Finite Group Databasebeta

← #27419253

Subgroups — #27419253

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811186—24no—
21#16811186—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31#16810845—24no—
32#16810782—24no—
33#16810772—24no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic, complemented
48#16810519C2211yescharacteristic, complemented
49#16810518—21no—
50#16810514—21no—
51#16810513—21no—
52#16810507—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#127×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#460—24no—
62C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133205—22no—
97#13133205D414yes—
98#13133204—22no—
99#13133204—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193D414yescomplemented
102#13133189—28no—
103#13133189—28no—
104#13133185—28no—
105#13133185—28no—
106#13133174—22no—
107#13133174—22no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124C4⋊#88322—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133140—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—41no—
133#13133138—41no—
134#13133137—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—22no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#127×C53—22no—
156#127×C53D414yes—
157C4×Q8×C53—22no—
158C4×Q8×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53—21no—
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—81no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53—81no—
198C2×D4×C53—81no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53#4112yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C42×C53—42no—
265C42×C53C2×D412yes—
266C42×C53C2×D412yes—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269#11719925—44no—
270#11719924—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—22no—
275#11719921—22no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—24no—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—81no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12112yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—84no—
343D4×C53—84no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53#12012yes—
355C2×C4×C53#12012yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—48no—
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—84no—
365C22⋊D53—84no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—48no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12112yes—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53C2×#12111yescharacteristic
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—816no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#240811yescharacteristic
470C2×C53#300911yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#304311yescharacteristic
473C2×C53#304511yescharacteristic
474C2×C53#322211yescharacteristic
475C2×C53#322411yescharacteristic
476D53—42no—
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4—531no—
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127C2×D5311yescharacteristic
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—24no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—531no—
553C23×C4—1061no—
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—41no—
562C2×SD16—41no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—22no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127C22⋊D5314yes—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8D4×D5312yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—81no—
669C2×D4—81no—
670C2×D4—81no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—532no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
695C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1064no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—532no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—4241no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—42no—
752C42—1061no—
753C42—1061no—
754C42—4241no—
755C42D4×D5312yes—
756C42C2×C22⋊D5312yes—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—532no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—2128no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—84no—
810D4—84no—
811D4—1062no—
812D4—1062no—
813D4—4244no—
814D4—4244no—
815D4—2128no—
816D4—2128no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—532no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—2128no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4#1313318512yes—
853C2×C4#1313318512yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2×C4#41×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—42416no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22C2×#1313318511yescharacteristic
894C22#121×D5311yescharacteristic
895C22#1681118911yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681142911yescharacteristic
898C22#1681142911yescharacteristic
899C22#1681143311yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—2122no—
907C4—2121no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4#1681125711yescharacteristic
912C4#1681126111yescharacteristic
913C4#1681127011yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2—4242no—
917C2—2122no—
918C2#2027806711yescharacteristic
919C2#2028398811yescharacteristic
920C2#2028401811yescharacteristic
921C2#2028423111yescharacteristic
922C2#2028425111yescharacteristic
923C2#2028578611yescharacteristic
924C2#2028581411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811186C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. #20277391C2semidirect
6. #20275954C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275645C2semidirect
11. #20275643C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#460C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
34. C2×C4⋊#88322C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
47. #16810530C22semidirect
48. #16810519C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
62. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
101. #13133193D4semidirect
454. C2×#460D53semidirect
483. C22×SD16C2×D53semidirect
495. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
514. C2×#102C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111862
C2×#168108452
C2×#168107822
C2×#168107722
#202773912
#202759542
#202759472
#202758072
#202758012
#202756452
#202756432
#202746962
#202746522
#202746442
C2×C53×#4602
#2422053