Finite Group Databasebeta

← #27419257

Subgroups — #27419257

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192—24no—
23#16811192—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32#16810845—24no—
33#16810823—24no—
34#16810783—24no—
35#16810773—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#389—21no—
59C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#388—21no—
61C53×#388—21no—
62C53×#387—21no—
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—41no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×#11719924—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133214—22no—
106#13133214—22no—
107#13133214—22no—
108#13133214D414yes—
109#13133205—22no—
110#13133205—22no—
111#13133205—22no—
112#13133205D414yes—
113#13133192—28no—
114#13133192—28no—
115#13133187—28no—
116#13133187—28no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C4⋊#88322—22no—
122C4⋊#88322—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—41no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133137—41no—
134#13133137—41no—
135C22⋊#88322—22no—
136C22⋊#88322—22no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×Q8×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C42×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#95×C53—21no—
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53#4112yes—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205#11719945—44no—
206#11719945—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—22no—
255C4⋊C4×C53—24no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—42no—
262C4⋊C4×C53—81no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—81no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—42no—
271C42×C53—81no—
272C42×C53C2×D412yes—
273C42×C53C2×D412yes—
274#11719925—44no—
275#11719924—44no—
276#11719924—44no—
277#11719924—44no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53#12112yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53#12012yes—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53#12112yes—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—48no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—48no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—84no—
389D212—84no—
390D212—84no—
391D212—84no—
392C4×D53—48no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397#88322—41no—
398#88322—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53#53511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—22no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53—81no—
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450C4×C53#54611yescharacteristic
451Dic53—42no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323D5311yescharacteristic, complemented
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300911yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#304311yescharacteristic
472C2×C53#304511yescharacteristic
473C2×C53#322211yescharacteristic
474C2×C53#322411yescharacteristic
475D53—82no—
476D53—82no—
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4—531no—
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C2×#117C2×D5311yescharacteristic
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#389—21no—
519#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#388—21no—
521#388—21no—
522#387—21no—
523#380C2×D5311yescharacteristic
524C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4—2121no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8D21214yescomplemented
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C42—21no—
605C2×C42—21no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—1062no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628#95—21no—
629C24—1064no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8C2×D21212yes—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4C2×D21212yes—
709C22×C4#1171994512yes—
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—24no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—42no—
741C4⋊C4—81no—
742C4⋊C4C2×D21212yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—42no—
754C42—81no—
755C42D4×D5312yes—
756C42D4×D5312yes—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—2128no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313319112yes—
792C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—4244no—
808D4—4244no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—2128no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—2128no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4#1313318512yes—
852C2×C4#1313318512yes—
853C2×C4#1313319112yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×D21211yescharacteristic
857C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
858C2×C4#1313326311yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C8—2121no—
861C8—2121no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42416no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22C2×#1313318511yescharacteristic
894C22C2×#1313319111yescharacteristic
895C22#1681118711yescharacteristic
896C22#1681142611yescharacteristic
897C22#1681143111yescharacteristic
898C22#1681143111yescharacteristic
899C22#1681143111yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—2122no—
910C4D4×D21211yescharacteristic
911C4D4×D21211yescharacteristic
912C4#1681126911yescharacteristic
913C4#1681126911yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—4242no—
916C2—4242no—
917C2—4242no—
918C2#2027807111yescharacteristic
919C2#2028399011yescharacteristic
920C2#2028401611yescharacteristic
921C2#2028423611yescharacteristic
922C2#2028425411yescharacteristic
923C2#2028578111yescharacteristic
924C2#2028580311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2323C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#2323D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810823C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810773C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275949C2semidirect
8. #20275808C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20274699C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2323C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
21. C22×#11719924C22semidirect
36. C2×C4⋊#88322C22semidirect
37. C2×C4⋊#88322C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
55. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
57. C53×#391C22semidirect
59. C53×#389C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
140. C22⋊Q8×C53D4semidirect
457. #2323D53semidirect
495. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
517. #391C2×D53semidirect
519. #389C2×D53semidirect
524. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect
579. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168108452
C2×#168108232
C2×#168107832
C2×#168107732
#202759562
#202759492
#202758082
#202758022
#202756472
#202756422
#202746992
#202746532
#202746452
C53×#23232
#2422053