Finite Group Databasebeta

← #27419270

Subgroups — #27419270

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22#16811198—24no—
23#16811198—24no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133206C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133202—21no—
28C2×#13133202—21no—
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133195—21no—
31C2×#13133195—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33C2×#13133174C2211yescharacteristic
34#16810846—24no—
35#16810830—24no—
36#16810788—24no—
37#16810780—24no—
38C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810522C2211yescharacteristic
51#16810521—21no—
52#16810515—21no—
53#16810514—21no—
54#16810508—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D53—22no—
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×Dic212—22no—
86C2×Dic212—22no—
87C2×Dic212—41no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133215—22no—
100#13133215—22no—
101#13133206—22no—
102#13133206—22no—
103#13133205—22no—
104#13133205D414yes—
105#13133202—28no—
106#13133202—28no—
107#13133197—22no—
108#13133197D414yes—
109#13133195—28no—
110#13133195—28no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113#13133174—22no—
114#13133174—22no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322—22no—
134#13133142—22no—
135#13133141—22no—
136#13133141—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—41no—
139#13133139—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—41no—
142#13133129—22no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53—22no—
153C4⋊Q8×C53D414yes—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#103×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719949—44no—
194#11719949—44no—
195#11719949—44no—
196#11719949—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—24no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53C2×D412yes—
221C2×C4×D53#4112yes—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—24no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—24no—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53C2×D412yes—
249C42×C53—81no—
250C42×C53C2×D412yes—
251C42×C53C2×D412yes—
252#11719925—44no—
253#11719925—44no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—24no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—81no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—81no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—22no—
269#11719919—22no—
270#11719919—42no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—42no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280Dic212—44no—
281#11719913—44no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53#12112yes—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53#12012yes—
322C2×C4×C53#12012yes—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53#12112yes—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—48no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—22no—
353C4×D53—22no—
354C4×D53—22no—
355C4×D53—22no—
356C4×D53—48no—
357C4×D53—48no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—48no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#24221—531nomaximal, Sylow
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53#53511yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C22×C53#57811yescharacteristic
378C22×C53#57811yescharacteristic
379C2×D53—22no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53D4211yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402C4×C53#54611yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#536—531no—
410C2×#464—531no—
411C2×#462—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#451—531no—
414#2323—531no—
415#2043—531no—
416#2042—531no—
417#2016—531no—
418#2015—531no—
419#1983—531no—
420#1981D5311yescharacteristic, complemented
421#1798—531no—
422#1788—531no—
423#1787—531no—
424C2×C53#240811yescharacteristic
425C2×C53#301111yescharacteristic
426C2×C53#301311yescharacteristic
427C2×C53#304411yescharacteristic
428C2×C53#304611yescharacteristic
429C2×C53#322311yescharacteristic
430C2×C53#322511yescharacteristic
431D53—42no—
432D53—82no—
433C22×#41—531no—
434C23×Q8—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16—531no—
437C22×Q16—531no—
438C22×SD16—531no—
439#536—1064no—
440#536—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#124—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×#123—1061no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×C4×Q8—531no—
451C2×#117—531no—
452#464—1064no—
453#462—1064no—
454#452—1064no—
455#451—1064no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic
465C2×#103C2×D5311yescharacteristic
466C2×#103C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472#391—531no—
473#389—531no—
474#389—1061no—
475#388—1061no—
476#388—1061no—
477#387—1061no—
478#380—531no—
479C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2422111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—1061no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1062no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—2121no—
497C22×Q8—2121no—
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C2×Q16—1062no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16—2121no—
512C2×Q16—2121no—
513C2×Q16—2121no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊Q8—22no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8D21214yes—
525#124—534no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#123—1068no—
530#123—1068no—
531C22⋊Q8—534no—
532C22⋊Q8—1062no—
533C22⋊Q8—1068no—
534C22⋊Q8—1068no—
535C4×Q8—1062no—
536C4×Q8—1062no—
537#117—1062no—
538#117—1062no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—1061no—
562C2×C42C22×D5311yescharacteristic
563C4⋊C8—22no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—22no—
566#103—22no—
567#103—41no—
568#103—41no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—2121no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—1062no—
578C22⋊C8—1062no—
579#95—21no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584C24—531no—
585C24—1061no—
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—532no—
601C2×Q8—532no—
602C2×Q8—1064no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×Q8—2124no—
616C2×Q8—2124no—
617C2×Q8—2124no—
618C2×Q8—2124no—
619C2×Q8C2×D21212yes—
620C2×Q8C2×D21212yes—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1064no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4—2122no—
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—2124no—
656Q16—2124no—
657Q16—2124no—
658SD16—2124no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—4241no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4D4×D5312yes—
686C22⋊C4—1064no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1062no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—4241no—
694C42—81no—
695C42—1061no—
696C42—1061no—
697C42—2122no—
698C42C2×D21212yes—
699C42D4×D5312yes—
700C23—532no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1062no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—1062no—
727Q8—2128no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1062no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4#1313318712yes—
778C2×C4#1313318712yes—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×D21211yescharacteristic
782C2×C4#41×D5311yescharacteristic
783C2×C4#1313326211yescharacteristic
784C2×C4#1313326311yescharacteristic
785C8—41no—
786C8—41no—
787C8—2121no—
788C8—2121no—
789C22—1062no—
790C22—1062no—
791C22—1062no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22—2122no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22C2×#1313318711yescharacteristic
804C22#121×D5311yescharacteristic
805C22#1681118911yescharacteristic
806C22#1681142911yescharacteristic
807C22#1681143611yescharacteristic
808C22#1681143911yescharacteristic
809C22#1681143911yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—81no—
816C4—1062no—
817C4—4241no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4#1681125811yescharacteristic
823C4D4×D21211yescharacteristic
824C4#1681126611yescharacteristic
825C4#1681126811yescharacteristic
826C2—4242no—
827C2—2122no—
828C2#2027806911yescharacteristic
829C2#2028401111yescharacteristic
830C2#2028403511yescharacteristic
831C2#2028424011yescharacteristic
832C2#2028426011yescharacteristic
833C2#2028579711yescharacteristic
834C2#2028582311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#24221
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810846C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
5. C2×#16810780C2semidirect
6. #20277398C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
8. #20275953C2semidirect
9. #20275816C2semidirect
10. #20275810C2semidirect
11. #20275647C2semidirect
12. #20274696C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#1981C2semidirect
420. #1981D53semidirect
482. C53#24221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111982
C2×#168108462
C2×#168108302
C2×#168107882
C2×#168107802
#202773982
#202759602
#202759532
#202758162
#202758102
#202756472
#202746962
#202746542
#202746482
C53×#19812
#2422153