Finite Group Databasebeta

← #27419259

Subgroups — #27419259

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192—24no—
23#16811192—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133187—21no—
33C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
34#16810846—24no—
35#16810824—24no—
36#16810787—24no—
37#16810776—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
50#16810529C2211yescharacteristic, complemented
51#16810521C2211yescharacteristic, complemented
52#16810518—21no—
53#16810517—21no—
54#16810511—21no—
55#16810504—21no—
56#16810483C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#117×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—22no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—22no—
83C22×D212—41no—
84C22×D212—41no—
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×Dic212—41no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719913—41no—
102#13133214—22no—
103#13133214—22no—
104#13133214—22no—
105#13133214D414yes—
106#13133205—22no—
107#13133205—22no—
108#13133205—22no—
109#13133205D414yes—
110#13133196—22no—
111#13133196D414yescomplemented
112#13133192—28no—
113#13133192—28no—
114#13133187—28no—
115#13133187—28no—
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—22no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53—21no—
132#13133142—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—41no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—41no—
142#13133139—41no—
143#13133139—41no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#117×C53—22no—
155#117×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C53—22no—
163C4⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—44no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C4⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53C2×D412yes—
272C42×C53C2×D412yes—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—81no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—42no—
287#11719919—81no—
288C4×Dic53—42no—
289C4×Dic53—81no—
290Dic212—44no—
291#11719913—44no—
292#11719913—44no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53#12112yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53#12112yes—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—48no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—48no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385D212—84no—
386D212—84no—
387D212—84no—
388C4×D53—48no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53#53511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—816no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—22no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798D5311yescharacteristic, complemented
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300911yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#304311yescharacteristic
472C2×C53#304511yescharacteristic
473C2×C53#322211yescharacteristic
474C2×C53#322411yescharacteristic
475D53—82no—
476D53—82no—
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4—531no—
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117C2×D5311yescharacteristic
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1062no—
549C22×D4—1062no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4—2121no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8C22×D5311yescharacteristic
567C22×C8C22×D5311yescharacteristic
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
595C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
603C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
604C2×C42—1061no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—22no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—22no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—1064no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24C2×D21211yescharacteristic
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4—2122no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—1064no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4C2×D21211yescharacteristic
709C22×C4C2×D21211yescharacteristic
710C22×C4C2×D21211yescharacteristic
711C22×C4C2×D21211yescharacteristic
712C22×C4C2×D21211yescharacteristic
713C22×C4D4×D5312yes—
714C22×C4#1171994912yes—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—4241no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—21no—
752C42—21no—
753C42—4241no—
754C42—2122no—
755C42D4×D5312yes—
756C42D4×D5312yes—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—4244no—
770C23—4244no—
771C23—4244no—
772C23—2128no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313319212yes—
792C23C22×D21211yescharacteristic
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—1062no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—4244no—
808D4—4244no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—2128no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—2128no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4#1313318712yes—
852C2×C4#1313318712yes—
853C2×C4#1313319212yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
858C2×C4#1313326311yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—41no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42416no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22C2×#1313318711yescharacteristic
894C22C2×#1313319211yescharacteristic
895C22#1681119211yescharacteristic
896C22#1681142811yescharacteristic
897C22#1681143511yescharacteristic
898C22#1681143511yescharacteristic
899C22#1681143511yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2122no—
908C4—2122no—
909C4—2122no—
910C4#1681125711yescharacteristic
911C4#1681125711yescharacteristic
912C4#1681126411yescharacteristic
913C4#1681126411yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—4242no—
916C2—4242no—
917C2—4242no—
918C2#2027807211yescharacteristic
919C2#2028399411yescharacteristic
920C2#2028402211yescharacteristic
921C2#2028423711yescharacteristic
922C2#2028425611yescharacteristic
923C2#2028578911yescharacteristic
924C2#2028581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1798C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#1798D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810776C2semidirect
6. #20277397C2semidirect
7. #20275957C2semidirect
8. #20275950C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275805C2semidirect
11. #20275645C2semidirect
12. #20275641C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#1798C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
33. C2×C4×Dic106C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
47. C2×#13133139C22semidirect
48. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133139C22semidirect
50. #16810529C22semidirect
51. #16810521C22semidirect
57. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
111. #13133196D4semidirect
464. #1798D53semidirect
501. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
525. #336C2×D53semidirect
526. #336C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168108462
C2×#168108242
C2×#168107872
C2×#168107762
#202773972
#202759572
#202759502
#202758122
#202758052
#202756452
#202756412
#202746562
#202746472
C53×#17982
#2422053