Finite Group Databasebeta

← #27419254

Subgroups — #27419254

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811187—24no—
20#16811187—24no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133191—21no—
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810847—24no—
32#16810821—24no—
33#16810773—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic, complemented
48#16810522—21no—
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810516—21no—
51#16810516—21no—
52#16810509—21no—
53#16810483C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#452—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719924—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213D414yes—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133206D414yes—
95#13133191—28no—
96#13133191—28no—
97#13133185—28no—
98#13133185—28no—
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—41no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—24no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53#4112yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C2×C22⋊D53—81no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—44no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253Q16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—81no—
268#11719924—44no—
269#11719924—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53—81no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—42no—
285C4×Dic53—81no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53#12112yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—22no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—48no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—48no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—48no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53#12112yes—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—84no—
367C22⋊D53—84no—
368C22⋊D53—84no—
369C22⋊D53—84no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53#12012yes—
387C2×Dic53#12012yes—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—48no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53C2×#12111yescharacteristic
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—816no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#240811yescharacteristic
470C2×C53#300911yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#304311yescharacteristic
473C2×C53#304511yescharacteristic
474C2×C53#322211yescharacteristic
475C2×C53#322411yescharacteristic
476D53—82no—
477D53—82no—
478C22×#41C2×D5311yescharacteristic
479C23×D4—531no—
480C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—24no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—41no—
534C2×#41—41no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—21no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—1061no—
608C4⋊C8—1062no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—22no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—1064no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24D4×D5311yescharacteristic
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—4241no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4D4×D5312yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4#1171994712yes—
714C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—4241no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—532no—
752C42—532no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—4241no—
756C42—2122no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—4244no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—2128no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313318912yes—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—48no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—4244no—
811D4—4244no—
812D4—4244no—
813D4—4244no—
814D4—2128no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—48no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—532no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4#1313318912yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—42416no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22#120×D5311yescharacteristic
894C22C2×#1313318911yescharacteristic
895C22#1681118811yescharacteristic
896C22#1681142511yescharacteristic
897C22#1681143011yescharacteristic
898C22#1681143211yescharacteristic
899C22#1681143211yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—1062no—
905C4—1062no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C4#1681126011yescharacteristic
913C4#1681126011yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—4242no—
917C2—4242no—
918C2#2027806811yescharacteristic
919C2#2028398911yescharacteristic
920C2#2028402311yescharacteristic
921C2#2028423811yescharacteristic
922C2#2028425211yescharacteristic
923C2#2028578511yescharacteristic
924C2#2028581511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. #20277399C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20274697C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
29. C2×Q8×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
47. #16810530C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×Q16×C53C22semidirect
59. C22×SD16×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
159. C22⋊Q8×C53D4semidirect
455. C2×#452D53semidirect
480. C22×Q16C2×D53semidirect
483. C22×SD16C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
514. C2×#102C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect
579. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168108472
C2×#168108212
C2×#168107732
#202773992
#202759532
#202759482
#202758062
#202758012
#202756442
#202756402
#202746972
#202746552
#202746472
C2×C53×#4522
#2422053