Finite Group Databasebeta

← #27419251

Subgroups — #27419251

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
22#16810842—24no—
23#16810820—24no—
24#16810785—24no—
25#16810774—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic, complemented
43#16810521C2211yescharacteristic, complemented
44#16810518—21no—
45#16810517—21no—
46#16810511—21no—
47#16810504—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#535—24no—
55C53×#535—24no—
56C2×#127×C53C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53—21no—
61C2×#121×C53—21no—
62C2×#120×C53—21no—
63C2×#120×C53—21no—
64C2×#117×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719923—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133196—22no—
83#13133196D414yescomplemented
84C4×Dic106—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C4⋊#88322—22no—
97C4⋊#88322—22no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—41no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—41no—
108#13133138—41no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C25×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—41no—
123C2×#41×C53—41no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—41no—
136C22×D4×C53—41no—
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—22no—
144#127×C53—22no—
145#127×C53D414yes—
146#124×C53—22no—
147#124×C53—22no—
148#124×C53—22no—
149#124×C53D414yes—
150#121×C53—28no—
151#121×C53—28no—
152#120×C53—28no—
153#120×C53—28no—
154#117×C53—22no—
155#117×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—24no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—81no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—24no—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—44no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—44no—
211C2×D4×C53—44no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53—81no—
217C2×D4×C53—81no—
218C2×D4×C53—81no—
219C2×D4×C53—81no—
220C2×D4×C53—81no—
221C2×D4×C53—81no—
222C2×D4×C53—81no—
223C2×D4×C53—81no—
224C2×D4×C53C2×D412yes—
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C2×D4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—24no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53#4112yes—
242C22×C4×C53C2411yescharacteristic
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53C2×D412yes—
264C42×C53C2×D412yes—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—81no—
267#11719925—44no—
268#11719923—44no—
269#11719923—44no—
270#11719923—44no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279#11719919—81no—
280C4×Dic53—42no—
281C4×Dic53—81no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—48no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53—84no—
325C23×C53—84no—
326C23×C53—84no—
327C23×C53—84no—
328C23×C53#12112yes—
329C23×C53C22×D411yescharacteristic
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—48no—
341D4×C53—48no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—84no—
349D4×C53—84no—
350D4×C53—84no—
351D4×C53—84no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—48no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53#12012yes—
373C2×C4×C53#12012yes—
374C2×C4×C53#12112yes—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—816no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53C2×#12111yescharacteristic
433C22×C53#53511yescharacteristic
434C22×C53#57611yescharacteristic
435C22×C53#57711yescharacteristic
436C22×C53#57711yescharacteristic
437C22×C53#57711yescharacteristic
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—22no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—42no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452C2×#535D5311yescharacteristic
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#240811yescharacteristic
472C2×C53#300911yescharacteristic
473C2×C53#301211yescharacteristic
474C2×C53#304311yescharacteristic
475C2×C53#304511yescharacteristic
476C2×C53#322211yescharacteristic
477C2×C53#322411yescharacteristic
478C22×#41C2×D5311yescharacteristic
479C23×D4C2×D5311yescharacteristic
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#535—24no—
485#535—24no—
486C2×#127C2×D5311yescharacteristic
487C2×#127C2×D5311yescharacteristic
488C2×#124C2×D5311yescharacteristic
489C2×#124C2×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—21no—
492C2×#121—21no—
493C2×#120—21no—
494C2×#120—21no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117C2×D5311yescharacteristic
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—21no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—41no—
534C2×#41—41no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—21no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—41no—
548C22×D4—41no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570#127—22no—
571#127—22no—
572#127—22no—
573#127C22⋊D5314yes—
574#124—22no—
575#124—22no—
576#124—22no—
577#124C22⋊D5314yes—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—28no—
581#121—28no—
582#120—28no—
583#120—28no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C42—1061no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—1062no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—21no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—42no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—81no—
686C2×D4—81no—
687C2×D4—81no—
688C2×D4—81no—
689C2×D4—81no—
690C2×D4—81no—
691C2×D4—81no—
692C2×D4—81no—
693C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
694C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
695C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4D4×D5312yes—
709C22×C4#1171994712yes—
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—4241no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—24no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—4241no—
754C42—2122no—
755C42C2×C22⋊D5312yes—
756C42C2×C22⋊D5312yes—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—48no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—84no—
786C23—84no—
787C23—84no—
788C23—84no—
789C23—84no—
790C23—84no—
791C23#1313318812yes—
792C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—48no—
808D4—48no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—84no—
816D4—84no—
817D4—84no—
818D4—84no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—48no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4#1313318612yes—
852C2×C4#1313318612yes—
853C2×C4#1313318812yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—816no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22C2×#1313318611yescharacteristic
894C22C2×#1313318811yescharacteristic
895C22#1681119011yescharacteristic
896C22#1681142611yescharacteristic
897C22#1681143411yescharacteristic
898C22#1681143411yescharacteristic
899C22#1681143411yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—2122no—
909C4—2122no—
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C4#1681126711yescharacteristic
913C4#1681126711yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—82no—
918C2#2027806511yescharacteristic
919C2#2028399211yescharacteristic
920C2#2028401911yescharacteristic
921C2#2028423211yescharacteristic
922C2#2028425011yescharacteristic
923C2#2028578711yescharacteristic
924C2#2028580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810842C2semidirect
2. C2×#16810820C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20277397C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275946C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275803C2semidirect
10. #20275648C2semidirect
11. #20275643C2semidirect
12. #20274699C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
19. C22×#11719923C22semidirect
21. C2×C4×Dic106C22semidirect
26. C2×C4⋊#88322C22semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
42. #16810529C22semidirect
43. #16810521C22semidirect
49. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
83. #13133196D4semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108422
C2×#168108202
C2×#168107852
C2×#168107742
#202773972
#202759512
#202759462
#202758092
#202758032
#202756482
#202756432
#202746992
#202746552
#202746462
C2×C53×#5352
#2422053