Finite Group Databasebeta

← #27419247

Subgroups — #27419247

Order 13568.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
5#20277410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811197—24no—
20#16811197—24no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133200—21no—
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133193—21no—
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810840—24no—
32#16810826—24no—
33#16810766—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810526—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810516—21no—
51#16810503—21no—
52#16810498—21no—
53#16810483C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#448—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133215—22no—
86#13133215—22no—
87#13133215D414yescomplemented
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—22no—
91#13133206D414yescomplemented
92#13133200—28no—
93#13133200—28no—
94#13133193—28no—
95#13133193—28no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133176—22no—
99#13133176—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133146—22no—
123#13133146—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—41no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133141—41no—
130#13133140—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—41no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—21no—
141C22×Q8×C53—22no—
142C22×Q8×C53—22no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C2×SD16×C53—41no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159#121×C53—22no—
160#121×C53D414yes—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—44no—
181C2×Q8×C53—44no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—81no—
195C2×D4×C53—81no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—24no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53#4112yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—81no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243SD16×C53—44no—
244SD16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—24no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—81no—
258C22⋊Dic53—81no—
259C22⋊Dic53—81no—
260#11719923—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—22no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—81no—
273#11719919—24no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—24no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—81no—
280C4×Dic53C2×D412yes—
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53#12112yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—22no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—48no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—84no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—48no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—48no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—84no—
368C2×Dic53#12012yes—
369C2×Dic53#12012yes—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374C4×D53—48no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#24219—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12011yescharacteristic
399C22×C53C2×#12111yescharacteristic
400C22×C53#53511yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57711yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C22×C53#57811yescharacteristic
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427C2×#536—531no—
428C2×#463—531no—
429C2×#461—531no—
430C2×#449—531no—
431C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
432#2324—531no—
433#2043—531no—
434#2042—531no—
435#2013—531no—
436#2012—531no—
437#1983—531no—
438#1981—531no—
439#1798—531no—
440#1788—531no—
441#1787—531no—
442C2×C53—42no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53#240811yescharacteristic
445C2×C53#301011yescharacteristic
446C2×C53#301311yescharacteristic
447C2×C53#304211yescharacteristic
448C2×C53#304611yescharacteristic
449C2×C53#322111yescharacteristic
450C2×C53#322511yescharacteristic
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
454C22×SD16—531no—
455C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
456C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
457C22×D8—531no—
458#536—1064no—
459#536—1064no—
460C2×C4⋊Q8—531no—
461C2×C4⋊Q8—531no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124—531no—
464C2×#123—1061no—
465C2×#123—1061no—
466C2×C22⋊Q8—1061no—
467C2×C22⋊Q8—1061no—
468C2×#121C2×D5311yescharacteristic
469C2×C4×D4—531no—
470C2×#117—531no—
471#463—1064no—
472#461—1064no—
473#449—1064no—
474#448—24no—
475C2×C4⋊C8—531no—
476C2×C4⋊C8—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491#390—531no—
492#390—1061no—
493#389—531no—
494#388—1061no—
495#386—1061no—
496#385—1061no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4—531no—
499#336—531no—
500#336—531no—
501C53#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C22×Q8—22no—
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—41no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—531no—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—21no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—21no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C2×SD16—22no—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—41no—
531C2×SD16—41no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C2×SD16—2121no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊Q8—534no—
543C4⋊Q8—1062no—
544C4⋊Q8—1062no—
545C4⋊Q8—1062no—
546#124—534no—
547#124—1062no—
548#124—1062no—
549#124—1062no—
550#123—1068no—
551#123—1068no—
552C22⋊Q8—1068no—
553C22⋊Q8—1068no—
554#121—22no—
555#121C22⋊D5314yes—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—1062no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—531no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584C4⋊C8—1062no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—2121no—
593#103—2121no—
594#103—2121no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1062no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—21no—
604C24—1061no—
605C24D4×D5311yescharacteristic
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—44no—
623C2×Q8—44no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—42no—
626C2×Q8—42no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×Q8D4×D5312yes—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—1064no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—1064no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—4241no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4#1171994712yes—
678C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680SD16—44no—
681SD16—44no—
682SD16—2124no—
683D8—2124no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4—1062no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—4241no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C42—532no—
721C42—532no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—4241no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—1062no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313318912yes—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—48no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—1062no—
757Q8—1062no—
758Q8—2121no—
759Q8—2121no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—1062no—
766D4—1062no—
767D4—2128no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—532no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—4244no—
800C2×C4—2128no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4#1313318912yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
813C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C2×C4#1313326211yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22C2×#1313318911yescharacteristic
843C22#1681118811yescharacteristic
844C22#1681142911yescharacteristic
845C22#1681142911yescharacteristic
846C22#1681143211yescharacteristic
847C22#1681143911yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—1062no—
853C4—1062no—
854C4—4241no—
855C4—4241no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
860C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
861C4#1681126011yescharacteristic
862C4#1681126011yescharacteristic
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—4242no—
866C2#2027806811yescharacteristic
867C2#2028399611yescharacteristic
868C2#2028402511yescharacteristic
869C2#2028422411yescharacteristic
870C2#2028426911yescharacteristic
871C2#2028577211yescharacteristic
872C2#2028582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53#24219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811197C2semidirect
2. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810826C2semidirect
5. #20277410C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275636C2semidirect
12. #20274697C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#448C2semidirect
87. #13133215D4semidirect
91. #13133206D4semidirect
431. C2×#448D53semidirect
501. C53#24219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168108402
C2×#168108262
C2×#168107662
#202774102
#202759602
#202759532
#202757962
#202757892
#202756442
#202756362
#202746972
#202746562
#202746502
C2×C53×#4482
#2421953