Finite Group Databasebeta

← #27419258

Subgroups — #27419258

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20#16811191—24no—
21#16811191—24no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133187—21no—
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133174C2211yescharacteristic
32#16810847—24no—
33#16810821—24no—
34#16810784—24no—
35#16810772—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810521C2211yescharacteristic, complemented
51#16810520—21no—
52#16810515—21no—
53#16810512—21no—
54#16810505—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133214—22no—
97#13133214—22no—
98#13133213—22no—
99#13133213D414yes—
100#13133206—22no—
101#13133206D414yes—
102#13133193—22no—
103#13133193D414yescomplemented
104#13133190—28no—
105#13133190—28no—
106#13133187—28no—
107#13133187—28no—
108Q8×Dic53—22no—
109Q8×Dic53—22no—
110#13133174—22no—
111#13133174—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133146—22no—
129#13133146—22no—
130#13133141—22no—
131#13133141—22no—
132#13133139—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—41no—
139#13133137—41no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—41no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53—22no—
157#124×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—41no—
163#102×C53—41no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719949—44no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—24no—
235C2×D212—24no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C2×D212—81no—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53#4112yes—
253Q16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267#11719924—44no—
268#11719924—44no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—24no—
283#11719919—81no—
284C4×Dic53—42no—
285C4×Dic53—81no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12112yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—22no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—84no—
365C22⋊D53—84no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12012yes—
380C2×Dic53#12112yes—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—48no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—84no—
391D212—84no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—48no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53#53511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—816no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—22no—
449Dic53—22no—
450Dic53—42no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015D5311yescharacteristic, complemented
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300911yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#304311yescharacteristic
472C2×C53#304511yescharacteristic
473C2×C53#322211yescharacteristic
474C2×C53#322411yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—82no—
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4—531no—
480C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124C2×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336—531no—
526#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—531no—
553C23×C4—1061no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—22no—
575#124—22no—
576#124—534no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—1062no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—41no—
611#103—1062no—
612#103—1062no—
613#102—41no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—21no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×Q8D4×D5312yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4D4×D5312yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—4241no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—532no—
754C42—532no—
755C42—4241no—
756C42—2122no—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—532no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—4244no—
812D4—4244no—
813D4—2128no—
814D4—2128no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—532no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—532no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—2128no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4#41×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—42416no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22#120×D5311yescharacteristic
894C22#121×D5311yescharacteristic
895C22#1681118611yescharacteristic
896C22#1681142511yescharacteristic
897C22#1681143011yescharacteristic
898C22#1681143211yescharacteristic
899C22#1681143211yescharacteristic
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—1062no—
906C4—1062no—
907C4—1062no—
908C4—4241no—
909C4—2122no—
910C4#1681125511yescharacteristic
911C4#1681125511yescharacteristic
912C4#1681126211yescharacteristic
913C4#1681126211yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—4242no—
916C2—4242no—
917C2—2122no—
918C2#2027806411yescharacteristic
919C2#2028398911yescharacteristic
920C2#2028402311yescharacteristic
921C2#2028423411yescharacteristic
922C2#2028425711yescharacteristic
923C2#2028578211yescharacteristic
924C2#2028580211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810772C2semidirect
6. #20277400C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275950C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20274698C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
30. C2×Q8×Dic53C22semidirect
36. C2×#13133146C22semidirect
37. C2×#13133146C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
50. #16810521C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
58. C22×Q16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C53×#391C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
103. #13133193D4semidirect
460. #2015D53semidirect
480. C22×Q16C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
517. #391C2×D53semidirect
526. #336C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168108472
C2×#168108212
C2×#168107842
C2×#168107722
#202774002
#202759512
#202759502
#202758022
#202756442
#202756402
#202746982
#202746542
#202746442
C53×#20152
#2422053