Finite Group Databasebeta

← #27419263

Subgroups — #27419263

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22#16811191—24no—
23#16811191—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810842—24no—
35#16810824—24no—
36#16810788—24no—
37#16810775—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic, complemented
50#16810522C2211yescharacteristic, complemented
51#16810521—21no—
52#16810515—21no—
53#16810514—21no—
54#16810508—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133214—22no—
104#13133214D414yes—
105#13133213—22no—
106#13133213—22no—
107#13133206—22no—
108#13133206—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197D414yescomplemented
111#13133190—28no—
112#13133190—28no—
113#13133187—28no—
114#13133187—28no—
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—22no—
117#13133174—22no—
118#13133174—22no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×#11719919D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322—22no—
134#13133141—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—41no—
141#13133137—41no—
142#13133129—22no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#124×C53—22no—
153#124×C53D414yes—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719949—44no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53#4112yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C42×C53—81no—
266C42×C53C2×D412yes—
267C42×C53C2×D412yes—
268#11719925—44no—
269#11719923—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—81no—
276C4⋊Dic53—24no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—81no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292#11719913—44no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—48no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53#12112yes—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53#12012yes—
352C2×C4×C53#12012yes—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#12112yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—48no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—84no—
387D212—84no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—48no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53#53511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—816no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983D5311yescharacteristic, complemented
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786—531no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#300911yescharacteristic
470C2×C53#301211yescharacteristic
471C2×C53#304311yescharacteristic
472C2×C53#304511yescharacteristic
473C2×C53#322211yescharacteristic
474C2×C53#322411yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—82no—
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4—531no—
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124C2×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#103—531no—
504C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380—531no—
524C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—1061no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4—2121no—
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—531no—
553C23×C4—1061no—
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—22no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124D21214yes—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—531no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—22no—
611#103—41no—
612#103—1062no—
613#102—22no—
614#102—41no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—2121no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—4241no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—532no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8C2×D21212yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2124no—
693C2×D4—2124no—
694C2×D4—2122no—
695C2×D4C2×D21212yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—1064no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—4241no—
741C4⋊C4—2122no—
742C4⋊C4D4×D5312yes—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—1064no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—4241no—
751C42—81no—
752C42—1061no—
753C42—1061no—
754C42—2122no—
755C42C2×D21212yes—
756C42D4×D5312yes—
757C23—22no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—532no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—4244no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—4244no—
812D4—4244no—
813D4—2128no—
814D4—2128no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—2128no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4#1313318712yes—
853C2×C4#1313318712yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C22×D21211yescharacteristic
857C2×C4#41×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—1062no—
872C22—1062no—
873C22—1062no—
874C22—42416no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22C2×#1313318711yescharacteristic
894C22#121×D5311yescharacteristic
895C22#1681118911yescharacteristic
896C22#1681142711yescharacteristic
897C22#1681143011yescharacteristic
898C22#1681143011yescharacteristic
899C22#1681143211yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—1062no—
906C4—4241no—
907C4—2122no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4#1681125811yescharacteristic
911C4D4×D21211yescharacteristic
912C4#1681126611yescharacteristic
913C4#1681126811yescharacteristic
914C2—82no—
915C2—4242no—
916C2—4242no—
917C2—2122no—
918C2#2027806911yescharacteristic
919C2#2028399511yescharacteristic
920C2#2028402111yescharacteristic
921C2#2028423411yescharacteristic
922C2#2028425511yescharacteristic
923C2#2028578411yescharacteristic
924C2#2028580811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810842C2semidirect
3. C2×#16810824C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810775C2semidirect
6. #20277398C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275948C2semidirect
9. #20275810C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
32. C2×C4×Dic106C22semidirect
38. C2×C4⋊#88322C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
49. #16810528C22semidirect
50. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
110. #13133197D4semidirect
462. #1983D53semidirect
502. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
504. C2×#103C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
524. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168108422
C2×#168108242
C2×#168107882
C2×#168107752
#202773982
#202759532
#202759482
#202758102
#202758042
#202756422
#202746962
#202746542
#202746442
C53×#19832
#2422053