53—84no—
379#88322—41no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#24219—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53C2×#12111yescharacteristic
400C22×C53#53511yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57711yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C22×C53#57811yescharacteristic
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53D4211yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427C2×#536D5311yescharacteristic, complemented
428C2×#463—531no—
429C2×#461—531no—
430C2×#449—531no—
431C2×#448—531no—
432#2324—531no—
433#2043—531no—
434#2042—531no—
435#2013—531no—
436#2012—531no—
437#1983—531no—
438#1981—531no—
439#1798—531no—
440#1788—531no—
441#1787—531no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53#240811yescharacteristic
445C2×C53#301011yescharacteristic
446C2×C53#301311yescharacteristic
447C2×C53#304211yescharacteristic
448C2×C53#304611yescharacteristic
449C2×C53#322111yescharacteristic
450C2×C53#322511yescharacteristic
451D53—82no—
452C22×#41C2×D5311yescharacteristic
453C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16—531no—
455C22×SD16—531no—
456C22×SD16—531no—
457C22×D8—531no—
458#536—24no—
459#536—24no—
460C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
462C2×#124C2×D5311yescharacteristic
463C2×#124C2×D5311yescharacteristic
464C2×#123—21no—
465C2×#123—21no—
466C2×C22⋊Q8—21no—
467C2×C22⋊Q8—21no—
468C2×#121—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×#117C2×D5311yescharacteristic
471#463—1064no—
472#461—1064no—
473#449—1064no—
474#448—1064no—
475C2×C4⋊C8—531no—
476C2×C4⋊C8—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491#390—531no—
492#390—1061no—
493#389—531no—
494#388—1061no—
495#386—1061no—
496#385—1061no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499#336—531no—
500#336—531no—
501C53#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—41no—
507C2×#41—41no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—21no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—1062no—
530C2×SD16—1062no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—2121no—
533C2×SD16—2121no—
534C2×SD16—2121no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8—531no—
542C4⋊Q8—22no—
543C4⋊Q8—22no—
544C4⋊Q8—22no—
545C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
546#124—22no—
547#124—22no—
548#124—22no—
549#124C22⋊D5314yescomplemented
550#123—28no—
551#123—28no—
552C22⋊Q8—28no—
553C22⋊Q8—28no—
554#121—534no—
555#121—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558#117—22no—
559#117—22no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—21no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C42—1061no—
582C2×C42C22×D5311yescharacteristic
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8—1062no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—2121no—
593#103—2121no—
594#103—2121no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—21no—
604C24—1061no—
605C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606#41—44no—
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—44no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—42no—
631C2×Q8—42no—
632C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
633C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
634C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—4241no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4#1171994712yes—
674C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
675C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680SD16—2124no—
681SD16—2124no—
682SD16—2124no—
683D8—2124no—
684C2×C8—1061no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—24no—
698C4⋊C4—24no—
699C4⋊C4—24no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—24no—
713C22⋊C4—22no—
714C22⋊C4—22no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—4241no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—4241no—
723C42C2×C22⋊D5312yes—
724C42C2×C22⋊D5312yes—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—1062no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313318812yes—
746C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—48no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—48no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—4244no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—48no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—4244no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313318612yes—
808C2×C4#1313318612yes—
809C2×C4#1313318812yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22C2×#1313318611yescharacteristic
842C22C2×#1313318811yescharacteristic
843C22#1681119011yescharacteristic
844C22#1681143111yescharacteristic
845C22#1681143111yescharacteristic
846C22#1681143111yescharacteristic
847C22#1681143811yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—42no—
852C4—42no—
853C4—42no—
854C4—41no—
855C4—41no—
856C4—4241no—
857C4—4241no—
858C4—2122no—
859C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
860C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C4#1681126711yescharacteristic
862C4#1681126711yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—4242no—
866C2#2027806511yescharacteristic
867C2#2028400111yescharacteristic
868C2#2028403011yescharacteristic
869C2#2028422311yescharacteristic
870C2#2028426111yescharacteristic
871C2#2028577611yescharacteristic
872C2#2028582411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#536C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810768C2
hypercenterC2×#536D53
hypocenterC53#24219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810835C2semidirect
2. C2×#16810825C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. #20277408C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275798C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275639C2semidirect
12. #20274699C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#536C2semidirect
141. C4⋊Q8×C53D4semidirect
145. #124×C53D4semidirect
427. C2×#536D53semidirect
501. C53#24219semidirect
545. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
549. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168108252
C2×#168107682
C2×#168107622
#202774082
#202759582
#202759512
#202757982
#202757922
#202756482
#202756392
#202746992
#202746552
#202746502
C2×C53×#5362
#2421953