Finite Group Databasebeta

← #27419262

Subgroups — #27419262

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19#16811190—24no—
20#16811190—24no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188—21no—
27C2×#13133186—21no—
28C2×#13133186—21no—
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810843—24no—
32#16810821—24no—
33#16810783—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic, complemented
48#16810522—21no—
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810516—21no—
51#16810516—21no—
52#16810509—21no—
53#16810483C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#450—24no—
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133213—22no—
88#13133213—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213D414yes—
91#13133204—22no—
92#13133204—22no—
93#13133204—22no—
94#13133204D414yes—
95#13133188—28no—
96#13133188—28no—
97#13133186—28no—
98#13133186—28no—
99Q8×Dic53—22no—
100Q8×Dic53—22no—
101#13133176—22no—
102#13133176—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—41no—
124#13133140—22no—
125#13133139—22no—
126#13133139—41no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133138—41no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C25×C53—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—22no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53—41no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—41no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—24no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—81no—
172C24×C53—81no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—44no—
195C2×D4×C53—44no—
196C2×D4×C53—44no—
197C2×D4×C53—44no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53#4112yes—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C2×C22⋊D53—81no—
226C2×C22⋊D53—81no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719945—44no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—81no—
272#11719925—44no—
273#11719924—44no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53—81no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—42no—
285C4×Dic53—81no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2×D412yes—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—48no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—84no—
316C23×C53—84no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53—84no—
321C23×C53#12112yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—22no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—48no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53#12112yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—48no—
363C22⋊D53—84no—
364C22⋊D53—84no—
365C22⋊D53—84no—
366C22⋊D53—84no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53#12012yes—
387C2×Dic53#12012yes—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392C4×D53—48no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—816no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53C2×#12111yescharacteristic
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53#57611yescharacteristic
428C22×C53#57711yescharacteristic
429C22×C53#57711yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—42no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#240811yescharacteristic
471C2×C53#300911yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#304311yescharacteristic
474C2×C53#304511yescharacteristic
475C2×C53#322211yescharacteristic
476C2×C53#322411yescharacteristic
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4C2×D5311yescharacteristic
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—24no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—21no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—41no—
562C2×SD16—41no—
563C2×SD16—1062no—
564C2×SD16—1062no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—22no—
579C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—1061no—
608C4⋊C8—1062no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—1061no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—81no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—1061no—
639C24D4×D5311yescharacteristic
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—4241no—
689C2×D4—4241no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4D4×D5312yes—
695C2×D4D4×D5312yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4#1171994712yes—
714C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—4241no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—532no—
752C42—532no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—4241no—
756C42—2122no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—48no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—1062no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313318912yes—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—4244no—
813D4—4244no—
814D4—4244no—
815D4—4244no—
816D4—2128no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—532no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—2128no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4#1313318912yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—816no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22#120×D5311yescharacteristic
894C22C2×#1313318911yescharacteristic
895C22#1681118811yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681142911yescharacteristic
898C22#1681142911yescharacteristic
899C22#1681143311yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—42no—
902C4—42no—
903C4—1062no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2122no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
911C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
912C4#1681126011yescharacteristic
913C4#1681126011yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—4242no—
918C2#2027806811yescharacteristic
919C2#2028398711yescharacteristic
920C2#2028402011yescharacteristic
921C2#2028423311yescharacteristic
922C2#2028425811yescharacteristic
923C2#2028578311yescharacteristic
924C2#2028581311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811190C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810843C2semidirect
3. C2×#16810821C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. #20277399C2semidirect
6. #20275955C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275807C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275646C2semidirect
11. #20275640C2semidirect
12. #20274697C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
29. C2×Q8×Dic53C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
47. #16810530C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
159. C22⋊Q8×C53D4semidirect
456. C2×#450D53semidirect
527. C53#24220semidirect
579. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168108432
C2×#168108212
C2×#168107832
#202773992
#202759552
#202759482
#202758072
#202758012
#202756462
#202756402
#202746972
#202746562
#202746462
C2×C53×#4502
#2422053