Finite Group Databasebeta

← #27419255

Subgroups — #27419255

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22#16811186—24no—
23#16811186—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810846—24no—
35#16810820—24no—
36#16810786—24no—
37#16810775—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic, complemented
50#16810522C2211yescharacteristic, complemented
51#16810521—21no—
52#16810515—21no—
53#16810514—21no—
54#16810508—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—41no—
98C2×#11719923—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133205—22no—
104#13133205D414yes—
105#13133204—22no—
106#13133204—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197D414yescomplemented
109#13133189—28no—
110#13133189—28no—
111#13133185—28no—
112#13133185—28no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—22no—
115#13133174—22no—
116#13133174—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322—22no—
134#13133142—22no—
135#13133140—22no—
136#13133140—41no—
137#13133139—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—41no—
142#13133129—22no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#127×C53—22no—
155#127×C53D414yes—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212C2×D412yes—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53#4112yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C42×C53—81no—
264C42×C53C2×D412yes—
265C42×C53C2×D412yes—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268#11719923—44no—
269#11719923—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—81no—
276C4⋊Dic53—24no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—81no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292Dic212—44no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12112yes—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—84no—
339D4×C53—84no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53#12012yes—
351C2×C4×C53#12012yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—48no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53#12112yes—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53C2×#12111yescharacteristic
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—816no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982D5311yescharacteristic, complemented
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#240811yescharacteristic
470C2×C53#300911yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#304311yescharacteristic
473C2×C53#304511yescharacteristic
474C2×C53#322211yescharacteristic
475C2×C53#322411yescharacteristic
476D53—42no—
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4—531no—
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127C2×D5311yescharacteristic
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—531no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—531no—
553C23×C4—1061no—
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—22no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127D21214yes—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—41no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—81no—
669C2×D4—81no—
670C2×D4—81no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—532no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4C2×D21212yes—
695C2×D4C2×D21212yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1064no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—4241no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—81no—
752C42—1061no—
753C42—1061no—
754C42—2122no—
755C42C2×D21212yes—
756C42D4×D5312yes—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—532no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—2128no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—84no—
810D4—84no—
811D4—1062no—
812D4—1062no—
813D4—4244no—
814D4—4244no—
815D4—2128no—
816D4—2128no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—532no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—2128no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4#1313318712yes—
853C2×C4#1313318712yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×D21211yescharacteristic
857C2×C4#41×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—42416no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22C2×#1313318711yescharacteristic
894C22#121×D5311yescharacteristic
895C22#1681118911yescharacteristic
896C22#1681142411yescharacteristic
897C22#1681142911yescharacteristic
898C22#1681143311yescharacteristic
899C22#1681143311yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4#1681125811yescharacteristic
911C4D4×D21211yescharacteristic
912C4#1681126611yescharacteristic
913C4#1681126811yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—82no—
916C2—4242no—
917C2—2122no—
918C2#2027806911yescharacteristic
919C2#2028399311yescharacteristic
920C2#2028402411yescharacteristic
921C2#2028423111yescharacteristic
922C2#2028424911yescharacteristic
923C2#2028578611yescharacteristic
924C2#2028580611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1982C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811186C2
hypercenter#1982D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810820C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. #20277398C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1982C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
32. C2×C4×Dic106C22semidirect
38. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
49. #16810528C22semidirect
50. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
108. #13133197D4semidirect
463. #1982D53semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
513. C2×#102C2×D53semidirect
514. C2×#102C2×D53semidirect
524. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111862
C2×#168108462
C2×#168108202
C2×#168107862
C2×#168107752
#202773982
#202759552
#202759482
#202758112
#202758042
#202756472
#202746962
#202746522
#202746442
C53×#19822
#2422053