Finite Group Databasebeta

← #27419244

Subgroups — #27419244

Order 13568.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22#16811199—24no—
23#16811199—24no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133201—21no—
29C2×#13133201—21no—
30C2×#13133197—21no—
31C2×#13133197—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16810839—24no—
35#16810829—24no—
36#16810770—24no—
37#16810764—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133142C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133142C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50#16810525C2211yescharacteristic
51#16810523—21no—
52#16810521C2211yescharacteristic
53#16810513—21no—
54#16810499—21no—
55#16810494—21no—
56#16810483C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—22no—
99C2×D424—41no—
100#13133217—22no—
101#13133217—22no—
102#13133217—22no—
103#13133217D414yescomplemented
104#13133205—22no—
105#13133205—22no—
106#13133205—22no—
107#13133205D414yescomplemented
108#13133201—28no—
109#13133201—28no—
110#13133197—28no—
111#13133197—28no—
112#13133191—22no—
113#13133191D414yes—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133142—22no—
139#13133142—22no—
140#13133142—41no—
141#13133142—41no—
142#13133142—41no—
143#13133139—22no—
144#13133139—22no—
145#13133139—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#117×C53—22no—
155#117×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C53—22no—
163C4⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53#4112yes—
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—24no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196#11719945—44no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212C2×D412yes—
211C2×D212C2×D412yes—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×C4×D53—81no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—24no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—44no—
235C2×Dic106—44no—
236C2×Dic106—44no—
237C2×Dic106—44no—
238C2×Dic106—42no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106C2×D412yes—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—22no—
256C4⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C42×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C42×C53C2×D412yes—
262C42×C53C2×D412yes—
263C22⋊Dic53—81no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—24no—
273C4⋊Dic53—24no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719919—81no—
283C4×Dic53—81no—
284D424—44no—
285#11719913—44no—
286#11719913—44no—
287#11719913—44no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#12112yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—22no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53#12012yes—
327C2×C4×C53#12012yes—
328C2×C4×C53#12112yes—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—48no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364C4×D53—48no—
365C4×D53—84no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—22no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—48no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#24219—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53C2×#12111yescharacteristic
393C22×C53#53511yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C22×C53#57811yescharacteristic
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—22no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53D4211yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427C2×#536—531no—
428C2×#463—531no—
429C2×#461—531no—
430C2×#449—531no—
431C2×#448—531no—
432#2324—531no—
433#2043—531no—
434#2042—531no—
435#2013—531no—
436#2012—531no—
437#1983—531no—
438#1981—531no—
439#1798D5311yescharacteristic, complemented
440#1788—531no—
441#1787—531no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53#240811yescharacteristic
444C2×C53#301011yescharacteristic
445C2×C53#301311yescharacteristic
446C2×C53#304211yescharacteristic
447C2×C53#304611yescharacteristic
448C2×C53#322111yescharacteristic
449C2×C53#322511yescharacteristic
450D53—82no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8—531no—
454C22×SD16—531no—
455C22×SD16—531no—
456C22×SD16—531no—
457C22×D8—531no—
458#536—1064no—
459#536—1064no—
460C2×C4⋊Q8—531no—
461C2×C4⋊Q8—531no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124—531no—
464C2×#123—1061no—
465C2×#123—1061no—
466C2×C22⋊Q8—1061no—
467C2×C22⋊Q8—1061no—
468C2×#121—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×#117C2×D5311yescharacteristic
471#463—1064no—
472#461—1064no—
473#449—1064no—
474#448—1064no—
475C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
476C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491#390—531no—
492#390—1061no—
493#389—531no—
494#388—1061no—
495#386—1061no—
496#385—1061no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499#336C2×D5311yescharacteristic
500#336C2×D5311yescharacteristic
501C53#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C22×Q8—531no—
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8—531no—
511C22×Q8—1062no—
512C22×Q8—1062no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—1062no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—2121no—
517C22×Q8—2121no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—1062no—
530C2×SD16—1062no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—2121no—
533C2×SD16—2121no—
534C2×SD16—2121no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊Q8—534no—
543C4⋊Q8—1062no—
544C4⋊Q8—1062no—
545C4⋊Q8—1062no—
546#124—534no—
547#124—1062no—
548#124—1062no—
549#124—1062no—
550#123—1068no—
551#123—1068no—
552C22⋊Q8—1068no—
553C22⋊Q8—1068no—
554#121—534no—
555#121—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558#117—22no—
559#117—22no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
569C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
580C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
581C2×C42—1061no—
582C2×C42C22×D5311yescharacteristic
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585C4⋊C8—22no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—2121no—
593#103—2121no—
594#103—2121no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—1061no—
604C24—1061no—
605C24C2×D21211yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—532no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—1064no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—2124no—
630C2×Q8—2124no—
631C2×Q8—2124no—
632C2×Q8—2124no—
633C2×Q8—2122no—
634C2×Q8—2122no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—1064no—
658C22×C4—1064no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—4241no—
666C22×C4—4241no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4—2122no—
669C22×C4—2122no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4C2×D21211yescharacteristic
673C22×C4C2×D21211yescharacteristic
674C22×C4C2×D21211yescharacteristic
675C22×C4C2×D21211yescharacteristic
676C22×C4C2×D21211yescharacteristic
677C22×C4D4×D5312yes—
678C22×C4#1171994912yes—
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680SD16—2124no—
681SD16—2124no—
682SD16—2124no—
683D8—2124no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—532no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—4241no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—4241no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—4241no—
723C42D4×D5312yes—
724C42D4×D5312yes—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—1062no—
732C23—1062no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313319212yes—
746C23C22×D21211yescharacteristic
747Q8—1062no—
748Q8—1062no—
749Q8—1062no—
750Q8—1062no—
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—2128no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757Q8—2121no—
758Q8—2121no—
759Q8—2121no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—1062no—
763D4—1062no—
764D4—4244no—
765D4—2128no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—4244no—
791C2×C4—2128no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2128no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313318712yes—
808C2×C4#1313318712yes—
809C2×C4#1313319212yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
814C2×C4#1313326311yescharacteristic
815C2×C4#1313326311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—41no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2122no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22C2×#1313318711yescharacteristic
842C22C2×#1313319211yescharacteristic
843C22#1681119211yescharacteristic
844C22#1681143511yescharacteristic
845C22#1681143511yescharacteristic
846C22#1681143511yescharacteristic
847C22#1681144011yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—22no—
851C4—41no—
852C4—41no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2122no—
858C4—2122no—
859C4#1681125711yescharacteristic
860C4#1681125711yescharacteristic
861C4#1681126411yescharacteristic
862C4#1681126411yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—4242no—
865C2—4242no—
866C2#2027807211yescharacteristic
867C2#2028400311yescharacteristic
868C2#2028403311yescharacteristic
869C2#2028422811yescharacteristic
870C2#2028426711yescharacteristic
871C2#2028577811yescharacteristic
872C2#2028582611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1798C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810770C2
hypercenter#1798D53
hypocenterC53#24219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811199C2semidirect
2. C2×#16810839C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
5. C2×#16810764C2semidirect
6. #20277408C2semidirect
7. #20275962C2semidirect
8. #20275957C2semidirect
9. #20275800C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20275637C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274651C2semidirect
15. C53×#1798C2semidirect
103. #13133217D4semidirect
107. #13133205D4semidirect
439. #1798D53semidirect
501. C53#24219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168108392
C2×#168108292
C2×#168107702
C2×#168107642
#202774082
#202759622
#202759572
#202758002
#202757952
#202756452
#202756372
#202746562
#202746512
C53×#17982
#2421953