Finite Group Databasebeta

← #27419248

Subgroups — #27419248

Order 13568.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22#16811193—24no—
23#16811193—24no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133199—21no—
28C2×#13133199—21no—
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133194—21no—
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810835—24no—
35#16810829—24no—
36#16810769—24no—
37#16810763—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810525—21no—
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810522C2211yescharacteristic
52#16810514—21no—
53#16810501—21no—
54#16810497—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133217—22no—
102#13133217D414yescomplemented
103#13133215—22no—
104#13133215—22no—
105#13133204—22no—
106#13133204—22no—
107#13133199—28no—
108#13133199—28no—
109#13133194—28no—
110#13133194—28no—
111#13133192—22no—
112#13133192D414yes—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115#13133174—22no—
116#13133174—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322—22no—
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133141—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—41no—
142#13133140—41no—
143#13133138—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53D414yescomplemented
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—42no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—81no—
214C2×D212—81no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—24no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—81no—
225C2×C4×D53—81no—
226C2×C4×D53C2×D412yes—
227C2×C4×D53#4112yes—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—24no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—42no—
240C2×Dic106—42no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—24no—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C42×C53—81no—
256C42×C53C2×D412yes—
257C42×C53C2×D412yes—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260#11719924—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—81no—
267#11719921—81no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—24no—
270C4⋊Dic53—24no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—81no—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286#11719913—44no—
287#11719913—44no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53#12112yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53#12012yes—
332C2×C4×C53#12012yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—48no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—48no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12112yes—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—84no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—48no—
369C4×D53—84no—
370Dic106—22no—
371Dic106—22no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—48no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#24219—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C22×C53C2×#12111yescharacteristic
393C22×C53#53511yescharacteristic
394C22×C53#57711yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C22×C53#57811yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53D4211yescharacteristic
418C4×C53D4211yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—41no—
426Dic53—81no—
427C2×#536—531no—
428C2×#463—531no—
429C2×#461—531no—
430C2×#449—531no—
431C2×#448—531no—
432#2324—531no—
433#2043—531no—
434#2042—531no—
435#2013—531no—
436#2012—531no—
437#1983D5311yescharacteristic, complemented
438#1981—531no—
439#1798—531no—
440#1788—531no—
441#1787—531no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#240811yescharacteristic
444C2×C53#301011yescharacteristic
445C2×C53#301311yescharacteristic
446C2×C53#304211yescharacteristic
447C2×C53#304611yescharacteristic
448C2×C53#322111yescharacteristic
449C2×C53#322511yescharacteristic
450D53—42no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×Q8—531no—
454C22×SD16—531no—
455C22×SD16—531no—
456C22×SD16—531no—
457C22×D8—531no—
458#536—1064no—
459#536—1064no—
460C2×C4⋊Q8—531no—
461C2×C4⋊Q8—531no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124C2×D5311yescharacteristic
464C2×#123—1061no—
465C2×#123—1061no—
466C2×C22⋊Q8—1061no—
467C2×C22⋊Q8—1061no—
468C2×#121—531no—
469C2×C4×D4—531no—
470C2×#117—531no—
471#463—1064no—
472#461—1064no—
473#449—1064no—
474#448—1064no—
475C2×C4⋊C8—531no—
476C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic
486C2×#102—531no—
487C2×#102C2×D5311yescharacteristic
488C2×#102C2×D5311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491#390—531no—
492#390—1061no—
493#389—531no—
494#388—1061no—
495#386—1061no—
496#385—1061no—
497#380—531no—
498C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
499#336—531no—
500#336—531no—
501C53#2421911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—2121no—
507C2×#41—2121no—
508C22×Q8—531no—
509C22×Q8—531no—
510C22×Q8—1061no—
511C22×Q8—1062no—
512C22×Q8—1062no—
513C22×Q8—1062no—
514C22×Q8—1062no—
515C22×Q8—2121no—
516C22×Q8—2121no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—1062no—
530C2×SD16—1062no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—2121no—
533C2×SD16—2121no—
534C2×SD16—2121no—
535C2×D8—1062no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22×C8C22×D5311yescharacteristic
542C4⋊Q8—534no—
543C4⋊Q8—1062no—
544C4⋊Q8—1062no—
545C4⋊Q8—1062no—
546#124—22no—
547#124—1062no—
548#124—1062no—
549#124D21214yescomplemented
550#123—1068no—
551#123—1068no—
552C22⋊Q8—1068no—
553C22⋊Q8—1068no—
554#121—534no—
555#121—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—1062no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585C4⋊C8—1062no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—1062no—
593#103—2121no—
594#103—2121no—
595#102—22no—
596#102—41no—
597#102—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—21no—
604C24—531no—
605C24—1061no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—532no—
616C2×Q8—532no—
617C2×Q8—1064no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—2122no—
629C2×Q8—2122no—
630C2×Q8—2124no—
631C2×Q8—2124no—
632C2×Q8—2124no—
633C2×Q8—2124no—
634C2×Q8C2×D21212yes—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—532no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1064no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4C2×D21212yes—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—4241no—
671C22×C4—4241no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4D4×D5311yescharacteristic
679C22×C4C23×D5311yescharacteristic
680SD16—2124no—
681SD16—2124no—
682SD16—2124no—
683D8—2124no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1064no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—4241no—
708C4⋊C4D4×D5312yes—
709C22⋊C4—24no—
710C22⋊C4—24no—
711C22⋊C4—1064no—
712C22⋊C4—1064no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—4241no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—4241no—
719C22⋊C4—2122no—
720C42—81no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42C2×D21212yes—
724C42D4×D5312yes—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—532no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1062no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—1062no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—1062no—
755Q8—2128no—
756Q8—2121no—
757Q8—2121no—
758Q8—2121no—
759Q8—2121no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—1062no—
765D4—1062no—
766D4—4244no—
767D4—2128no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—532no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—4244no—
799C2×C4—2128no—
800C2×C4—2128no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4#1313318712yes—
809C2×C4#1313318712yes—
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
812C2×C4C22×D21211yescharacteristic
813C2×C4#41×D5311yescharacteristic
814C2×C4#1313326211yescharacteristic
815C2×C4#1313326311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2121no—
819C8—2121no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—1062no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22C2×#1313318711yescharacteristic
842C22#121×D5311yescharacteristic
843C22#1681118911yescharacteristic
844C22#1681143011yescharacteristic
845C22#1681143011yescharacteristic
846C22#1681143311yescharacteristic
847C22#1681143911yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4—2121no—
859C4#1681125811yescharacteristic
860C4D4×D21211yescharacteristic
861C4#1681126611yescharacteristic
862C4#1681126811yescharacteristic
863C2—82no—
864C2—4242no—
865C2—2122no—
866C2#2027806911yescharacteristic
867C2#2028400411yescharacteristic
868C2#2028403211yescharacteristic
869C2#2028422511yescharacteristic
870C2#2028426811yescharacteristic
871C2#2028577311yescharacteristic
872C2#2028582911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24219
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811193C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
3. C2×#16810829C2semidirect
5. C2×#16810763C2semidirect
6. #20277409C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
8. #20275955C2semidirect
9. #20275799C2semidirect
10. #20275794C2semidirect
11. #20275638C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
102. #13133217D4semidirect
153. #124×C53D4semidirect
437. #1983D53semidirect
501. C53#24219semidirect
549. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111932
C2×#168108352
C2×#168108292
C2×#168107692
C2×#168107632
#202774092
#202759602
#202759552
#202757992
#202757942
#202756382
#202746962
#202746522
#202746482
C53×#19832
#2421953