Finite Group Databasebeta

← #27419272

Subgroups — #27419272

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic
14#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×Dic106C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719925C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22#16811199—24no—
23#16811199—24no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×#13133205C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133201—21no—
29C2×#13133201—21no—
30C2×#13133197—21no—
31C2×#13133197—21no—
32#16810845—24no—
33#16810833—24no—
34#16810783—24no—
35#16810778—24no—
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#389—21no—
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#388—21no—
61C53×#388—21no—
62C53×#387—21no—
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106—21no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—22no—
74C22×Dic106—22no—
75C22×Dic106—22no—
76C22×Dic106—41no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719925—41no—
93C2×#11719925—41no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133217—22no—
102#13133217—22no—
103#13133217—22no—
104#13133217D414yes—
105#13133205—22no—
106#13133205—22no—
107#13133205—22no—
108#13133205D414yes—
109#13133201—28no—
110#13133201—28no—
111#13133197—28no—
112#13133197—28no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C4⋊#88322—22no—
122C4⋊#88322—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—22no—
129#13133140—41no—
130#13133140—41no—
131#13133140—41no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135C22⋊#88322—22no—
136C22⋊#88322—22no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53D414yes—
141C4×Q8×C53—22no—
142C4×Q8×C53—22no—
143#117×C53—22no—
144#117×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C42×C53—21no—
158C2×C42×C53—21no—
159C2×C42×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#95×C53—21no—
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53#4112yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—24no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—44no—
229C2×Dic106—44no—
230C2×Dic106—44no—
231C2×Dic106—44no—
232C2×Dic106—42no—
233C2×Dic106—42no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—24no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C4⋊C4×C53—81no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—81no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—42no—
255C42×C53—81no—
256C42×C53C2×D412yes—
257C42×C53C2×D412yes—
258#11719925—44no—
259#11719925—44no—
260#11719925—44no—
261#11719924—44no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266C4⋊Dic53—24no—
267C4⋊Dic53—24no—
268C4⋊Dic53—24no—
269C4⋊Dic53—24no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53#12112yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53#12012yes—
330C2×C4×C53#12012yes—
331C2×C4×C53#12112yes—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—48no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—48no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353C4×D53—48no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—48no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#24221—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53#53511yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C22×C53#57811yescharacteristic
384C22×C53#57811yescharacteristic
385C22×C53#57811yescharacteristic
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—81no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409C2×#536—531no—
410C2×#464—531no—
411C2×#462—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#451—531no—
414#2323D5311yescharacteristic, complemented
415#2043—531no—
416#2042—531no—
417#2016—531no—
418#2015—531no—
419#1983—531no—
420#1981—531no—
421#1798—531no—
422#1788—531no—
423#1787—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53#240811yescharacteristic
426C2×C53#301111yescharacteristic
427C2×C53#301311yescharacteristic
428C2×C53#304411yescharacteristic
429C2×C53#304611yescharacteristic
430C2×C53#322311yescharacteristic
431C2×C53#322511yescharacteristic
432D53—82no—
433C22×#41—531no—
434C23×Q8—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16—531no—
437C22×Q16—531no—
438C22×SD16—531no—
439#536—1064no—
440#536—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×#124—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×#123—1061no—
447C2×C22⋊Q8—1061no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×#117C2×D5311yescharacteristic
452#464—1064no—
453#462—1064no—
454#452—1064no—
455#451—1064no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×C4⋊C8—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472#391C2×D5311yescharacteristic
473#389—21no—
474#389C2×D5311yescharacteristic
475#388—21no—
476#388—21no—
477#387—21no—
478#380C2×D5311yescharacteristic
479C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2422111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—1062no—
494C22×Q8—1061no—
495C22×Q8—1062no—
496C22×Q8—1062no—
497C22×Q8—2121no—
498C22×Q8—2121no—
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×Q16—1062no—
506C2×Q16—1062no—
507C2×Q16—1062no—
508C2×Q16—1062no—
509C2×Q16—1062no—
510C2×Q16—1062no—
511C2×Q16—2121no—
512C2×Q16—2121no—
513C2×Q16—2121no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C4⋊Q8—534no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1062no—
525#124—534no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#123—1068no—
530#123—1068no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—1068no—
533C22⋊Q8—1068no—
534C22⋊Q8D21214yes—
535C4×Q8—22no—
536C4×Q8—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C42—21no—
560C2×C42—21no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562C2×C42C22×D5311yescharacteristic
563C4⋊C8—1062no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—1062no—
566#103—1062no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—2121no—
572#103—2121no—
573#103—2121no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—1062no—
578C22⋊C8—1062no—
579#95—21no—
580#95—21no—
581#95—21no—
582#95—21no—
583#95—21no—
584C24—1061no—
585C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—532no—
596C2×Q8—532no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—1064no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—2124no—
615C2×Q8—2124no—
616C2×Q8—2124no—
617C2×Q8—2124no—
618C2×Q8—2122no—
619C2×Q8—2122no—
620C2×Q8C2×D21212yes—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—1064no—
639C22×C4—1064no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4C2×D21212yes—
648C22×C4#1171994512yes—
649C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
652C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
653C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—2124no—
656Q16—2124no—
657Q16—2124no—
658SD16—2124no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—24no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4—1064no—
685C4⋊C4C2×D21212yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—81no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—1064no—
694C42—21no—
695C42—21no—
696C42—42no—
697C42—81no—
698C42D4×D5312yes—
699C42D4×D5312yes—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—1062no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23#1313319112yes—
714C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—1062no—
722Q8—1062no—
723Q8—1062no—
724Q8—1062no—
725Q8—2128no—
726Q8—2121no—
727Q8—2121no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—2128no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4#1313318512yes—
777C2×C4#1313318512yes—
778C2×C4#1313319112yes—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×D21211yescharacteristic
782C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
783C2×C4#1313326311yescharacteristic
784C2×C4#1313326311yescharacteristic
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C8—2121no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22C2×#1313318511yescharacteristic
804C22C2×#1313319111yescharacteristic
805C22#1681118711yescharacteristic
806C22#1681143411yescharacteristic
807C22#1681143811yescharacteristic
808C22#1681143811yescharacteristic
809C22#1681143811yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—22no—
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—2122no—
820C4—2122no—
821C4—2122no—
822C4D4×D21211yescharacteristic
823C4D4×D21211yescharacteristic
824C4#1681126911yescharacteristic
825C4#1681126911yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—4242no—
828C2#2027807111yescharacteristic
829C2#2028400811yescharacteristic
830C2#2028402711yescharacteristic
831C2#2028424511yescharacteristic
832C2#2028426511yescharacteristic
833C2#2028579211yescharacteristic
834C2#2028581811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2323C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2323D53
hypocenterC53#24221
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810845C2semidirect
3. C2×#16810833C2semidirect
5. C2×#16810778C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275814C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275647C2semidirect
11. #20275638C2semidirect
12. #20274699C2semidirect
14. #20274649C2semidirect
15. C53×#2323C2semidirect
414. #2323D53semidirect
482. C53#24221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168108452
C2×#168108332
C2×#168107832
C2×#168107782
#202759612
#202759562
#202758142
#202758082
#202756472
#202756382
#202746992
#202746532
#202746492
C53×#23232
#2422153