Finite Group Databasebeta

← #27419264

Subgroups — #27419264

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21#16811190—24no—
22#16811190—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133188—21no—
30C2×#13133186—21no—
31C2×#13133186—21no—
32C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810844—24no—
35#16810822—24no—
36#16810787—24no—
37#16810774—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic, complemented
50#16810520—21no—
51#16810519C2211yescharacteristic, complemented
52#16810517—21no—
53#16810511—21no—
54#16810510—21no—
55C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×Dic212—22no—
82C2×Dic212—41no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—41no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719923—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133213—22no—
95#13133213—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213D414yes—
98#13133204—22no—
99#13133204—22no—
100#13133204—22no—
101#13133204D414yes—
102#13133196—22no—
103#13133196D414yescomplemented
104#13133188—28no—
105#13133188—28no—
106#13133186—28no—
107#13133186—28no—
108#13133182—22no—
109#13133182—22no—
110#13133176—22no—
111#13133176—22no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133146—22no—
130#13133146—22no—
131#13133142—22no—
132#13133140—22no—
133#13133140—41no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133138—22no—
137#13133137—22no—
138#13133137—41no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C25×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53—41no—
151C22×D4×C53—41no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#102×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#102×C53—41no—
163#102×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—24no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—81no—
172C24×C53—81no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53#4112yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719945—44no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271#11719923—44no—
272#11719923—44no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279#11719919—81no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—42no—
283C4×Dic53—81no—
284C4×Dic53C2×D412yes—
285C4×Dic53C2×D412yes—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292Dic212—44no—
293#11719913—44no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—48no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—84no—
316C23×C53—84no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53—84no—
321C23×C53#12112yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—22no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—48no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53#12112yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—84no—
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C22⋊D53—84no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53#12012yes—
383C2×Dic53#12012yes—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388C4×D53—48no—
389Dic106—22no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—22no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#24220—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—816no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53C2×#12111yescharacteristic
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53#57611yescharacteristic
428C22×C53#57711yescharacteristic
429C22×C53#57711yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C4×C53—22no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452C2×#535—531no—
453C2×#464—531no—
454C2×#460—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457#2323—531no—
458#2042—531no—
459#2041—531no—
460#2015—531no—
461#2014—531no—
462#1983—531no—
463#1982—531no—
464#1798—531no—
465#1788—531no—
466#1786D5311yescharacteristic, complemented
467C2×C53—42no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—82no—
470C2×C53#240811yescharacteristic
471C2×C53#300911yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#304311yescharacteristic
474C2×C53#304511yescharacteristic
475C2×C53#322211yescharacteristic
476C2×C53#322411yescharacteristic
477D53—82no—
478C22×#41—531no—
479C23×D4C2×D5311yescharacteristic
480C22×Q16—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484#535—1064no—
485#535—1064no—
486C2×#127—531no—
487C2×#127—531no—
488C2×#124—531no—
489C2×#124—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#121—1061no—
493C2×#120—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×Q8—531no—
496C2×#117—531no—
497#464—1064no—
498#460—1064no—
499#452—1064no—
500#450—1064no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×C4⋊C8—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×#102C2×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#391—531no—
518#389—531no—
519#389—1061no—
520#388—1061no—
521#388—1061no—
522#387—1061no—
523#380C2×D5311yescharacteristic
524C4×C4⋊C4—531no—
525#336—531no—
526#336—531no—
527C53#2422011yescharacteristic, complemented, Sylow
528C25—21no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—2121no—
534C2×#41—2121no—
535C22×Q8—531no—
536C22×Q8—531no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C22×D4C22×D5311yescharacteristic
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C2×Q16—1062no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×SD16—1062no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×SD16—2121no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570#127—534no—
571#127—1062no—
572#127—1062no—
573#127—1062no—
574#124—534no—
575#124—1062no—
576#124—1062no—
577#124—1062no—
578C22⋊Q8—534no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1068no—
582#120—1068no—
583#120—1068no—
584C4×Q8—1062no—
585C4×Q8—1062no—
586#117—1062no—
587#117—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—531no—
606C2×C42—1061no—
607C2×C42—1061no—
608C4⋊C8—1062no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#103—2121no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—41no—
616#102—41no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—2121no—
622C22⋊C8—22no—
623C22⋊C8—1062no—
624#95—21no—
625#95—1061no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—24no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—42no—
633C24—42no—
634C24—81no—
635C24—81no—
636C24—81no—
637C24—81no—
638C24—1061no—
639C24D4×D5311yescharacteristic
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—4241no—
687C2×D4—4241no—
688C2×D4—4241no—
689C2×D4—4241no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—2122no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4D4×D5312yes—
695C2×D4D4×D5312yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4#1171994512yes—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5312yes—
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—2124no—
717SD16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—4241no—
742C4⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—81no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1064no—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C42—532no—
752C42—532no—
753C42—1061no—
754C42—1061no—
755C42—4241no—
756C42—2122no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—48no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—84no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—1062no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313319012yes—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—1062no—
794Q8—1062no—
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801D4—22no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—48no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—4244no—
813D4—4244no—
814D4—4244no—
815D4—4244no—
816D4—2128no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—532no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—2128no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4#1313319012yes—
854C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
855C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C8—41no—
861C8—41no—
862C8—2121no—
863C8—2121no—
864C22—22no—
865C22—22no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—816no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22#120×D5311yescharacteristic
894C22C2×#1313319011yescharacteristic
895C22#1681118811yescharacteristic
896C22#1681142411yescharacteristic
897C22#1681142911yescharacteristic
898C22#1681143311yescharacteristic
899C22#1681143311yescharacteristic
900C4—22no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—1062no—
904C4—1062no—
905C4—2122no—
906C4—2122no—
907C4—2121no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4#1681125511yescharacteristic
911C4#1681125511yescharacteristic
912C4#1681126311yescharacteristic
913C4#1681126311yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—4242no—
918C2#2027807011yescharacteristic
919C2#2028398711yescharacteristic
920C2#2028401411yescharacteristic
921C2#2028423511yescharacteristic
922C2#2028425911yescharacteristic
923C2#2028578311yescharacteristic
924C2#2028580511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811190C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24220
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810844C2semidirect
3. C2×#16810822C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810774C2semidirect
6. #20277393C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275947C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275804C2semidirect
11. #20275646C2semidirect
12. #20275640C2semidirect
13. #20274697C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
32. C2×#13133182C22semidirect
38. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133146C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133137C22semidirect
49. #16810528C22semidirect
51. #16810519C22semidirect
55. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
103. #13133196D4semidirect
466. #1786D53semidirect
527. C53#24220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168108442
C2×#168108222
C2×#168107872
C2×#168107742
#202773932
#202759542
#202759472
#202758112
#202758042
#202756462
#202756402
#202746972
#202746532
C53×#17862
#2422053